Главная страница
Навигация по странице:

  • Код программы на языке С

  • Модель системы «хищник-жертва». Модель системы хищникжертва


    Скачать 0.51 Mb.
    НазваниеМодель системы хищникжертва
    АнкорМодель системы «хищник-жертва
    Дата11.01.2022
    Размер0.51 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаdmm10.docx
    ТипЛабораторная работа
    #328703

    МИНОБРНАУКИ РФ

    ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»

    Кафедра «Прикладная математика и информатика»

    Лабораторная работа № 10

    на тему: «Модель системы «хищник-жертва»»

    по дисциплине «Дискретные и вероятностные математические модели».



    Выполнил:

    __________




    студент группы 241211/12 Тапладзе С. П.

    Принял:

    __________




    профессор

    Баранов В. П.


    г. Тула, 2021 год.
    Задание:

    1. Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при заданных значениях параметров r, a, q, N0 , C0. Проанализиро­вать зависимость результатов моделирования от значения параметра f в диапазоне 0,1 f2.

    2. Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при заданных значениях параметров r, a, f, N0 , C0 . Проанализиро­вать зависимость результатов моделирования от значения параметра qв диапазоне 4q 9.

    1. Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при заданных значениях параметровa, f, q, N0 , C0 . Проанализиро­вать зависимость результатов моделирования от значения параметра rв диапазоне 0,3r 6.

    1. Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник жертва» при заданных значениях параметров r, f, q, N0 , C0. Проанализиро­вать зависимость результатов моделирования от значения параметра ав диапазоне 0,1a 0,3.

    2. Модель предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра а. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.

    3. Модель предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра q. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.

    1. Модель предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от ам­плитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра f. Значения ос­тальных параметров фиксировать по усмотрению.

    2. Модель предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от ам­плитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра r. Значения ос­тальных параметров фиксировать по усмотрению.

    3. Модель предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от ам­плитуд колебаний численности жертв в зависимости от соотношения значений начальных численностей популяций N0и С0. Значения остальных параметров фиксировать по усмот­рению.

    Для варианта 10: а =0,3, f =0,4, r =6, q =4,N0=140, С0=8.

    Ход работы:

    В этой системе ситуация значительно отличается от предыдущей. В частности, если в случае конкурирующих популяций исчезновение одной означает выигрыш для другой (до­полнительные ресурсы), то исчезновение «жертвы» влечет за собой и исчезновение «хищни­ка», для которого в простейшей модели «жертва» является единственным кормом.

    Введем обозначения: С - численность популяции хищника, N - численность популя­ции жертвы. Одна из известных моделей выражается следующими уравнениями:

    (1)

    В первое уравнение заложен следующий смысл: в отсутствии хищников (т. е. при С = 0) численность жертв растет экспоненциально со скоростью r, так как модель не учитывает внутривидовой конкуренции; скорость роста жертв (т. е. ) уменьшается тем больше, чем чаще происходят встречи представителей видов; а-коэффициент эффективно­сти поиска.

    Второе уравнение говорит о следующем: в отсутствие жертв численность хищников экспоненциально убывает со скоростью q; положительное слагаемое в правой части уравне­ния компенсирует эту убыль; f- коэффициент эффективности перехода пищи в потомство хищников.

    Методом Рунге-Кутта построим зависимость численности популяций от времени:



    Рассмотрим тенденцию изменения в численностях популяций с изменением параметров. При увеличении параметра f график меняется следующим образом:







    При увеличении параметра q график меняется следующим образом:







    При увеличении параметра r график меняется следующим образом:







    При увеличении параметра a график меняется следующим образом:





    Проверим, как изменится график при изменении параметровN0и С0:






    Код программы на языке С#:

    using System;

    using System.Collections.Generic;

    using System.ComponentModel;

    using System.Data;

    using System.Drawing;

    using System.Linq;

    using System.Text;

    using System.Threading.Tasks;

    using System.Windows.Forms;

    namespace dmm10

    {

    public partial class Form1 : Form

    {

    public static double F1(double r, double a, double N, double C)

    {

    return r*N - a*C*N;

    }

    public static double F2(double f, double a, double q, double N, double C)

    {

    return f*a*C*N - q*C;

    }

    public static double RK1(double h, double r, double a, double y1, double y2)

    {

    double k1, k2, k3, k4;

    k1 = F1(r, a, y1, y2);

    k2 = F1(r, a, y1 + h * k1 / 2.0, y2);

    k3 = F1(r, a, y1 + h * k2 / 2.0, y2);

    k4 = F1(r, a, y1 + h * k3, y2);

    return y1 + h * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6.0;

    }

    public static double RK2(double h, double f, double a, double q, double y1, double y2)

    {

    double k1, k2, k3, k4;

    k1 = F2(f, a, q, y1, y2);

    k2 = F2(f, a, q, y1, y2 + h * k1 / 2.0);

    k3 = F2(f, a, q, y1, y2 + h * k2 / 2.0);

    k4 = F2(f, a, q, y1, y2 + h * k3);

    return y2 + h * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6.0;

    }

    public Form1()

    {

    InitializeComponent();

    chart1.Series[0].ChartType = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.SeriesChartType.Line;

    chart1.Series[1].ChartType = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.SeriesChartType.Line;

    double a = 0.3, f = 0.4, r = 6.0, q = 4.0, N0 = 140, C0 = 8, h = 0.1;

    double y1 = N0, y2 = C0;

    chart1.Series[0].Points.AddXY(0, y1);

    chart1.Series[1].Points.AddXY(0, y2);

    for (double t = 0.1; t < 10; t +=0.1)

    {

    y1 = RK1(h,r,a,y1,y2);

    y2 = RK2(h, f, a, q, y1, y2);

    chart1.Series[0].Points.AddXY(t, y1);

    chart1.Series[1].Points.AddXY(t, y2);

    }

    label1.Text = String.Format("Параметры: a = {0}, f = {1}, r = {2}, q = {3}, N0 = {4}, C0 = {5}",a,f,r,q,N0,C0);

    }

    }

    }

    Вывод:

    В работе было реализовано моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при заданных значениях параметров r, a, f ,q, N0 , C0. Были наглядно показаны зависимости запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв, а также общие результаты моделирования в зависимости от значений параметров r, a, f ,q.


    написать администратору сайта