Новые тх ан гдр полей СА F. Обобщённый метод статистического тs и его применение в океанографических исследованиях Северной Атлантики
 Скачать 118.5 Kb.
|
|
УДК 551.585; 551.513 Соколов В.А. Обобщённый метод статистического Т-S и его применение в океанографических исследованиях Северной Атлантики Абстракт Проведённые в работе исследования и полученные в ней результаты преобразуют метод статистического Т-S анализа (Мамаев О.И., 1987) из аппарата качественного анализа морских наблюдений в современный аппарат их количественного анализа. В предлагаемом обобщении метода введены количественные критерии его применимости, устойчивости полученных в нём результатов к статистике исходных данных, получено доказательство соответствия объектов его исследований водным массам, размещённым на рассматриваемом горизонте в районе морских исследований. Приводятся примеры практического использования обобщённого метода в исследованиях Северной Атлантики. Введение Пространственно - временная изменчивость термохалинных полей (ТХП) формируется под воздействием совокупности процессов, происходящих в морской среде, исследование которых целесообразно проводить на основе наиболее общего аппарата анализа природных физического процессов. Этим требованиям соответствует аппарат построения и анализа гистограмм совместных функций плотности вероятности температуры – Т и солёности – S морских вод (СФПВ Т-S или гистограмм), впервые применённый Монтгомери [1] для исследования поверхностных вод вблизи точки погоды J в Северной Атлантике (СА). После, аналогичная методика применялась в исследованиях вод Тихого и Индийского океанов [2-6]. Описание этого аппарата анализа наблюдений ТХП приводится в монографии [7]. К недостаткам описанного в нём метода относятся:
В данной работе с учётом ранее проведённых автором доработок [10-14] метод статистического Т-S анализа [7] доводится до уровня современного физического аппарата количественного анализа морских наблюдений, позволяющий: - по заданным априори требованиям к точности проведения анализа наблюдений и точности их инструментальных измерений рассчитывать требуемое для проведения анализа количество данных в рядах их наблюдений; - получать результаты анализа, устойчивые к статистике исходных данных; - иметь доказательство соответствия кластеров, образуемых точками Т-S наблюдений на гистограммах, водным массам, расположенным на исследуемом горизонте в районе морских исследований. Приводится описание океанографических задач, решение которых основывается на применении гистограмм СФПВ Т-S, построение которых основывается на полученных в данной работе результатах. 1 Виды представлений статистических распределений ТХП В зависимости от размеров районов морских исследований гистограммы СФПВ Т-S разделяются на два вида - интегральные и локальные. Интегральные гистограммы характеризуют вероятность появления на рассматриваемом горизонте исследуемого района комбинаций Т-S значений, размещённых в различных ячейках этих гистограмм. Локальные гистограммы СФПВ Т-S характеризуют вероятность появления на рассматриваемом горизонте в окрестности исследуемой точки комбинаций Т-S значений, размещённых в различных ячейках этих гистограмм. 2 Описание аппарата совместного статистического анализа ТХП и определение критериев его применимости. Исследование статистики измеренных значений величины Q, представленной в виде ряда её измеренных значений, можно осуществлять на основе анализа гистограммы функции плотности вероятности Q (ФПВ-Q). Построение такой гистограммы начинается с определения величины градации оси Q - ΔQ . Этот процесс начинается с выделения в ряде измеренных значений Q его максимальной - Qmax и минимальной - Qmin величин, задания достаточной исследователю для анализа Q величины её дискретизации - dQ, после чего искомая величина ΔQ c учётом [ 8, 9 ] определяется соотношением:  , (1)где δQинструментальная точность измерений Q , N – количество данных наблюдений в ряде наблюдений Q. При заданных значениях: dQ = ΔQ, Qmax- Qmin, при выполнении условия  , формула (1) может быть использована для определения оценки минимального числа наблюдений – M, необходимого для построения устойчивых значений гистограммы ФПВ – Q: (2)Эффективность критерия (2) в оценке количества данных, требуемых для построения гистограммы ФПВ-Q, в