Моделирование теплопередачи в ELCUT. ПР_Моделирование теплопередачи в ELCUT (2020). Моделирование теплопередачи в elcut
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова» Воткинский филиал Кафедра Технология машиностроения и приборостроения МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ELCUT Учебно-методическое пособие для выполнения практической работы по дисциплине Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении для студентов направления 15.03.05 - Конструкторско- технологическое обеспечение машиностроительных производств квалификация бакалавр) Составитель В.А. Смирнов Издание ВФ ИжГТУ имени М. Т. Калашникова Воткинск 2020 2 УДК 536.212.2 ББК 30.4 Составитель В.А. Смирнов, канд. техн. наук, доцент кафедры Технология машиностроения и приборостроения ВФ ИжГТУ имени М. Т. Калашникова Моделирование теплопередачи в ELCUT: учеб.-метод. пособие для выполнения практической работы по дисциплине Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении / сост В.А. Смирнов. – Воткинск Изд. ВФ ИжГТУ имени М.Т.Калашникова, 2020. – 14 с. В учебно-методическом пособии представлена методика решения задач теплопроводности методом конечных элементов с использованием программного обеспечения ELCUT Студенческий. Предназначено для студентов направления 15.03.05 - Конструкторско- технологическое обеспечение машиностроительных производств (квалификация бакалавр. Учебно-методическое пособие рассмотрено на заседании кафедры Технология машиностроения и приборостроения (протокол №__ от __________) и рекомендовано к изданию методическим советом ВФ ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. Протокол № ______ от «____» _________2020 г. УДК 536.212.2 ББК 30.4 © Смирнов В.А., составление, 2020 3 Введение Во многих практических случаях важно уметь прогнозировать температурное поле того или иного тела. Примерами могут служить задачи проектирования теплоизоляции, разработка технологического процесса механической обработки, разработка технологического процесса термической обработки, прогнозирование температуры узлов станка при его работе. Во многих случаях температурное поле определяет качество выпускаемой продукции. В данном учебно-методическом пособии рассматриваются методы численного решения задач теплопроводности. 1. Краткие теоретические сведения Процессы теплопроводности, переноса вещества, механических колебаний и напряжений, статических электрических и магнитных полей могут быть описаны дифференциальными уравнениями в частных производных. В качестве примера приведем классификацию задач теплопроводности и уравнения, описывающие эти процессы. Задачи теплопроводности можно классифицировать по нескольким признакам. 1. Прямая и обратная задачи. Прямая задача - известны тепловые воздействия на тело (где и как нагревается, где и как охлаждается, нужно рассчитать температурное полетела. Обратная задача теплопроводности - дано желаемое или наблюдаемое температурное полетела, нужно определить, какие тепловые воздействия необходимо приложить к телу для обеспечения данного температурного поля. 2. Одномерная, двумерная и трехмерная задачи. Пример одномерной задачи - теплопроводящая стенка, где температура зависит только от одной координаты. Пример двумерной задачи - пластина, где температура изменяется в двух координатах. Трехмерная задача - это температурное поле объемного тела. 3. Стационарная и нестационарная задачи. В стационарной задаче температурное полене изменяется во времени, в нестационарной задаче - изменяется. Также принято выделять квазистационарные задачи, когда температурное поле изменяется периодически. 4. Линейная и нелинейная задачи. В линейной задаче теплофизические свойства коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость) материала тела постоянны, то есть не зависят от температуры, координаты тела и других факторов. В нелинейной задаче теплофизические свойства зависят от температуры или координаты точки тела. Нелинейные задачи сложнее в решении и требуют применения специальных численных методов. Приведем дифференциальные уравнения в частных производных, с помощью которых решаются различные задачи теплопроводности 4 Уравнение Описание 2 Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности. Описывает нестационарное температурное поле в стержне или теплопроводящей стенке. x - координата, t - время, Т - температура, а - коэффициент температуропроводности. 2 2 2 Двумерное нестационарное уравнение теплопроводности. Описывает нестационарное температурное поле, зависящее от двух координат x и y. 0 Одномерное стационарное уравнение теплопроводности. Описывает установившееся температурное поле в стержне или теплопроводящей стенке. 