Понятие математического моделирования. Модуль Развитие компетенции по построению математических моделей и обоснованного выбора математического аппарата для решения
 Скачать 496.74 Kb.
|
|
Модуль «Развитие компетенции по построению математических моделей и обоснованного выбора математического аппарата для решения реальных проблем» Тема. Понятие математического моделирования Цель: понимание сущности математического моделирования и трудностей его освоения учащимися Лекционный материал: презентация, конспект лекции. Конспект лекции. На лекции будут рассмотрены следующие вопросы: 1) Понятия моделирования и математического моделирования. 2) Различные виды математических моделей. 3) Трудности, которые испытывают школьники при работе с математическими моделями. Под моделью понимается такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Процесс построения и использования модели называется моделированием. Другими словами, модель – это объект-заменитель объекта- оригинала, обеспечивающий изучение некоторых интересующих исследователя свойств оригинала. Любая модель нетождественна объекту- оригиналу, поскольку при ее построении исследователь учитывал лишь важнейшие с его точки зрения факторы. В этом отношении любая модель является неполной. Модель помогает понять, как устроен конкретный объект; научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления и др. Математическая модель — это приближенное описание какого-нибудь класса явлений, выраженное на языке математической теории (с помощью системы алгебраических уравнений и неравенств, дифференциальных или интегральных уравнений, функций, системы геометрических предложений, векторов и т.п.). Математическое моделирование — описание анализируемого объекта внешнего мира с помощью математической символики. Метод математического моделирования, представляющий собой количественное описание изучаемых явлений на языке математики, широко применяется для исследования всевозможных явлений природы и общественной жизни. Этот «третий путь познания» (кроме теоретического и эмпирического) сочетает в себе достоинства как теории, так и эксперимента. С одной стороны, работая не с самим объектом, а с его моделью, мы можем относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). С другой стороны, вычислительные эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и вычислительной техники, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим исследованиям (преимущества эксперимента). Среди математических моделей можно выделить следующие виды: 1. образно-графические (схемы, диаграммы, чертежи, рисунки и т.п.); 2. знаковые модели (пример, формула алгебраического уравнения и т.п.); 3. смешанные (например, таблицы). Приведем примеры различных видов математических моделей, содержащихся в заданиях Международного исследования PISA. Таблица Использование различных моделей заданий PISA в процессе развития математической грамотности помогает учащимся, с одной стороны, осваивать различные способы представления информации, сравнивая их и выявляя наиболее целесообразные для решения конкретного задания. А с другой, трансформация различных видов моделей помогает более осознанному выявлению и пониманию содержащейся в задании математической информации. Выделим основные трудности, которые испытывают школьники в работе с математическими моделями Первая трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. выделение понятий, объектов, закономерностей, связей. Вторая трудность — составление математической модели и обоснование ее выбора. Третья трудность — это решение математической модели наиболее рациональным способом. Для преодоления этих трудностей необходимо организовать целенаправленную работу по обучению математическому моделированию, а также применять специальную систему заданий. Эти вопросы будут рассмотрены на следующих лекциях. |