Описанная и вписанная окружности около треугольника
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
Описанная и вписанная окружности около треугольника 1) Что такое окружность? 2) Дайте определение треугольника? 3) Что такое перпендикуляр? 4) Серединный перпендикуляр? 5) Что такое касательная? 6) Что такое биссектриса треугольника? Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника. ОА=ОВ=ОС=R Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность. Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров? Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон. Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность. Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка пересечения его биссектрис. 1) Какая окружность называется описанной около треугольника? 2) Какой треугольник называют вписанным в окружность? 3) Около какого треугольника можно описать окружность? 4) Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника? 5) Какую окружность называют вписанной в треугольник? 6) Какой треугольник называют описанным около окружности? 7) В какой треугольник можно вписать окружность? 8) Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник? Домашнее задание §21, вопр 1-8. № 541, 545. РТ №294-299 |