0 2 2 Двумерное стационарное уравнение теплопроводности. Описывает установившееся температурное поле, зависящее от двух координат x и y. Аналитические методы решения дифференциальных уравнений в частных производных существуют лишь для наиболее простых уравнений (уравнений первого порядка или уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Для более сложных уравнений нужно использовать численные методы решения. Среди численных методов широко распространены метод конечных разностей и метод конечных элементов.Они основаны на замене расчетной области некоторой сеткой узлов или элементов. Значения производных, начальные и граничные условия выражаются через значения функций в узлах сетки, в результате чего получается система алгебраических уравнений. Решая эту систему уравнений, можно найти приближенное решение исходной задачи. Задание начальных и граничных условий Помимо уравнения теплопроводности необходимо задать начальные и граничные условия. Начальные условия описывают распределение температуры тела в начальный момент времени t=0. Способы задания граничных условий (ГУ): 1. Задана температура на границе (ГУ города. Задается температура на границе тела в каждый момент времени. При этом температура может быть постоянной или изменяться во времени. Подобным образом ГУ задаются в том случае, если известна температура на границе тела (например, температура измеряется экспериментально. 2. Задан тепловой поток на границе (ГУ города где q – плотность теплового потока на границе детали в Вт/м 2 , то есть мощность тепловыделения, приходящаяся нам площади поверхности тела λ - коэффициент теплопроводности в Вт/(м∙°С), который характеризует способность материала проводить тепло от более нагретого участка к менее нагретому. Знак минус в формуле (1) показывает, что тепловой поток направлен в противоположную сторону от градиента температуры, то есть тепло переходит от более нагретого участка к мене нагретому. В общем случае q может зависеть от времени q=q(t). Подобные ГУ задаются в случае нагрева тела поверхностным источником тепла нагрев пламенем, индукционный нагрев, нагрев трением и др. 3. На границе происходит конвективный теплообмен с жидкостью или газом (закон Ньютона-Рихмана) (ГУ города окр T T dx dT (2) где α – коэффициент теплоотдачи жидкости или газа в Вт/(м 2 ∙ºС) который характеризует способность жидкости или газа обмениваться теплом с твердым телом при разности их температур. Коэффициент теплоотдачи может зависеть от температуры. Т окр – температура жидкости или газа, которая может изменяться во времени, СВ данном случае тепловой поток пропорционален разности температур жидкости и поверхности детали. Подобные ГУ задаются в следующих случаях омывание поверхности тела жидкостью, обдув тела воздухом, нагревание в газовой печи и др. 2. Пример расчета нестационарного температурного поля методом конечных элементов в ELCUT Студенческий Дана пластина с отверстием рис. 1) . Верхняя половина детали выполнена из стали (λ=50 Вт/(м∙ºС), с Дж/(кг∙ºС), ρ=7800 кг/м 3 ), нижняя половина выполнена из меди (λ=400 Вт/(м∙ºС), с Дж/(кг∙ºС), ρ=8960 кг/м 3 ). В начальный момент времени пластина имеет температуру T=20ºC. На левой границе действует тепловой поток интенсивностью q = 100000 Вт/м 2 . На правой границе стержня происходит конвективный теплообмен с окружающей средой, имеющей температуру о, коэффициент теплоотдачи составляет α=5000 Вт/(м 2 ∙ºС). Остальные грани пластины являются теплоизолированными. Найти распределение температуры в стержне T(x, t). 6 Рис. 1. Расчетная схема Для решения задачи будем использовать метод конечных элементов, реализованный в программе ELCUT Студенческий. 1. Устанавливаем программу ELCUT Студенческий [2] и запускаем программу. 2. Нажимаем Создать и создаем новый проект. Вводим имя файла задачи и расположение рабочих файлов. Указываем тип задачи Теплопередача нестационарная, класс модели Плоская, Lz=100 мм, интегрирование повремени до 30 секс шагом в 1 сек, начальная температура С рис. 2) . Делаем двойной клик на пункте Геометрия на панели слева. 7 Рис. 2. Настройка параметов проекта в программе ELCUT 3. Заходим вменю Вид - Сетка привязки. В нашем случае удобно установить сетку привязки с шагом 10 мм. Лучше снять галочку с пункта Масштабировать вместе с окном рис. Рис. 3. Настройка параметров сетки 4. Активируем режим вставки нажатием кнопки Insert. 5. Расставляем характерные точки конструкции с использованием двойного клика мыши. Далее соединяем точки прямыми линиями и дугами рис. Рис. 4. Построение геометрии 8 6. В левой панели раскрываем меню Физические свойства - Метки блоков. Кликаем правой кнопкой мыши – Создать метку. Создаем 2 метки под названиями Сталь и Медь, задаем меткам соответствующие теплофизические свойства (рис. Рис. 5. Физические свойства материалов 7. Задаем метки ребер Нагрев и Охлаждение. Задаем меткам соответствующие параметры нагрева и охлаждения рис. Рис. 6. Метки ребер 8. Выделяем нижнюю зону и задаем ей метку Медь, для верхней зоны задаем метку Сталь. 