1Я расчетка. Метод сечений. Определение внутренних усилий

• Название: Метод сечений. Определение внутренних усилий
• Дата: 15.07.2021
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: 1Я расчетка.docx
• Тип: Документы; #224438

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
« Алтайский государственный технический университет
им.И.И. Ползунова »

Кафедра «Механика и инноватика»

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ
по теме: «Метод сечений. Определение внутренних усилий»

Вариант №13



Выполнил: Принял:
Студент – Сусарин А.Н. преподаватель: Алексейцев А.И.
Факультет – СТФ к.т.н., доцент
Группа – С-95

Дата – 06.12.2021 Дата -
Подпись - Подпись –

Барнаул 2021

З АДАНИЕ 1

Определить значения внутренних усилий и построить их эпюры для стержня (рисунок 1-1)

Уч. 3 Уч. 2 Уч. 1

Рисунок 1-1

Д ано: F=12 (kH)
q=10 (kH/m)

УЧАСТОК 1
0 ≤ z₁ ≤ 0.9

Рисунок 1-2

1) ∑ Fz=0 Nz+2F=0 Nz = -2F= -24 (kH)
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy=0
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx=0
6) ∑ My=0 My=0

У ЧАСТОК 2
0 ≤ z₂ ≤0.9


Рисунок 1-3

1 ) ∑ Fz=0 Nz+2F+q*z₂=0 Nz = -2F-q*z₂
при z₂=0 Nz= -24-0= -24 (kH)
при z₂=0.9 Nz= -24-9= -33 (kH)
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy=0
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx=0
6) ∑ My=0 My=0

УЧАСТОК 3
0 ≤ z₃ ≤ 1.1

Рисунок 1-4

1) ∑ Fz=0 Nz+2F+q*0,9-8F=0 Nz = -2F-q*z₂+8F=-24-9+96=63 (kH)
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy=0
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx=0
6) ∑ My=0 My=0

Э ПЮРА

Рисунок 1-5



ЗАДАНИЕ 2

К стержню приложены сосредоточенные скручивающие моменты (рисунок 2-1). Определить значения внутренних усилий и построить их эпюры, если M=17 кНм

Уч3 Уч2 Уч1

Рисунок 2-1

Дано: M=17 (kH * m)

У ЧАСТОК 1
0≤ z₁ ≤ 1.0

Рисунок 2-2

1 ) ∑ Fz=0 Nz=0
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy=0
4) ∑ Mz=0 Mz -7M+3M+6M=0 Mz= -2M = -2*17= -34 (kH * m)
5) ∑ Mx=0 Mx=0
6) ∑ My=0 My=0

УЧАСТОК 2
0≤ z₂ ≤1.4

Рисунок 2-3

1) ∑ Fz=0 Nz=0
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy=0
4) ∑ Mz=0 Mz+3M+6M=0 Mz= -9M = -9*17= -153 (kH * m)
5) ∑ Mx=0 Mx=0
6) ∑ My=0 My=0

У ЧАСТОК 3
0≤ z₃ ≤1.1

Рисунок 2-4

1) ∑ Fz=0 Nz=0
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy=0
4) ∑ Mz=0 Mz+6M=0 Mz= -6M = -6*17= -102 (kH * m)
5) ∑ Mx=0 Mx=0
6) ∑ My=0 My=0

Э ПЮРА

Рисунок 2-5

ЗАДАНИЕ 3

Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, сосредоточенной силой F и сосредоточенным моментом M (рисунок 3-1). Определить значения внутренних усилий и построить их эпюры.



