Курсовая работ. Моделирование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения, управляемого со стороны обмотки возбуждения

• Название: Моделирование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения, управляемого со стороны обмотки возбуждения
• Дата: 23.05.2022
• Размер: 2.64 Mb.
• Имя файла: Курсовая работ.docx
• Тип: Отчет; #544831

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра КСУ


отчет

по курсовой работе

по дисциплине «Моделирование систем управления»

Тема: «Моделирование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения, управляемого со стороны обмотки возбуждения»

Вариант 3

Студент гр. 8492		Литвяков И.Л.
Преподаватель		Лукомская О.Ю.

Санкт-Петербург

2022

Задание на курсовую.

Исходные данные.

Вид ЭМ: ГПТ ПВ.

На рисунке 1 представлена схема ДПТ ПВ и ее математическая модель.



Рис.1 ГПТ ПВ.

Параметры объектов моделирования представлены в таблице 1.

, Ом	, Ом	w, вит				J,
415	1.39	8600	0.02	300	300	0.12

Таблица 1. Параметры объектов моделирования.

Вводные, выходные и нормировочные переменные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Вводные, выходные и нормировочные переменные.

, Вб	, с-1	, А		, В	Вход
0.005	100	30	50	220

Данные кривых намагничивания представлены в таблице 3.
Таблица 3. Кривые намагничивания.

Параметр	Значения
	1	2	3	4	5	6	7	8
F, А*W	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
Ф/Фн	0	0.4	0.8	0.98	1.08	1.17	1.19	1.21

Содержание

1. АППРОКСИМАЦИЯ ОБРАТНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 3

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 7

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 11

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 33

1. АППРОКСИМАЦИЯ ОБРАТНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Цель раздела.

Аппроксимация нелинейной зависимости F(Ф), заданной таблично, в промежуточных точках; аппроксимирующую функцию найти в виде полинома заданной степени; оценить зависимость точности аппроксимации от степени полинома.
Ход работы.

Программный код для вычисления коэффициентов полиномов и :

%параметры объетов моделирования

Rv=415;

Ry=1.39;

W=8600;

Ly=0.02;

ce=300;

cm=300;

J=0.12;
% нормировочные значения

Fin=0.005; %поток

wn=100; %скорость

in=30; %ток

Mvn=50; %момент

Usn=220; %напряжение
%кривые намагничивания

F=4000*[0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5];%ненормированное значение МДС

Finorm=[0,0.4,0.8,0.98,1.08,1.17,1.19,1.21]; %нормированный поток

Fi=Finorm*Fin; %ненормированный поток

Fnorm=F/((Usn/Rv)*W); %нормированное значение МДС
%вычисление нормированных полиномов

G1norm=Finorm'; % 1 столбец матрицы G13norm и G135norm

G3norm=(Finorm.^3)'; % 2 столбец матрицы G13norm и G135norm

G5norm=(Finorm.^5)'; % 3 столбец матрицы G135norm

G13norm=[G1norm, G3norm]; % матрица 3 степени, каждый столбец - вектор МДС i-ой степени

G135norm=[G1norm, G3norm, G5norm]; % матрица 5 степени, каждый столбец - вектор МДС i-ой степени

C3norm=(inv(G13norm' * G13norm))*(G13norm' * Fnorm'); % вектор для n=3

C5norm=inv(G135norm'*G135norm)*(G135norm'*Fnorm'); % вектор для n=5

P3norm=[C3norm(2),0,C3norm(1),0]; % полином для n=3

P5norm=[C5norm(3),0,C5norm(2),0,C5norm(1),0]; % полином для n=5

Значения полиномов:
P3norm =
1.4164 0 0.1528 0

P5norm =
1.5876 0 -1.7208 0 1.4780

x=0:0.01:1.21;

z3norm=polyval(P3norm,x);

z5norm=polyval(P5norm,x);

subplot(2,2,1);

plot(Finorm,Fnorm,'o',x,z3norm);grid on; xlabel 'Фнорм';ylabel 'Fнорм';title('Fнорм(Фнорм) при n=3');

subplot(2,2,2);

plot(Finorm,Fnorm,'o',x,z5norm);grid on; xlabel 'Фнорм';ylabel 'Fнорм';title('Fнорм(Фнорм) при n=5');
%вычисление ненормированных полиномов

