  
 o
O 
A
- o
Рис. 18.
Приведение системы сил к силе и паре сил
Определение.
Пусть задана система сил 1, …, n, приложенных твердому телу и задана произвольная точка О этого тела. Тогда вектор = ∑ k называется главным вектором, вектор  o =∑ o ( k )называется главным моментом заданной системы сил относительно центра проведения О.
ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ.
Произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной силе, приложенной к некоторой точке О этого тела и равной главному вектору, и паре сил с моментом, свободным вектором , равным главному моменту системы сил относительно центра О.
Доказательство (рис. 19).
Согласно Лемме:
k { ko , o (F k)} (к=1 о,n) , где ko= k
Складывая ko ,получим главный вектор =∑ k ; складывая o ( k), получим главный момент  =∑ k
      2
  20 1
     10 A2
       A1
O 1
- 10 - 20
Рис. 19 . (Рис. дан для n=2.)
Случаи приведения системы сил.
1      .Если =0, o ≠0,система находится в равновесии.
2. =0, o ≠0, система приводится к паре сил.
О o
О Случай 3.
Случай 2.
Рис.20.
3.Если ≠0, и в точке 0: o=0, система приводится к равнодействующей, приложенной в точке 0.
4  . Если ≠0, и для точка 0 o≠0, в точке 0: o ││ F,т. е. система приводится к динамическому винту относительно этой точки.
   
 
     О o
Рис.21. Случай 4.
5.3.Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
Теорема Вариньона
Теорема.
 Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно ,чтобы векторная сумма сил и моментов сил относительно некоторого центра равнялась нулю.
( k)1
0 <=> ∑ k=0 - векторная форма условий равновесия
∑ o ( k)=0
 ∑ kх =0, ∑ х ( k)=0 - координатная форма условий равновесия.
<=> ∑ kу =0, ∑ у ( k)=0
∑ kz =0, ∑ z ( k)=0
Доказательство следует из основной теоремы статики.
Теорема Вариньона
Момент равнодействующей системы сил ,приложенных к твердому телу (если равнодействующая существует), относительно точки или оси равен сумме моментов сил системы относительно этой точки или оси.
Доказательство.
( 1 ,…, n)
=> ( 1,…, n ,- )
0=> ∑ o ( k) - o ( )=0=> o ( )= ∑ o ( k) =0(к=1,n).
5.4.Условия равновесия плоской системы сил.
Теорема 1.
Для равновесия системы сил , расположенной в плоскости 0ху, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекции сил на координатные оси 0х и 0у и сумма моментов сил относительно оси 0z равнялась нулю.
∑F k х =0 , ∑F kу =0 , ∑ Мz ( k) =0.
Доказательство следует из условий равновесия произвольной системы сил.
Теорема 2.
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно , чтобы суммы моментов относительно трех осей , перпендикулярных плоскости действия сил и не лежащих в одной плоскости , равнялись нулю (рис. 22)
∑Мz1 ( k)=0; ∑Мz2 ( k)=0; ∑Мz3 ( k)=0.
  Y A1
   Z1 A2
  A3
   Z2
Z3 X
Рис. 22.
 Y
  A
J
   B
 O X
Рис. 23.
Теорема 3.
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов сил относительно двух осей , перпендикулярных плоскости действия сил, и сумма проекции сил на ось, не перпендикулярную плоскости, проходящей через указанные оси, равнялась нулю (рис. 23)
∑Мz1 ( k)=0 , ∑Мz2 ( k)=0 , ∑ ( k)=0.
5.5.Применение условий равновесия к решению задач.
Условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу , позволяет находить неизвестные силы. При этом число неизвестных сил не должно превосходить числа условий равновесия. Если число неизвестных сил больше числа условий равновесия , задачи называются статистически неопределенными. Статистически неопределенные задачи рассматриваются в курсах механики деформируемых тел. При решении статистически определенных задач применяют аксиому «отвердевания».
Аксиома 5.
Равновесие деформируемого тела сохраняется при его отвердевании.
Глава 6. ВИДЫ СИЛ
6.1.Внешние и внутренние силы.
Внешними называются силы, действующие на рассматриваемую систему тел со стороны тел ,не принадлежащих этой системе.
Обозначение: е ( exterieur –внешний) .
Внутренними называются силы, с которыми тела системы и частицы тел действуют друг на друга.
Обозначение: i ( interieur – внутренний).
Свойство внутренних сил:
1.Векторная сумма внутренних сил системы равна нулю: ∑ i=0.
2.Векторная сумма моментов внутренних сил системы относительно произвольного центра равна нулю:∑  o( k i )=0.
Доказательство свойств следует из закона равенства действия и противодействия ,в соответствии с которым внутренние силы входят попарно противоположными.
6.2.Сосредоточенные и распределенные силы. Силы, действующие на самолет в полете.
Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке , называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного обьема или данной части поверхности тела, называются распределенными.
Силы, которые в механике рассматриваются как сосредоточенные, являются абстракциями и, как правило, представляют собой равнодействующие некоторых распределенных сил.
Пример.
Силами, действующими на самолет в полете , являются: сила тяжести , аэродинамическая сила , тяга силовой установки.
Сила тяжести  =m – обьемная сила, направленная к центру Земли , -равнодействующая сил тяжести частиц самолета. Линия действия этой силы проходит через центр тяжести.
Аэродинамическая сила  a= + + -поверхностная сила – главный вектор сил давления и трения , создаваемых воздушным потоком на элементах поверхности самолета. Составляющими аэродинамической силы по направлениям координатных осей скоростной системы являются:
- подьемная сила - направлена вверх по нормали к вектору скорости в плоской симметрии самолета;
- сила лобового сопротивления – направлена противоположно воздушной скорости самолета;
- боковая сила - направлена перпендикулярно к и (если скольжения нет , =0)
(Точка приложения аэродинамической силы называются центром давления . Главный момент сил давления и трения относительно центра давления называются моментом аэродинамических сил).
Тяга лобовой установки  – поверхностная сила , линия действия которой обычно составляет некоторый положительный угол с вектором воздушной скорости самолета (в задачах иногда угол пологают равным нулю
      
 a
 
 
90 Q
m =
Р ис.24.      
    
   
ц.g Х
Рис.25.
6.3. Реакция связей.
Связями называются тела, препятствующие движению данного тела. Реакциями связей называются силы, с которыми связи действуют на рассматриваемое тело. Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь препятствует телу двигаться.
Примеры связей и их реакции.
Связь Направление возможной
реакции связи.
1  .Глаткая поверхность. По нормали к поверхности.
  A
   
 
Рис. 26.
2.Гибкая нить. Вдоль нити – от тела.
         
A
Рис.27.
3 .Цилиндрический шарнир (подшипник).
Y   a Перпендикулярно оси шарнира
= a + a;
  a, a ,
 Направлена условно в положительную
A  Xa Сторону осей координат
Рис.28.
4  .Сферисический (шаровой) шарнир.
  a Любое
= a + a+ a,
a, a, a
A a направлены условно в положительную
сторону осей координат.
a
Шарнирами называются устройства, связывающие тела и позволяющие им совершать относительные вращения. Цилиндрический шарнир допускает вращение относительно одной оси и скольжение вдоль этой оси; сферический шарнир препятствует перемещению закрепленного тела по любому направлению, но допускает вращение относительно любой оси.
|
Скачать 42.47 Kb.