ОтчётЛБ1КомягинМ.А.. Московский авиационный институт

• Название: Московский авиационный институт
• Дата: 24.04.2022
• Размер: 169.78 Kb.
• Имя файла: ОтчётЛБ1КомягинМ.А..docx
• Тип: Задача; #493599

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


Кафедра 610

Управление эксплуатацией ракетно-космических систем
Отчёт

По лабораторной работе №1

«Расчёт показателей безотказности невосстанавливаемых систем»


Вариант №19

Составил: студент гр. М6О-413С

Комягин М.А
Проверил: преподаватель

Коробовский Александр Валентинович

Задача 1.

На испытании находилось N₀ = 2500 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов фиксировалось каждые часов. Продолжительность испытаний T_и составила 3000 часов. Данные об отказах представлены в таблице 1, где N соответствует выданному варианту, N=19.

Таблица 1, исходные данные

i, [ч]		i, [ч]		i, [ч]
0…100	69	1000…1100	34	2000…2100	31
100…200	59	1100…1200	33	2100…2200	32
200…300	51	1200…1300	33	2200…2300	31
300…400	44	1300…1400	32	2300…2400	32
400…500	39	1400…1500	33	2400…2500	33
500…600	36	1500…1600	32	2500…2600	35
600…700	35	1600…1700	32	2600…2700	39
700…800	35	1700…1800	32	2700…2800	44
800…900	34	1800…1900	33	2800…2900	49
900…1000	33	1900…2000	31	2900…3000	59

В ходе выполнения задачи 1, с помощью программы MATLAB были построены графики статистических оценок интенсивности отказов λ(t), частоты отказов f(t), вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов Q(t).

Первым этапом в решении задачи стал расчёт вероятности безотказной работы P(t) по формуле (1):


Ниже представлены полученные значения для P(100), P(200) и P(3000):





















P(1800) = 0.7216

P(1900) = 0.7084

P(2000) = 0.6960

P(2100) = 0.6836

P(2200) = 0.6708

P(2300) = 0.6584

P(2400) = 0.6456

P(2500) = 0.6324

P(2600) = 0.6184

P(2700) = 0.6028

P(2800) = 0.5852

P(2900) = 0.5656

P(3000) = 0.5420

По полученным значениям были построены гистограмма и график зависимости вероятности безотказной работы P(t) от времени t, ч. Результат построения представлены на рис.1 и рис.2.



Рисунок 1, гистограмма вероятности безотказной работы P(t)




Рисунок 2, график вероятности безотказной работы P(t)

Затем, по формуле (2) были определена вероятность отказа Q(t):




















Ниже, в таблице 2 представлены полученные значения. Также по ним были построены гистограмма и график (рис.3 и рис.4 соответственно) зависимости вероятности отказов Q(t) от времени t.

Q(100)	0.0276	Q(1600)	0.2528
Q(200)	0.0512	Q(1700)	0.2656
Q(300)	0.0716	Q(1800)	0.2784
Q(400)	0.0892	Q(1900)	0.2916
Q(500)	0.1048	Q(2000)	0.304
Q(600)	0.1192	Q(2100)	0.3164
Q(700)	0.1332	Q(2200)	0.3292
Q(800)	0.1472	Q(2300)	0.3416
Q(900)	0.1608	Q(2400)	0.3544
Q(1000)	0.1740	Q(2500)	0.3676
Q(1100)	0.1876	Q(2600)	0.3816
Q(1200)	0.2008	Q(2700)	0.3972
Q(1300)	0.214	Q(2800)	0.4148
Q(1400)	0.2268	Q(2900)	0.4344
Q(1500)	0.24	Q(3000)	0.458

Таблица 2, рассчитанные значения вероятностей отказов





Рисунок 3, гистограмма вероятностей отказов



Рисунок 4, график вероятностей отказов Q(t)

Далее, по формуле (3) была определена частота отказов f(t):



Так,





















Полученные результаты представлены в таблице 3.

f(100), 1/ч	0.000276	f(1600), 1/ч	0.000128
f(200), 1/ч	0.000236	f(1700), 1/ч	0.000128
f(300), 1/ч	0.000204	f(1800), 1/ч	0.000128
f(400), 1/ч	0.000176	f(1900), 1/ч	0.000132
f(500), 1/ч	0.000156	f(2000), 1/ч	0.000124
f(600), 1/ч	0.000144	f(2100), 1/ч	0.000124
f(700), 1/ч	0.000140	f(2200), 1/ч	0.000128
f(800), 1/ч	0.000140	f(2300), 1/ч	0.000124
f(900), 1/ч	0.000136	f(2400), 1/ч	0.000128
f(1000), 1/ч	0.000132	f(2500), 1/ч	0.000132
f(1100), 1/ч	0.000136	f(2600), 1/ч	0.000140
f(1200), 1/ч	0.000132	f(2700), 1/ч	0.000156
f(1300), 1/ч	0.000132	f(2800), 1/ч	0.000176
f(1400), 1/ч	0.000128	f(2900), 1/ч	0.000196
f(1500), 1/ч	0.000132	f(3000), 1/ч	0.000236

Таблица 3, рассчитанные значения частоты отказов f(t), 1/ч

По полученным результатам был построен график и гистограмма зависимости частоты отказов f(t) от времени t (рис.5 и 6 соответственно).



Рисунок 5, гистограмма зависимости частоты отказов f(t) от времени t



Рисунок 6, график зависимости частоты отказов f(t) от времени t

На последнем этапе выполнения задачи 1 была вычислена интенсивность отказов λ(t).

Для вычислений была использована формула (4):























Все полученные результаты вычислений представлены в таблице 4.

, 1/ч		, 1/ч	0.00016842
, 1/ч		, 1/ч	0.00017131
, 1/ч		, 1/ч	0.00017429
, 1/ч		, 1/ч	0.00018293
, 1/ч		, 1/ч	0.00017504
, 1/ч		, 1/ч	0.00017816
, 1/ч		, 1/ч	0.00018724
, 1/ч		, 1/ч	0.00018485
, 1/ч		, 1/ч	0.00019441
, 1/ч		, 1/ч	0.00020446
, 1/ч	0.00016465	, 1/ч	0.00022138
, 1/ч	0.00016248	, 1/ч	0.00025226
, 1/ч	0.00016517	, 1/ч	0.00029197
, 1/ч	0.00016285	, 1/ч	0.00033493
, 1/ч	0.00017072	, 1/ч

Таблица 4, рассчитанные значения интенсивности отказов

По полученным данным были построены гистограмма и график зависимости отказов от времени t (рис.7 и 8).



Рисунок 7, гистограмма зависимости интенсивности отказов от времени t



Рисунок 8, график зависимости интенсивности отказов λ(t) от времени t

Задание 2

Для условия задачи 1 вычислить также значение средней наработки до отказа в предположении, что:

А) на испытании находились только отказавшие образцы

Б) на испытании находились все образцов

Закон распределения наработки до отказа экспоненциальный.

А) Для решения задачи были использовано соотношение (5) и


Число отказов n=1145,





Б) Подставив известные данные в выражение (5) получим:



Задание 3

Используя функцию надежности, полученную по результатам задачи 1, оценить, какова вероятность того, что СТС, проработавшей безотказно в интервале (0, 300) часов, не откажет в течение интервала (300, 600) часов.

Рассчитаем по выражению (6) условную вероятность безотказной работы:



Тогда вероятность безотказной работы в интервале от 300 до 600 ч составит:

Москва 2020