лр 3 +. Моделирование непрерывных и цифровых систем автоматического управления

• Название: Моделирование непрерывных и цифровых систем автоматического управления
• Дата: 19.05.2023
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: лр 3 +.docx
• Тип: Документы; #1144811

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»

Институт № 3 «Системы управления, информатика и электроэнергетика»
Кафедра №301 «Системы автоматического и интеллектуального управления»
Направление подготовки 24.05.06 «Системы управления летательными аппаратами»

О Т Ч Е Т

По лабораторной работе

Название:


Моделирование непрерывных и цифровых систем автоматического управления

Дисциплина: Моделирование систем

Студенты	М3О-401С-19		М.М. Заруднева
	(Группа)	(Подпись, дата)	(И.О. Фамилия)
			А.Д. Нелюбова
		(Подпись, дата)	(И.О. Фамилия)
Преподаватель			П.В. Мулин
		(Подпись, дата)	(И.О. Фамилия)

Москва, 2023

Цель: Проверка владения методами синтеза и анализа непрерывных, цифровых систем автоматического управления (САУ) с использованием средств САПР.

Задание 1: Осуществить параметрический синтез контуров непрерывной САУ, заданной структурной схемой (рис. 1), удовлетворяющих следующим требованиям к показателям качества переходной функции:

1. 
   Внутренний контур:
   

– Перерегулирование σ <5%;

– Время переходного процесса минимально;

2. 
   Внешний контур:
   

– Перерегулирование σ <0%;

– Время переходного процесса минимально.



Рисунок 1 – Структурная схема непрерывной иерархической САУ

Исходные данные (вариант №3):

, , .

Ход работы:

1. 
   Создадим модель разомкнутого внутреннего контура САУ (рис. 2) и определим по ней передаточную функцию разомкнутой системы:
   

Рисунок 2 – Модель разомкнутого внутреннего контура САУ

W = tf(linsys1)

W =

From input "Step1" to output "Integrator1":

144

-------------------

s^3 + 23 s^2 + 90 s

Name: Linearization at model initial condition

Continuous-time transfer function.

2. 
   Построим корневой годограф для внутреннего контура системы (рис. 3):
   

rlocus(linsys1), sgrid



Рисунок 3 – Корневой годограф внутреннего контура системы

3. 
   Выберем значение коэффициента усиления , обеспечивающее заданные показатели качества к переходной функции:
   

[k, poles]=rlocfind(linsys1)

selected_point = -2.1656 + 2.1823i

k = 1.2208

poles = 3×1 complex

-18.6873 + 0.0000i

-2.1564 + 2.1811i

-2.1564 - 2.1811i

Построим переходный процесс (рис. 4) и определим прямые показатели качества системы (таблица 1):



Рисунок 4 – Переходный процесс внутреннего контура системы

Таблица 1 – Прямые показатели качества переходного процесса

1.49	4.41%	1.01	1	1.01

4. 
   Построим амплитудно-частотную характеристику внутреннего контура системы (рис. 5):
   

Рисунок 5 – ЛАЧХ внутреннего контура системы

Определим значение частоты, начиная с которой выполняется условие для амплитудно-частотной характеристики :

5. 
   Определим передаточную функцию замкнутого внутреннего контура системы:
   

W = tf(linsys1)

W =

From input "Step1" to output "Integrator1":

175.8

---------------------------

s^3 + 23 s^2 + 90 s + 175.8

Name: Linearization at model initial condition

Continuous-time transfer function.

6. 
   Создадим модель разомкнутого внешнего контура САУ (рис. 6) и определим по ней передаточную функцию разомкнутой системы:
   

Рисунок 6 – Модель разомкнутого внешнего контура САУ

W = tf(linsys1)

W =

From input "Step" to output "Transfer Fcn2":

21.1

-------------------------------

s^4 + 23 s^3 + 90 s^2 + 175.8 s

Name: Linearization at model initial condition

Continuous-time transfer function.

7. 
   Построим корневой годограф для внешнего контура системы (рис. 7):
   

rlocus(linsys1), sgrid



Рисунок 7 – Корневой годограф внутреннего контура системы

8. 
   Выберем значение коэффициента усиления , обеспечивающее заданные показатели качества к переходной функции:
   

[k, poles]=rlocfind(linsys1)

selected_point = -1.4437 + 1.4121i

k = 6.3613

poles = 4×1 complex

-18.6614 + 0.0000i

-1.4147 + 1.6623i

-1.4147 - 1.6623i

-1.5092 + 0.0000i

Построим переходный процесс (рис. 8) и определим прямые показатели качества системы (таблица 2):



Рисунок 8 – Переходный процесс внешнего контура системы

Таблица 2 – Прямые показатели качества переходного процесса

1	0%	2.37	1	2.37

9. 
   Построим амплитудно-частотную характеристику внешнего контура системы (рис. 9):
   

Рисунок 9 – ЛАЧХ внешнего контура системы

Определим значение частоты, начиная с которой выполняется условие для амплитудно-частотной характеристики :

10. 
    Определим передаточную функцию замкнутого внутреннего контура системы:
    

W = tf(linsys1)

W =

From input "Step" to output "Transfer Fcn2":

134.2

---------------------------------------

s^4 + 23 s^3 + 90 s^2 + 175.8 s + 134.2

Name: Linearization at model initial condition

Continuous-time transfer function.

Задание 2: Осуществить параметрический синтез и анализ цифровой САУ по непрерывному аналогу (рис. 1), структурная схема цифровой САУ представлена на (рис. 10).



Рисунок 10 – Структурная схема иерархической цифровой САУ

1. 
   Найдём период дискретности для внутреннего контура:
   

T = pi/(3*9.164)

T = 0.1143

2. 
   Создадим модель цифрового внутреннего контура (рис. 11):
   

Рисунок 11 – Модель цифрового внутреннего контура САУ

3. 
   Выберем значение коэффициента усиления для цифрового внутреннего контура (рис. 11), при котором обеспечивается минимальное время переходного процесса, а перерегулирования не превышает значения перерегулирования для непрерывного аналога внутреннего контура:
   

Рисунок 12 – Варьирование коэффициента в переходном процессе внутреннего контура

На основании представленных переходных процессов (рис. 12) коэффициент возьмем равным 0.8.

4. 
   Найдём период дискретности :
   

T = pi/(3*4.02)

T = 0.2605

5. 
   Создадим модель цифрового внешнего контура (рис. 13):
   

Рисунок 13 – Модель цифрового внешнего контура САУ

6. 
   Выберем значение коэффициента усиления для цифрового внешнего контура (рис. 13), при котором обеспечивается минимальное время переходного процесса, а перерегулирования не превышает значения перерегулирования для непрерывного аналога внешнего контура:
   

Рисунок 14 – Варьирование коэффициента в переходном процессе внутреннего контура

На основании представленных переходных процессов (рис. 14) коэффициент возьмем равным 3.8.

Задание 3: На вход цифровой системы подать гармонический сигнал



Рисунок 15 – Реакция системы на входной синусоидальный сигнал с частотой



Рисунок 16 – Реакция системы на входной синусоидальный сигнал с частотой

Вывод

В результате выполнения лабораторной работы были получены навыки синтеза цифровых систем по непрерывному аналогу. Были построены корневые годографы внутреннего и внешнего контуров системы, по которым были определены коэффициенты регуляторов, удовлетворяющих заданным требованиям. Также были построены ЛАЧХ внутреннего и внешнего контуров, по котором были определены периоды дискретизации. Помимо этого, были построены графики реакций системы на входную синусоиду с различной частотой.