9. Выделяем ребра с левой стороны детали и задаем им метку Нагрев, для ребер с правой стороны детали задаем метку Охлаждение. 10. Выделяем одновременно верхнюю и нижнюю зоны, нажимаем правую кнопку мыши и выбираем Построить сетку - В помеченных блоках. На панели слева выбираем шаг сетки – задан. Задаем шаг сетки 5 мм. Пересоздаем сетку рис. 7) . В программе ELCUT мы можем задавать разные параметры сетки в разных точках детали. Это позволяет исследовать какую-либо область более подробно. 9 Рис. 7. Сетка конечных элементов 11. На панели слева нажимаем кнопку Решить. Открываем результаты расчета рис. Рис. 8. Результат расчета температурного поля детали (t=30 сек) 12. Для понимания того, достигнут ли установившийся режим теплообмена, запускаем анимацию процесса. В нашем случае установившийся режим не достигнут. На панели слева изменяем временные параметры Интегрировать дона значение 300 сек. Повторяем расчет. Либо изменяем тип задачи на Теплопередача стационарная. Результат расчета стационарного поля показан на рис. 9 . Можно узнать температуру в любой точке пластины, для этого используется команда Локальные значения. 10 Рис. 9. Результат расчета температурного поля детали (t=300 сек) 13. Анализируем результаты расчета. В нашем случае максимальная температура составит T max =142°C, минимальная температура составит T min =28°C. По рис. 15 хорошо видно, что в стальной части детали верхняя половина) наблюдается больший градиент (перепад) температуры, чем в медной части детали (нижняя половина. Также есть возможность построить распределение температуры с векторами теплового потока рис. 10) . Через медную часть детали тепловой поток распространяется значительно быстрее. Рис. 10. Результат расчета температурного поля детали с векторами теплового потока 11 3. Задания для самостоятельного выполнения Решить задачу теплопроводности методом конечных элементов с использованием программы ELCUT Студенческий. Биметаллическая теплопроводящая пластина подвергается действию теплового потока плотностью q и омывается жидкостью с коэффициентом теплоотдачи α и температурой То. Известны размеры пластины и материалы, из которых изготовлены отдельные части. Рекомендуемый шаг конечно- элементной сетки – 7,5…8 мм. Построить температурное поле детали в установившемся тепловом режиме с указанием векторов теплового потока. Тип задачи – стационарная теплопередача. Получить картину изменения температурного поля детали во времени. Тип задачи – нестационарная теплопередача. Определить максимальную и минимальную температуру детали в установившемся режиме. Дать предложения по уменьшению максимальной температуры детали на 20%. Подтвердить расчетом. Вар № схемы q, Вт/м 2 Т о , С α, Вт/(м 2 ·°С) Деталь 1 Деталь 2 1 1 200 000 20 4000 Медь Сталь 45 2 2 200 000 20 1000 Медь АМг6 3 3 300 000 20 1000 АМг6 ВТ 4 4 300 000 20 2000 Медь 12Х18Н10Т 5 5 400 000 20 3000 АМг6 Сталь 45 6 6 300 000 20 2000 АМг6 Сталь 45 7 1 400 000 20 3000 АМг6 Медь 8 2 300 000 20 2000 Сталь 45 ВТ 9 3 400 000 20 4000 Медь Сталь 45 10 4 200 000 20 1000 Медь ВТ 11 5 300 000 20 2000 Сталь 45 АМг6 12 6 300 000 20 3000 Сталь 45 12Х18Н10Т 13 1 200 000 20 2000 АМг6 12Х18Н10Т 14 2 400 000 20 3000 АМг6 Сталь 45 15 3 200 000 20 2000 Сталь 45 ВТ 16 4 400 000 20 3000 Сталь 45 12Х18Н10Т 17 5 200 000 20 3000 Медь Сталь 45 18 6 200 000 20 1000 Медь 12Х18Н10Т 12 Схема 1 Схема 2 Схема 3 Схема 4 Схема 5 Схема 6 13 Источники информации 1. Резников АН, Резников Л.А. Тепловые процессы в технологических системах Учебник для вузов по специальностям Технология машиностроения и Металлорежущие станки и инструменты – М Машиностроение. 1990 – 288 сил Студенческий. Режим доступа Оглавление Введение ............................................................................................................... 3 Краткие теоретические сведения ............................................................... 3 Пример расчета нестационарного температурного поля методом конечных элементов в ELCUT Студенческий .......................................................... 5 Задания для самостоятельного выполнения ........................................... Источники информации ................................................................................... 13 14 Учебное издание МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ELCUT Учебно-методическое пособие для выполнения практической работы по дисциплине Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении для студентов направления 15.03.05 Конструкторско- технологическое обеспечение машиностроительных производств (квалификация бакалавр) Составитель Смирнов Виталий Алексеевич Председатель методического совета Б.А. Сентяков Объем 0,8 усл.п.л. Печать оперативная Тираж 25 экз. Воткинский филиал Ижевского государственного технического университета имени М.Т.Калашникова. 427430, г. Воткинск, ул. Шувалова, 1, Е director@vfistu.ru , тел (34145) 5-15-00 |