МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В ПАКЕТЕ MATLAB.. Лаба1. Минимизация функций одной
 Скачать 63.45 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра информационных систем отчет по лабораторной работе №1 по дисциплине «Системы ППР» Тема: Минимизация функций одной переменной в пакете Matlab. Вариант: 6
Санкт-Петербург 2020 Цель работы. Четырьмя методами найти локальные минимумы следующих функций:   Нахождение минимумов формулы №1 Вид функции на языке Matlab: function y = fx(x) y = x.^2.*exp(-1/5*x); end Таблица 1 – Нахождение локального минимума
Точки минимума получились разные, но они близки друг к другу. Разный результат объясняется погрешностью. Убедимся в правильности найденных точек, построив график функции (рис. 1). Рисунок 1 – График функции. Из графика видно, что точки найдены верно. Нахождение минимумов формулы №2 Вид функции на языке Matlab: function y = fx(x) y = x*exp(x)+sin(x); end Таблица 2 – Нахождение локального минимума
Так как на промежутке [-∞:-2] функция представляет собой синусоиду c периодом 2πn, то у неё бесконечное количество локальных минимумов. Убедимся в правильности найденных точек, построив график функции (рис. 2). Рисунок 2 – График функции. Из графика видно, что точки найдены верно. Выводы. В данной лабораторной работе были найдены локальные минимумы двух функций с помощью: оптимального пассивного поиска, метода деления отрезка пополам, метода Фибоначчи и метода золотого сечения. При нахождении локальных минимумов первой функции получилось 4 разных ответа, но они очень близки друг к другу. Эту разницу можно объяснить погрешностью. Полученные результаты были проверены с помощью графика. Найти все локальные минимумы второй функции невозможно, так как на промежутке [-∞:-2] функция представляет собой синусоиду c периодом 2πn. Полученные результаты были проверены с помощью графика. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Используемый код Метод оптимального пассивного поиска – Файл passiveSearch.m function x=passiveSearch(a,b,delta) %Вход - a - Начало интервала % - b - Конец интервала % - delta - Расстояние между точками %Выход - x - Минимальный локальный минимум i = a; min_x = i; min_y = fx(min_x); while i<=b if (min_y > fx(i)) min_x = i; min_y = fx(min_x); end i = i + delta; end x = min_x; end Метод деления отрезка пополам – Файл delotrpopolam.m function x=delotrpopolam(a,b,delta) ak=a; bk=b; xkc=0; l2k=bk-ak; while l2k>delta %3 этап% l2k=bk-ak; xkc=(ak+bk)/2; Fxkc=fx(xkc); %4 этап% yk=ak+l2k/4; zk=bk-l2k/4; Fyk=fx(yk); Fzk=fx(zk); if Fyk bk=xkc; elseif Fzk ak=xkc else ak=yk; bk=zk; end end x=xkc; end Поиск по золотому сечнию – Файл goldcut.m function x=goldencut(a,b,eps,func) m=1/eps; d(1)=b-a; a1=2/(3+sqrt(5)); a2=2/(1+sqrt(5)); alf=a+a1*d(1); bet=a+a2*d(1); ak(1)=a; bk(1)=b; fa(1)=func(alf); fb(1)=func(bet); for i=1:m if fa(i)>fb(i) ak(i+1)=alf; bk(i+1)=bk(i); d(i+1)=bk(i+1)-ak(i+1); alf=bet; bet=ak(i+1)+a2*d(i+1); fa(i+1)=fb(i); fb(i+1)=func(bet); end if fa(i)<=fb(i) ak(i+1)=ak(i); bk(i+1)=bet; d(i+1)=bk(i+1)-ak(i+1) ; bet=alf; alf=ak(i+1)+a1*d(i+1); fa(i+1)=func(alf); fb(i+1)=fa(i); end epsilon=bet-alf; if epsilon break; end end x=(alf+bet)/2; end Метод фибоначчи – Файл Fibb.m function Bn=Fibb(n) if(n==1)or (n==2) Bn=1; end; if(n==3) Bn=2; end; B(1)=1; B(2)=1; for i=3:n+1 B(i)=B(i-1)+B(i-2); end; B(n)=B(n+1); Bn=B(n); end Файл MethodFibb.m function x=MetodFibb(a,b,eps) m=1/eps; d(1)=b-a; n=1; for i=3:m B=Fibb(i); a1=d(1)/B; if a1>eps n=i-1; end; end; alf=a+d(1)*Fibb(n-1)/Fibb(n+1); bet=a+d(1)*Fibb(n)/Fibb(n+1) ; fa(1)=fx(alf); fb(1)=fx(bet); ak(1)=a; bk(1)=b; for i=1:n k=i-1; k0=n-k; k1=k0-1; k2=k0+1; if fa(i)>fb(i) ak(i+1)=alf; bk(i+1)=bk(i); d(i+1)=bk(i+1)-ak(i+1); alf=bet; bet=ak(i+1)+d(i+1)*Fibb(k0)/Fibb(k2); fa(i+1)=fb(i); fb(i+1)=fx(bet); end; if fa(i)<=fb(i) ak(i+1)=ak(i); bk(i+1)=bet; d(i+1)=bk(i+1)-ak(i+1); bet=alf; alf=ak(i+1)+d(i+1)*Fibb(k1)/Fibb(k2); fa(i+1)=fx(alf); fb(i+1)=fa(i); end; epsilon=bet-alf; if epsilon break; end; end; x=(alf+bet)/2; end |