Рисунок 3-1

Дано: F=12 (kH)
q=10 (kH/m)
M=17 (kH*m)

Уч 1 Уч 2 Уч 3

a c b

Рисунок 3-2

∑Fz=0 Hb=0
∑Ma=0 F*2-q*2*3-M+Rb*7=0 Rb= = =7.57 (kH)
∑Mb=0 -Ra*7-F*5+q*2*4-M=0 Ra= = =0.43 (kH)
Проверка:
∑Mc=0 -Ra*3-F-M+Rb*4=-0.43*3-12-17+7.57*4=0

У ЧАСТОК 1
0 ≤ z1 ≤2

Рисунок 3-3

1) ∑ Fz=0 Nz=0
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy-Ra=0 Qy=Ra=0.43 (kH)
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx-Ra*z1=0 Mx=Ra*z1
при: z1=0 Mx=0
при: z1=2 Mx=0.43*2=0.86 (kH * m)
6) ∑ My=0 My=0

У ЧАСТОК 2
0 ≤ z2 ≤ 2

Рисунок 3-4

1) ∑ Fz=0 Nz=0
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy-Ra-F+q*z2=0 Qy=Ra+F-q*z2
при: z2=0 Qy=0.43+12-10*0=12.43 (kH)
при: z2=2 Qy=0.43+12-20=-7.57 (kH)
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx-Ra*(2+z2)-F*z2+q*z2*z2/2=0 Mx=Ra*(2+z2)+F*z2-q*z2^2/2
при: z2=0 Mx=0.43*2=0.86 (kH * m)
при: z2=1 Mx=0.43*3+12*1-10/2=8.29 (kH * m)
при: z2=2 Mx=0.43*4+12*2-10*4/2=5.72 (kH * m)
Найдем экстремум ф-ии: Qy=Ra+F-q*z2^*=0 z2^*=(Ra+F)/q=(0.43+12)/10=1.243
при: z2=1.243 Mx=0.43*3.243+12*1.243-10*1.243^2/2=8.58 (kH * m)
6) ∑ My=0 My=0

У ЧАСТОК 3
0 ≤ z3 ≤ 3

Рисунок 3-5

1) ∑ Fz=0 Nz=0
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy+Rb=0 Qy=-Rb=-7.57 (kH)
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx-Rb*z3=0 Mx=Rb*z3
при: z3=0 Mx=0
при: z3=3 Mx=7.57*3=22.72 (kH * m)
6) ∑ My=0 My=0

Э ПЮРА

Рисунок 3-6

ЗАДАНИЕ 4

Рама нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенной силой F, и сосредоточенным моментом M (рисунок 4-1). Определить внутренние усилия и построить их эпюры.



Рисунок 4-1

Д ано: F=12 (kH)
q=10 (kH/m)
M=17 (kH*m)

Уч 1

Уч 3 Уч 2

Рисунок 4-2

У ЧАСТОК 1
0 ≤ z1 ≤ 4


Рисунок 4-3

1) ∑ Fz=0 Nz-F=0 Nz=F=12 (kH)
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy+q*z1=0 Qy=-q*z1
при: z1=0 Qy=0 (kH)
при: z1=4 Qy=-10*4= -40 (kH)
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx-F*4+q*z1^2/2=0 Mx=F*4-q*z1^2/2
при: z1=0 Mx=12*4-0=48 (kH * m)
при: z1=2 Mx=12*4-10*4/2=28 (kH * m)
при: z1=4 Mx=12*4-10*16/2= -32 (kH * m)
6) ∑ My=0 My=0

У ЧАСТОК 2
0 ≤ z2 ≤ 3

Рисунок 4-4



1) ∑ Fz=0 Nz+q*4=0 Nz=-q*4= -40 (kH)
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy+F=0 Qy=-F= -12 (kH)
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx+M+q*4*2-F*(4-z2)=0 Mx=-M-q*4*2-F*(4-z2)
при: z2=0 Mx= -17-80+48= -49 (kH * m)
при: z2=3 Mx=-17-80+12= -85 (kH * m)
6) ∑ My=0 My=0

УЧАСТОК 3
0 ≤ z3 ≤ 4



Рисунок 4-5

1) ∑ Fz=0 Nz=0 (kH)
2) ∑ Fx=0 Qx=0
3) ∑ Fy=0 Qy-F=0 Qy=F= 12 (kH)
4) ∑ Mz=0 Mz=0
5) ∑ Mx=0 Mx-F*z3=0 Mx=F*z3
при: z3=0 Mx=0 (kH * m)
при: z3=4 Mx=12*4=48 (kH * m)
6) ∑ My=0 My=0

Э ПЮРЫ

Рисунок 4-6