Отчет. Оптимальный объем производства. 2 вариант. Определение оптимального объема производства

• Название: Определение оптимального объема производства
• Дата: 29.06.2022
• Размер: 251.55 Kb.
• Имя файла: Отчет. Оптимальный объем производства. 2 вариант.docx
• Тип: Контрольная работа; #620314

Минобрнауки России

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)»

УГСН	38.00.00 Экономика и управление
Направление подготовки	38.03.01 Экономика
Направленность	Экономика предприятий и организаций
Факультет	Экономики и менеджмента
Кафедра	Экономики и организации производства

Учебный модуль Экономика
Курс: 2 Группа: 609зм-3

Контрольная работа
Тема: Определение оптимального объема производства.

Студент	_______________ (подпись, дата)	Тукачев Д.С (инициалы, фамилия)
Руководитель ______________ (должность)	_______________ (подпись, дата)	_______________ (инициалы, фамилия)

Санкт-Петербург

2022

Индивидуальное задание.

Определение оптимального объема производства

Вариант 2

Задание:

Функция общих издержек предприятия имеет вид:

TC = 2500 + 200Q – 2Q² + 0,02Q³

Определить алгебраические выражения для FC, VC, ATC, AFC, AVC,

MC и построить графики 4-х последних разновидностей издержек при

выпуске: Q = 10; 20; … 150.

Определить оптимальный объем производства (графическим способом, расчетным путем и сделать сравнительный анализ).

Цель работы – определение оптимального объема производства на основе данных о функции общих издержек предприятия.
При выполнении работы были решены следующие задачи:

• 
  определение алгебраических выражений для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC;
  
• 
  подсчет издержек по формулам в виде таблицы, а так же построение на основе этой таблицы графиков средних и предельных издержек (ATC, AFC, AVC, MC);
  
• 
  определение оптимального объема производства (обеспечивающего минимум АТС) графическим и расчетным путем;
  
• 
  сравнительный анализ полученных результатов и подсчет погрешности в %;
  
• 
  работа с пакетом MicrosoftExcel.
  

Решение:

TC = 2500 + 200Q – 2Q² + 0,02Q³

1. 
   Определим алгебраические выражения для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC.
   

Общие издержки в краткосрочном периоде состоят из постоянных (FC) и переменных (VC) издержек:

ТС = FC + VC

Постоянные издержки (FC) – это издержки на покупку постоянного фактора, они не зависят от объема производства Q, и не изменяются при изменении Q

FC = 2500

Переменные издержки (VC) - это затраты, которые изменяются при изменении объёма выпускаемой продукции или услуг:

VС = 200Q – 2Q² + 0,02Q³

Средние общие издержки (АТС) – общие издержки в расчете на единицу продукции:

АТС = ТС/Q = (2500 + 200Q – 2Q² + 0,02Q³)/Q

Средние постоянные издержки (AFC) – это постоянные издержки в расчете на единицу продукции:

AFC= FС/ Q= 2500/ Q

Средние переменные издержки (AVC) – это переменные издержки в расчете на единицу продукции:

АVC = VC /Q

Предельные издержки (MC) - это прирост затрат, связанный с выпуском дополнительной единицы продукции. В общем виде это производная функции ТС или VC

МС = ТC'(Q) = (2500 + 200Q – 2Q² + 0,02Q³)' = 200 –4Q + 0,06Q²

2. 
   Составим итоговую таблицу всех значений затрат при разных значениях переменной Q:
   

Таблица 1.

Изменение затрат при различных объемах выпуска.

Q	FC	VC	ATC	AFC	AVC	MC
10	2500	1820	432	250	182	166
20	2500	3360	293	125	168	144
30	2500	4740	241,3	83,3	158	134
40	2500	6080	214,5	62,5	152	136
50	2500	7500	200	50	150	150
60	2500	9120	193,6	41,7	152	176
70	2500	11060	193,7	35,7	158	214
80	2500	13440	199,3	31,3	168	264
90	2500	16380	209,8	27,8	182	326
100	2500	20000	225	25	200	400
110	2500	24420	244,7	22,7	222	486
120	2500	29760	268,8	20,8	248	584
130	2500	36140	297,2	19,2	278	694
140	2500	43680	329,9	17,9	312	816
150	2500	52500	366,7	16,7	350	950

Таблица заполнена в Excel по соответствующим формулам.

3. 
   На основе таблицы построим графики 4-х последних разновидностей издержек при выпуске: Q = 10; 20; … 150.
   

Рисунок 1. Кривые средних и предельных издержек фирмы.
График предельных издержек МС пересекает кривые средних общих и средних переменных издержек АТС и AVC в точках их минимумов.

4. 
   Найдем оптимальный объем выпуска. В задании нет информации о цене продукции, поэтому невозможно определить объем, обеспечивающий максимум прибыли. Поэтому будем считать, что оптимальным является объем выпуска, обеспечивающий минимум средних общих издержек (min ATC)
   

А) Формально (Расчетным путем):

Функция достигает минимума, когда ее производная равна нулю.

Таким образом, найдем производную функции средних валовых издержек, и, приравняв ее к нулю, найдем оптимальный объем производства Q:

AТС′= (2500/Q + 200 – 2Q + 0,02Q²)' = –2500/Q² – 2 + 0,04Q = 0;

0,04Q³ – 2Q² - 2500 = 0

Уравнение имеет один действительный корень: Q = 64,858, т.е. формально Q = 64,858

Пояснение: для нахождения корня уравнения был использован онлайн-сервис решения кубических уравнений: https://planetcalc.ru/1122/



Теперь найдем оптимальный объем производства, обеспечивающий минимум средних валовых издержек (min ATC), приближенно: по таблице и по графику.

Б) по таблице:

Q табл = 70 (min ATC = 193,7)

В) по графику:

Q табл ≈ 65 (точка пересечения кривых МС и АТС)

Сравнительный анализ:

Рассчитаем погрешность в процентах %:

А) по сравнению с табличным значением:

∆отн = (70 –64,858)/ 64,858 *100% = 7,93%

Б) по сравнению с графиком:

∆отн = (65 –64,858)/ 64,858 *100% = 0,22%

Вывод: табличный и графический анализ позволяет нам определить оптимальный объем производства с высокой степенью точности.

Значение оптимального выпуска, полученное по графику, практически совпадает с расчетным значением, полученным формальным путем, погрешность составила всего 0,22%.