G1=Fi';%столбец из потока в 1 степени

G3=(Fi.^3)';%столбец из потока во 2 степени

G5=(Fi.^5)';%столбец из потока в 3 степени

G13=[G1, G3];%матрица 3 степени, каждый столбец - вектор МДС i-ой степени

G135=[G1, G3, G5];%матрица 5 степени, каждый столбец - вектор МДС i-ой степени

C3=inv(G13'*G13)*(G13'*F'); % вектор для n=3

C5=inv(G135'*G135)*(G135'*F'); % вектор для n=5

P3=[C3(2),0,C3(1),0] % полином для n=3

P5=[C5(3),0,C5(2),0,C5(1),0] % полином для n=3

y=0:0.0001:0.00605;

z3=polyval(P3,y);

z5=polyval(P5,y);

subplot(2,2,3);

plot(Fi,F,'o',y,z3);grid on; xlabel 'Ф';ylabel 'F';title('F(Ф) при n=3');

subplot(2,2,4);

plot(Fi,F,'o',y,z5);grid on; xlabel 'Ф';ylabel 'F';title('F(Ф) при n=5');
E3norm=Fnorm'-G13norm * C3norm; %невязка при n=3

E5norm=Fnorm'-G135norm * C5norm; %невязка при n=5

I3norm=(E3norm.^2)'*ones(8,1);%функционал точности при n=3

I5norm=(E5norm.^2)'*ones(8,1);%функционал точности при n=5



Рис. 1 Аппроксимация обратной кривой намагничивания.

Результаты вычислений:





Нормированные полиномы:

(x)=0.1528x^3+1.4164x, при (n=3);

(x)= 1.4780x^5-1.7208x^3+1.5876x, при (n=5).

Ненормированные полиномы:






В ходе работы над данным разделом была написана программа, позволяющая провести аппроксимацию обратной кривой намагничивания полиномами 3-ей и 5-ой степени. Исходя из графиков и полученных значений функционалов точности( ), можно судить о том, что точность аппроксимации во втором случае (n = 5) выше, чем в первом (n = 3).

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Цель раздела.

Преобразовать исходную систему уравнений в СНЛАУ, описывающую статические режимы; используя пакет MATLAB, решить полученную СНЛАУ и рассчитать статические характеристики динамической системы.

Аппроксимирующий полином:



Ход работы.

Выразим переменную F через Ф, F ^-1(Ф) , а зависимость F ^-1(Ф) выразим через аппроксимирующий полином р(Ф), полученный в лабораторной работе № 1. Далее ток возбуждения в выразим через и .











В статическом режиме производные во всех уравнениях, описывающих систему, равны нулю.

Перепишем уравнения в виде f(x,u)=0:



Произведем нормировку (для этого используем номинальные значения величин из табл. 2).


Теперь подставим численные значения в получившуюся систему


Учтем, что вектор переменных состояния xи вектор входных переменных u имеют следующий вид:


Запишем матрицу частных производных:



Код программы.

clear;

clc;

Rv=415;

Ry=1.39;

W=8600;

Ly=0.02;

ce=300;

cm=300;

J=0.12;
Finom=0.005; %поток

wn=100; %скорость

in=30; %ток

Mvn=50; %момент

Usn=220; %напряжение

Fnom=Usn*W/Rv; %МДС
x0=[1; 1; 1];

u1=1.2:-0.2:0.2;

xx=[];

global p dp;

%a=[Usn*W/(Fnom*Rv) ce*wn*Finom in*Ry Usn Mvn cm*Finom*in];

p=[1.478 0 -1.7208 0 1.5876 0];

dp=[7.39 0 -5.1624 0 1.5876];

u=[ones(size(u1)); u1];

% Статические характеристики

for i=1:length(u1)

x=newton(x0,u(:,i));

xx=[xx x];

x0=x;

end

% Построение графика

plot(u1,xx(1,:),'+-',u1,xx(2,:),'*-',u1,xx(3,:), 'o-');

xlabel('Mв');

ylabel('Ф, I_г, w')

legend ('Ф','I_г','w' )

grid on;

function x0=newton(x0,u)

% Реализация метода Ньютона

f=func(x0,u);

z=g(x0);

while (norm(f)>0.001)

x0=x0-inv(z)*f;

f=func(x0,u);

z=g(x0);

end

end

function z=func(x0,u)

% Вычисляет F(x,u)

global p;

p1=polyval(p,x0(1));

z=[p1-1*u(1);

150*x0(1)*x0(3)-41.7*x0(2)-220*u(1);

50*u(2)-45*x0(1)*x0(2)];

end

function z=g(x0)

% Вычисляет dF/dx

global dp;

p1=polyval(dp,x0(1));

z=[p1 0 0; 150*x0(3) -41.7 150*x0(1); -45*x0(2) -45*x0(1) 0];

end


Рис.2 Статические характеристики при постоянном (номинальном) М_с и изменяющемся U_с



Рис.3 Статические характеристики при постоянных (номинальном) U_с и изменяющемся M_в

В ходе выполнения данного раздела были изучены статические режимы динамической системы двигателя постоянного тока независимого возбуждения, составлены уравнения, которые их описывают, и затем построены статические характеристики (Ф, i_г, ω). При номинальном режиме были получены следующие значения переменных состояния

х = [0.8778 1.2660 2.072]^т.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Цель работы:

Исследовать характер переходных процессов, используя численное интегрирование СНДУ объекта; построить модель динамической системы в среде SIMULINK.

