Проектная задача. Кружинова И.Б. МОУ Горютинская СОШ . Олимпиада 6 класс.. Олимпиада школьников по математике школьный этап. 6 Класс задание 1
 Скачать 58.88 Kb.
|
|
Кружинова Ирина Борисовна, МОУ "Горютинская СОШ" Калиниский район, Тверь ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 6 КЛАСС Задание 1(7 баллов) Произведение цифр трехзначного числа равно 135. Какова сумма цифр этого числа? (2 балла) Ответ: 17. Решение: Число 395 (или любое, составленное из цифр 3,9,5). 3 х 9 х 5 = 135, 3 + 9 + 5 = 17. Задание 2(7 баллов) Как разложить гирьки весом 1, 2, ..., 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было две гирьки, во второй – три, в третьей – четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым? (3 балла) Ответ: Например, 9+6, 8+2+5, 1+3+4+7 Решение: Суммарный вес гирек в каждой коробочке равен 15, (1+2+3+4+5+6+7+8+9):3=15. Задание 3(7 баллов). Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке, на 5 равных фигур. (Фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении. Фигуры можно переворачивать.)  Решение.  Задание 4(7 баллов) Имеется 12 одинаковых по виду монет, среди которых одна фальшивая (она легче настоящей). Какое наименьшее количество взвешиваний нужно сделать, чтобы с помощью рычажных весов определить фальшивую монету? (3 балла) Ответ: 3 взвешивания. Решение: 1 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 6 монет. Взять монеты с той стороны весов, которая вверху. 2 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 3 монеты. Взять монеты с той стороны весов, которая вверху. 3 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 1 монете. Взять монету с той стороны весов, которая вверху. Она фальшивая. Если весы в равновесии, то фальшивая монета та из трех, которую не положили на весы. Задание 5 (7 баллов). На первой остановке в пустой автобус вошло 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходило 4 человека, а входило 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвёртой и пятой остановками? Ответ. 24 человек. Решение. Способ 1. После каждой остановки, не считая первую, количество пассажиров в автобусе увеличивается на 2 человека. Значит, со второй по четвёр тую остановку количество человек увеличилось на 6 человек. Т.е. стало 18+6=24 человек. Способ 2. Со второй по остановку вышло 3·4=12 человек, а вошло 3·6=18 человек. Т.е. в автобусе стало 18-12+18=24 человека. Критерии проверки.
|