условиях получения устойчивой к статистике наблюдений формы гистограммы ФПВ-Q, зависит от природы Q и определяется эмпирическим путём. Для этого при сохранении в ряде Q величин Qmin, Qmax , dQ = ΔQ проводится варьирование числа данных N > M в этом ряду. В зависимости от требований, предъявляемых к устойчивости полученных форм распределений на гистограмме ФПВ-Q, принимается решение о достаточности или же недостаточности количества исходных данных – N для построения указанной гистограммы. При построении совместной двумерной гистограммы, такой как СФПВ Т-S формула (2) преобразуется к виду: N = MTMS =  , (3) где МТ = Мs соответствуют количеству пар совместных Т, S наблюдений, количество наблюдений по каждому из этих величин определяется по формуле (2). Используя формулу (3), получим оценку минимального числа наблюдений - N, необходимых для построения гистограммы СФПВ Т-S при следующих значениях исходных данных: Тmax-Tmin = 150; Smax-Smin= 3o/oo ; dT = 0.10; dS = 0.1o/oo , тогда N = 6 301. Полученная оценка N будет использована ниже при построении гистограмм Рисунка 1. Устойчивость полученных форм гистограмм СФПВ Т-S, построенных по климатическим массивам Т-S наблюдений, к вариациям числа пар Т-S наблюдений – N, определялась c учётом выполнения перечисленных ниже требований, связанных со стабильностью размещённых на них кластеров. Первое из них связано с сохранением на гистограммах СФПВ Т-S неизменным количества наиболее крупных кластеров, на долю которых приходится не менее 80% всех Т-S наблюдений (далее - основные кластеры). Второе - связано с устойчивостью положений максимумов этих кластеров ( в пределах  5% изменений их величин по Т и S). С учётом выполнения этих критериев, результаты анализа массовых построений гистограмм СФПВ Т-S, размещённых в регионе СА на площадях различных десятиградусных трапеций на горизонтах от 0 м до 2000 м., подтвердили эффективность оценки количества данных, рассчитанных по формуле (3). Устойчивость гистограмм СФПВ Т-S, построенных по данным наблюдений, требуемое количество которых рассчитывалось по формуле (3), к вариации количества Т-S данных в массивах наблюдений, используемых при построении гистограмм, связана с устойчивостью присутствующих в ТХП структурных образований, называемых водными массами (ВМ). Подробное описание методики построения интегральных и локальных гистограмм СФПВ Т-S на уровне требуемого уровня доверительного интервала вероятности – G%, описание расчётов весовых множителей наблюдений, учитывающих при построении гистограмм, требуемый масштаб пространственного осреднения - L и понижающих влияние пространственной анизотропии в распределении исходных Т-S данных при построении гистограмм, описаны в работах [10-14].3. Свойства и закономерности совместных статистических распределений ТХП, их физический смысл и связь со свойствами морских вод. Общей закономерностью интегральных и локальных гистограмм СФПВ Т-S является наличие на гистограммах эллипсовидных сгущений (кластеров), образуемых точками Т-S наблюдений или изолиниями равных частот реализации этих наблюдений в природе. Количество кластеров на гистограммах зависит от океанографических особенностей района исследований и глубины рассматриваемого горизонта. Докажем, что каждому кластеру на гистограмме СФПВ Т-S соответствует своя ВМ. В соответствии с [17] ВМ называется объёмное структурное образование, в пределах которого совместные изменения Т, S с глубиной описываются единым для этого объёма законом. В работах [7, 18] показано, что Т-S диаграммы, дающие графическое представление совместных изменений Т, S с глубиной на плоскости Т, S координат, образуют различные воронкообразные пучки, сужающиеся с ростом глубин горизонтов. В местах сужения этих пучков часть диаграмм образуют сообщества близких к друг другу кривых, что в соответствии с определением ВМ [17] свидетельствует об их принадлежности к одной ВМ. Сечение такого пучка диаграмм фиксированным горизонтом образует на нём кластер из точек Т, S наблюдений, принадлежащих одной ВМ, что и требовалось доказать. Совместные статистические распределения ТХП, полученные на гистограммах СФПВ Т-S, построенных с учётом критерия (3), устойчивы к вариациям количества исходных данных в рядах Т-S наблюдений. Устойчивость полученных распределений определялась в соответствии