механика разрушений практика. Определениe критической длины трещины
 Скачать 32.95 Kb.
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИE КРИТИЧЕСКОЙ ДЛИНЫ ТРЕЩИНЫ В производственных условиях может возникнуть ситуация, когда при замене треснувшей детали предприятие несет большие убытки, связанные, в первую очередь, с простоем оборудования. Если же трещина небольшая, работоспособность конструкции не нарушена и деталь при циклическом нагружении в эксплуатации некоторое время может еще проработать, сохраняя свою несущую способность, необходимо знать, до какой длины трещина будет расти без катастрофических последствий. Предлагаемый метод позволяет на основании величины предела текучести sт (для малоуглеродистых, высокопластичных сталей низкой прочности) либо условного предела текучести s0,2 (для малопластичных сталей средней и высокой прочности) рассчитать критическую длину трещины lкр в металлоконструкции произвольной конфигурации, подверженной действию растягивающих усилий. Метод основан на допущении, что разрушение детали при усталости (либо статическом растрескивании под напряжением) происходит тогда, когда в оставшемся живом сечении детали осредненные нормальные напряжения достигают величины σ= k*σт либо σ = k *σ0,2, где k — эмпирический коэффициент.
 симметричном случае нагружения (рис. 1) максимальные нормальные напряжения имеют место в вершине выреза (трещины) и могут достигать значения порядка 3σт ввиду предельно высокой концентрации местных напряжений (из-за естественной остроты). Из приближенных соотношений максимальные нормальные напряжения в вершине трещины можно оценить по формуле:  (1)
где KI — коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины, МПа·м1/2; — радиус вершины трещины, м. Главное напряжение s1 в вершине трещины можно определить по уравнению Инглиса [2]
где н — номинальное нормальное напряжение, МПа; l — длина трещины, м. При достижении растущей трещиной критической длины lкр происходит мгновенное разрушение детали или конструкции. При этом скорость роста трещины достигает значения скорости упругой волны в стали. Определение критической длины усталостной трещины классическими методами, особенно для деталей сложной формы, связано с известными трудностями математического характера (применением метода конечного элемента и т.д.). Предлагаемый метод определения критической длины трещины лишен этих недостатков, в его основу положено условие равенства передаваемой нагрузки (усилия) Р основным и дефектным сечениями детали
При этом вводится допущение, что в оставшемся «живом» сечении детали действуют условно постоянные нормальные (отрывные) напряжения = k.т либо = k.0,2, где k — коэффициент, зависящий от уровня прочности (предела текучести, либо прочности) и вязкости разрушения (или циклической трещиностойкости) стали при заданных условиях эксплуатации. Использование метода рассмотрим на примере конечной пластины со сквозной трещиной, подвергнутой действию нормальных растягивающих напряжений = P/A, где Р — усилие растяжения, А — площадь поперечного сечения детали или элемента конструкции. Так как в дальнейшем для наглядности речь пойдет о полудлине трещины l, рассмотрим симметричную относительно вертикальной оси Z часть пластины (рис. 2).
Условие (3) можно записать в виде
где ост = k .0,2 — нормальное отрывное напряжение, действующее в ослабленном трещиной сечении детали; A = L . — площадь бездефектного сечения; L и — соответственно половина длины и толщина пластины (см. рисунок 2); Aост — площадь «живого» сечения детали. Площадь Aост «живого» сечения симметричной половины пластины можно вычислить по формуле
где lкр — критическая полудлина трещины, м; — толщина пластины, м. Критическая полудлина трещины
Учтем, что ост = k .0,2, тогда
Проиллюстрируем предложенный метод, взяв в качестве материала пластины сталь 16Г2АФ (0,2 = 450 МПа — условный предел текучести, K1C = 52 МПа·м1/2 — вязкость разрушения стали при температуре 20 °С). Размеры пластины: ширина 2L = 100 мм и длина 2B = 120 мм. Коэффициент k для условного предела текучести принимаем равным 0,8. Сравнение результатов данного метода с другими произведем, определив критическую длину трещины для той же пластины (рисунки 1 и 2) с учетом K-тарировочных формул [3, 4],
Критическая длина трещины lкр из уравнения (8) определяется методом последовательных приближений. Результаты определения критической полудлины трещины lкр по формулам (7) — (9) приведены в таблице и на рис. 3.
Сравнение расчетных значений показывает, что предложенный метод может быть использован для быстрого приближенного определения критической длины трещины в деталях машин и элементах конструкций сложной формы. Критическая длина трещины также является важным параметром при определении долговечности изделий, работающих в различных по агрессивности рабочих средах. При достижении коэффициентом интенсивности напряжений критического значения грань между усталостным и коррозионно-усталостным разрушением стирается из-за преобладания чисто механического фактора при высокой скорости роста трещины. Ввиду того, что период «жизни» детали с коррозионно-усталостной трещиной составляет около 90 % времени непрерывной работы, определение остаточного ресурса изделия является наиболее важной задачей. При этом вывод из эксплуатации изделия при размерах дефекта, гораздо меньших предельно допустимых расчетных, часто экономически необоснован для дорогостоящего оборудования. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