Ход работы.

Система уравнений, описывающая динамическую систему:










Данные уравнения описывают полностью динамику объекта. Исследование переходных процессов подразумевает расчет изменения во времени всех переменных, что может быть осуществлено любым численным методом интегрирования. Мы будем использовать метод Рунге-Кутты 4 порядка.

Перенесем производные от переменных состояния в левую часть:










Произведем нормировку (для этого используем номинальные значения величин из табл. 2).
Преобразованная система уравнений имеет вид:



В получившуюся систему введем следующие обозначения:




После подстановок система имеет следующий вид:



Далее по полученной системе строится модель в среде SIMULINK:



Рис.4 Модель системы в SIMULINK.

Построим графики переходных процессов для различных значений задающих воздействий с помощью полученной модели.

Переходные процессы и фазовая траектория для номинального режима работы:





Рис.5 Графики переходных процессов и фазовой траектории при номинальном режиме работы.

Переходные процессы и фазовая траектория при:





Рис.6 Графики переходных процессов и фазовой траектории при уменьшении одного из задающих воздействий на 20%.

Переходные процессы и фазовая траектория при:





Рис.7 Графики переходных процессов и фазовой траектории при увеличении одного из задающих воздействий на 20%.
Переходные процессы и фазовая траектория при:




Рис.8 Графики переходных процессов и фазовой траектории при уменьшении обоих из задающих воздействий на 20%.

Переходные процессы и фазовая траектория при:



Рис.9 Графики переходных процессов и фазовой траектории при уменьшении одного из задающих воздействий на 20% и увеличении другого на 20%.

Далее увеличим значение индуктивности якоря в 10 раз:

Переходные процессы и фазовая траектория при:





Рис.10 Графики переходных процессов и фазовой траектории номинальных значения.
Переходные процессы и фазовая траектория при:





Рис.11 Графики переходных процессов и фазовой траектории при уменьшении одного из задающих воздействий на 20%.

Переходные процессы и фазовая траектория при:





Рис.12 Графики переходных процессов и фазовой траектории при увеличении одного из задающих воздействий на 20%.

Переходные процессы и фазовая траектория при:





Рис.13 Графики переходных процессов и фазовой траектории при уменьшении обоих задающих воздействий на 20%.

Переходные процессы и фазовая траектория при:




Рис.14 Графики переходных процессов и фазовой траектории при уменьшении одного из задающих воздействий на 20% и увеличении другого на 20%.
В данном разделе мы преобразовали исходную систему уравнений в СНЛАУ для нормированных переменных, а также исследовали характер переходных процессов, используя численное интегрирование СНДУ объекта (был использован метод Рунге-Кутты 4 порядка). Для выполнения данного раздела была построена модель динамической системы в среде SIMULINK.

Сравнивая установившиеся значения переменных состояния в номинальном режиме, получаем:

х_2_р = [0.8778 1.2660 2.072]^т

х_3_р = [0.8778 1.2658 2.071]^т

Видно, что значения, полученные во 2 и 3 разделах практических равны друг другу.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Цель раздела.

Провести линеаризацию СНДУ в окрестности статического режима, получить линеаризованную математическую модель, описывающей динамику системы при малых отклонениях входных переменных от рассматриваемого статического режима; исследовать линеаризованную модель на ее соответствие нелинейной модели; исследовать устойчивость системы и характер переходных процессов.

Ход работы.

В данном разделе требуется линеаризовать математическую модель СНДУ, полученную в предыдущем:


;

Определение матриц частных производных для статического режима
u = (1 1)^T, x⁽⁰⁾ = (0.8777 1.2667 2.5171)^T.
Матрица состояния:


Матрица входов:



Модель, построенная на основании полученных уравнений, представлена на рис. 15.



Рис. 15 Структурная схема линеаризованной модели.