с введёнными в предыдущем разделе критериями неизменности количества основных кластеров на гистограммах СФПВ Т-S и стабильностью положения на гистограммах их экстремумов. Изменение во времени площадей кластеров, располагаемых как на интегральных, так и на локальных гистограммах СФПВ Т-S, пропорциональны изменениям вероятностных объёмов ВМ, размещаемых в пределах площадей морских вод на рассматриваемых горизонтах (для интегральных гистограмм) и в окрестностях исследуемых точек (для локальных гистограмм). Стабильность положения во времени экстремумов кластеров ВМ на интегральных и локальных гистограммах СФПВ Т-S связана с вертикальными конвективными перемещениями морских вод, происходящими на поверхности раздела различных ВМ, образующей гидрологический фронт [18]. Физический механизм этих перемещений связан с свойством уплотнения морских вод при их смешении, связанный с нелинейной зависимостью плотности морской воды от Т и S. Согласно примера, приводимого в монографии [7], уплотнение вод Гольфстрима и Лабрадорского течения, имеющих в районе Ньюфаундлендской банки близкие значения плотности их вод, в процессе перемешивания вод этих течений на гидрологическом фронте, могут уплотняться до величин 1.4 условной плотности и более. В результате перемешенные уплотнённые воды обоих течений под действием силы тяжести перемещаются на нижние горизонты, покидая горизонт своего образования, а на место сместившихся вниз перемешенных вод поступают со стороны вод Гольфстрима и Лабрадорского течений поступают новые воды с исходными характеристиками этих течений. Описанный механизм осуществляет поддержку скачкообразных изменений Т и S на гидрологическом фронте течений Гольфстрим и Лабрадор, при наличии малых различий плотности вод этих течений. Демонстрация этого эффекта, а так же перечисленных выше закономерностей совместной статистики ТХП представлена на Рисунке 1. При построении гистограмм Рисунка 1 использовались данные климатических наблюдений СА летнего сезона на горизонте 100 м в районе расположения дельты Гольфстрима: 380-480 с.ш., 380-480 з.д., полученные за временные интервалы летних сезонов: а) 1942-1976, б) 1977-1998, в) 1999-2011 г. За каждый из указанных отрезков временных наблюдений на исследуемом горизонте располагалось не менее 8 000 Т-S данных, что в соответствии с полученной в предыдущем разделе оценки N = 6 301 обеспечивает устойчивость построенных гистограмм к количеству данных в рядах Т-S наблюдений. Построение гистограмм Рисунка 1 осуществлялся при расчёте весовых множителей наблюдений на масштабе горизонтального осреднения 60 морских миль [10-14, 16].  Рисунок 1. Гистограммы СФПВ T-S на горизонте 100 м, для уровня доверительного интервала вероятности 90%. Через исследуемый район проходит гидрологический фронт, образуемый тёплыми солёными водам тропической Атлантики, представленные кластерами, расположенными в верхней правой части гистограмм а)- в) и холодными арктическими водами пониженной солёности, следующими из Лабрадорского моря, представленные кластерами, размещёнными в нижнем левом углу этих же гистограмм. За анализируемый интервал наблюдений в исследуемом районе наблюдался общий сдвиг к северу тёплых и холодных вод [19], что проявилось в изменении во времени процентного присутствия объёмов тёплых и холодных вод в районе исследований. На Рисунке 1 это явление отмечено увеличением с ростом времени интегрального кластера тёплых вод и аналогичным уменьшением во времени кластера холодных вод. Несмотря на описанные закономерности региональных изменений статистики ТХП на гистограммах СФПВ Т-S, общая структура морских вод в районе исследований на анализируемом горизонте, характеризуемая количеством основных кластеров, их расположением на гистограмме и положением их экстремумов, осталась стабильной. Из анализа закономерностей в распределении кластеров ВМ на Рисунке 1 следует:
Ниже приводится объяснение этих закономерностей. Слабая выраженность фронта в поле плотности морской воды в районах постоянного присутствия гидрологического фронта с чётко выраженными градиентами Т, S ране отмечалась в работах работе [7, 20, 21]. Это явление характерно для зон постоянно существующих фронтов типа Гольфстрим, Куросио и способствует сохранению на них фронтов Т и S в силу пониженной энергии турбулентных процессов, связанной с малыми значениями градиентов плотности морских вод,. Симметрия расположения изолиний равных вероятностей реализаций Т-S данных внутри кластеров ВМ означает, что в пределах одной ВМ средние и модальные значения T, S совпадают или же близки друг к другу. Этот факт, устанавливающий близость средних и модальных Т, S значений в условиях принадлежности Т-S наблюдений одной ВМ, обосновывает возможность использования для описания модальных значений ТХП уравнений, описывающих эволюцию во времени и пространстве их средних значений. Отмеченный факт имеет принципиальное значение, поскольку физический смысл средних величин ТХП далеко не всегда очевиден (например, в случаях, когда средние величины ТХП располагаются на гистограммах СФПВ Т-S в зоне маловероятных значений этих полей, что имеет место в зонах гидрологических фронтов), а физический смысл модальных величин очевиден по их определению. Отсутствие методов вывода уравнений для описания модальных значений Т и S означает, что определение условий, обосновывающих применение для описания модальных значений ТХП, полученных ранее уравнений для описания их средних величин (имеется в виду осреднённые уравнения для Т и S [ 22, 23 ] ) имеет принципиальное физическое значение. Малая вероятность расположения на гистограммах СФПВ Т-S точек Т-S наблюдений в промежутке между кластерами ВМ, образующих гидрологический фронт, связана со свойством морских вод уплотняться при их смешении. Выше упоминалось, что представленные на Рисунке 1 кластеры ВМ, образующие гидрологический фронт, имеют близкую друг-другу плотность ( их кластеры расположены вдоль направления следования изопикн). В результате перемешивания ВМ на фронте они уплотняются и под действием сил тяжести покидают горизонт своего образования. Этот процесс объясняет наличие на гистограммах СФПВ T-S в промежутках между кластерами зоны маловероятных Т-S значений. Из этого следует, что результаты расчётов ТХП в зонах гидрологических фронтов с большой степенью вероятности могут располагаться на гистограммах СФПВ Т-S в зонах их маловероятных значений. Поскольку маловероятные расчётные значения ТХП не имеют физического смысла, то для исключения таких случаев предлагается проводить операцию коррекции маловероятных расчётных значений ТХП, связанную с изменением их значений до ближайших к ним на гистограмме СФПВ Т-S вероятных величин этих полей [16]. Распределение кластеров на гистограммах СФПВ Т-S несёт информацию о типах доминирующей циркуляции вод, под влиянием которых формировались анализируемые ТХП [12, 13]:
Что касается региональных свойств совместных статистических распределений ТХП, то они характеризуются количеством основных кластеров, представленных на гистограммах СФПВ Т- S в районах исследований, их взаимным расположением и тенденциями временных изменений площадей этих кластеров, пропорциональных изменениям объёмов соответствующих им ВМ в анализируемых районах. 4. Применение закономерностей и региональных особенностей совместной статистики ТХП в океанографических исследованиях Все рассмотренные ниже методы основаны на анализе гистограмм СФПВ Т-S, построенных с учётом заданного уровня доверительного интервала вероятности - G% . Эти гистограммы строятся по данным исходных массивов Т-S наблюдений, называемых, далее, тестовыми Т-S массивами, в которых количество наблюдений удовлетворяют критерию (3), а распределения в построенных гистограммах СФПВ Т-S соответствуют описанным в данной работе критериям устойчивости гистограмм. В приводимом ниже тексте такие гистограммы так же называются тестовыми. Ниже представлен перечень океанографических задач, решаемых на основе описанных выше свойств и закономерностей статистических распределений ТХП, представленных на их гистограммах СФПВ Т-S:
Выводы
Sokolov V.A. Generalized method statistical T-S analysis and its application to Oceanographic studies of the North Atlantic In the proposed generalization of the method introduced quantitative criteria for its applicability, the stability of the obtained results to the statistics of the original data, obtained proof of compliance of the objects of his studies of water masses, placed on the horizon in the area of marine research. Examples of practical use of the generalized method in studies of the North Atlantic. Литература
|