Рассмотрим переходные процессы для различных режимов в сравнении с нелинейной системой из л/р №3:

L = L_н

1) u = (1, 1)^T; Δu = ( 0, 0)^T; x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T



Рис.16 Переходные процессы при L = Lн; u = (1, 1)^T; Δu= ( 0, 0)^T;
x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T_­

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем



L = L_н

2) u = (1.2,1)^T; Δu = ( 0.2, 0, 0)^T; x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T



Рис.17 Переходные процессы при L = Lн; u = (1.2, 1)^T; Δu= ( 0.2, 0)^T;
x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T_­

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем



L = L_н

3) u = (1, 0.8)^T; Δu = ( 0, -0.2)^T; x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T



Рис.18 Переходные процессы при L = Lн; u = (1, 0.8)^T; Δu= ( 0, -0.2, 0)^T;
x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T_­

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем

L = L_н

4) u = (1.2, 0.8)^T; Δu = ( 0.2, -0.2)^T; x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T



Рис.19 Переходные процессы при L = Lн; u = (1.2, 0.8)^T;
Δu= ( 0.2, -0.2)^T; x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T_­

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем


Попробуем отклонить одну из переменных состояния (х₁)

L = L_н

5) u = (1, 1)^T; Δu = ( 0, 0)^T; x₀= (1.2*0.8777 1.2667 2.072)^T



Рис.20 Переходные процессы при L = Lн; u = (1, 1)^T; Δu= ( 0, 0)^T;
x₀= (1.2*0.8777 1.2667 2.072)^T_­

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем

Попробуем одновременно отклонить одну переменную состояния и одну входную переменную

L = L_н

6) u = (1, 1.2)^T; Δu = ( 0, 0.2)^T; x₀= (0.8777 1.2667 1.2*2.072)^T



Рис.21 Переходные процессы при L = Lн; u = (1, 1.2)^T; Δu= ( 0, 0.2)^T;
x₀= (0.8777 1.2667 1.2*2.072)^T

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем


Увеличим в 10 раз индуктивность якоря.

L = 10L_н

7) u = (1, 1)^T; Δu = ( 0, 0)^T; x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T



Рис.22 Переходные процессы при L = 10Lн; u = (1, 1)^T; Δu= ( 0, 0)^T;
x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T_­
Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем

Так же при L = 10L_н

8) u = (1, 1.2)^T; Δu= ( 0, 0.2)^T; x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T



Рис.23 Переходные процессы при L = 10Lн; u = (1, 1.2)^T; Δu= ( 0, 0.2)^T;
x₀= (0.8777 1.2667 2.072)^T_­

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем


Так же при L = 10L_н

9) u = (1, 1)^T; Δu= ( 0, 0)^T; x₀= (0.8777 1.2667 1.2*2.072)^T



Рис.24 Переходные процессы при L = 10Lн; u = (1, 1)^T; Δu= ( 0, 0)^T;
x₀= (0.8777 1.2667 1,2*2.072)^T_­

Найдем разницу векторов состояния линейной и нелинейной систем




Рис.25 Корни характеристического полинома матрицы А при номинальной индуктивности и увеличенной в 10 раз

Все корни ХП лежат в левой полуплоскости относительно мнимой оси, то есть вещественные части всех корней вещественные. Значит система устойчива по Ляпунову.

В ходе выполнения данного раздела была проведена линеаризация СНДУ в окрестности статического режима, в результате которой были получены матрицы состояния и входов. По полученным переходным процессам можно сказать о соответствии линеаризованной модели нелинейной в окрестности статического режима.

Корни характеристического полинома матрицы состояния А имеют отрицательную вещественную часть, что говорит об устойчивости системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы была проведена аппроксимация обратной кривой намагничивания, были найдены такие функционалы точности: для 3- ей степени (I=0.3592) и 5-ой степени (I=0,1228) полиномов. Так функционал точности для 5 степени полинома меньше чем для 3 степени, то было решено в дальнейшем использовать аппроксимирующий полином 5-ой степени.

Далее были построены и изучены статические режимы исследуемого ДПТ ПВ, управляемого со стороны обмотки возбуждения, которые показывали зависимость параметров состояния системы, а именно тока якоря, потока и частоты вращения от внешнего вращающего момента и напряжения сети.

Следующим шагом было исследование переходных процессов. Получив графики ПП, был сделан вывод о том, что характер переходного процесса для I_г и ω – апериодический, а для потока Ф – монотонный. В результате установившиеся значения вектора состояния полностью соответствовали полученным ранее графикам статических характеристик динамической системы.

В итоге, была проведена линеаризация СНДУ в окрестности статического режима. Сравнив линеаризованную и нелинеаризованную системы было установлено, что они отличаются незначительно. В то время как ошибка зависит от отклонений входных параметров и переменных состояния.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. 
   А. Н. Мирошников, С. Н. Румянцев. "Моделирование систем управления технических средств транспорта". Учебное издание. ГЭТУ. –СПб.:"Элмор", 1999.—224с
   
2. 
   О. Ю. Лукомская, А. Л. Стариченков, А. Г. Шпекторов. «Моделирование электромеханических систем средствами MATLAB». Методические указания к курсовому расчету по дисциплине «Моделирование систем управления». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 40 с.