картография 3. Определение площадей объектов по картам

• Название: Определение площадей объектов по картам
• Анкор: картография 3
• Дата: 20.04.2023
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: картография 3.docx
• Тип: Отчет; #1077939

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра инженерной геодезии

Отчёт по практической работе №4

По дисциплине Картография

Тема: Определение площадей объектов по картам

Выполнил: студент гр. ГК-22 Токмина Е.Е.

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)}

Оценка:

Дата:

Проверил: доцент Копылова Н.С.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2023

Цель работы: научиться измерять площадь различных географических объектов по картам различных масштабов и обрабатывать результаты измерений различными способами.

Оборудование: топографическая карта У-34-37-В-в-4 масштаба 1:10 000, географическая карта Юго-Западная Азия масштаба 1:20 000 000, трафарет, палетка, электронный планиметр.

Исходные данные: лес Северный (фрагмент топографической карты масштаба 1:10 000 У-34-37-В-в-4), территория республики Афганистан на карте масштаба 1:20 000 000.

Общие сведения:

Топографическая карта - крупномасштабное изображение земной поверхности, позволяющее определять с высокой точностью как плановое, так и высотное положение изображенных на ней пространственных объектов в установленной равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера (1939 г.), действующих системах координат ГСК-2011 и Балтийской системе высот 77 (1977). (Федеральный закон «О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 30.12.2015 №431-ФЗ).

Географическая карта – уменьшенное, искажённое, обобщённое изображение поверхности Земли, других небесных тел и небесной сферы, построенное по математическому закону на плоскости и показывающее посредством условных знаков размещение и свойства объектов, связанных с этими поверхностями.

Реальная фигура Земли имеет сложную структуру, по этой причине её нельзя описать математически, поэтому используют приближенные модели. Такой моделью явлчется геоид.

Система координат - установленные правила соотнесения цифровых значений координат и точек пространства. (Федеральный закон «О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 30.12.2015 №431-ФЗ).

Картографическая сетка – изображение на карте линий меридианов и параллелей (географической сетки), отражающих значение долгот, счёт которых ведётся от начала Гринвичского меридиана, и широт, которые отсчитываются от экватора. Картографическая сетка связана с геодезической системой координат. (Берлянт А.М. Картография – М. 2002).

Геодезические координаты – угловые величины (широта и долгота), определяющие положение точек земной поверхности, принятого за начальный. (Чугреев И.Г., Усов Н.В., Владимирова М.Р. Основы геодезии: учебно-методическое пособие. – М.: МИИГАиК, 2017).

Геодезическая широта B – угол между нормалью поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. (Серапинас Б. Математическая картография: Учебник для вузов – М.: Издательский центр «Академия», 2005).

Геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку. (Серапинас Б. Математическая картография: Учебник для вузов – М.: Издательский центр «Академия», 2005).

Все карты можно классифицировать по различным существенным признакам:

1. 
   По масштабу:
   

Планы (1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000)

Крупномасштабные (1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000)

Среднемасштабные (1:200 000, 1:500 000, 1:1 000 000)

Мелкомасштабные (мельче 1:1 000 000)

2. 
   По содержанию:
   

-Общегеографические

-Тематические

-Специальные

Свойства карты:

1. 
   Математический закон построения (основной) – применение специальных картографических проекций, позволяющих перейти от сферической поверхности Земли к плоскости карты.
   
2. 
   Знаковость изображения – использование особого условного языка картографических символов.
   
3. 
   Генерализованность карты – отображение и обобщение изображаемых объектов.
   
4. 
   Системность отображения действительности – передача элементов и связей между ними, отображение иерархии геосистем.
   

Требования к карте:

1. 
   Полнота – связана с отображением всех пространственных объектов актуального содержания.
   
2. 
   Точность – связана с выполнением основных требований, предъявляемых к положению пространственных объектов и, как следствие, к математической основ (соответствие положения объекта на карте его реальному положению).
   
3. 
   Наглядность – связана с грамотным размещением и оформлением знаковых систем на карте.
   
4. 
   Удобство пользования – связано с удобным форматом работы над картой в аналоговом виде.
   

В зависимости от конфигурации контуров все площадные объекты можно разделить на 2 группы:

1. 
   С прямолинейным контуром
   
2. 
   С криволинейным контуром
   

В рамках практической работы в качестве примера прямолинейного контура – лес Северный, криволинейного – территория республики Афганистан.

В зависимости от масштаба карты способы определения площади разные.

1)Аналитический

2) С помощью палетки(графический)

3) Геометрический

4)Электронным планиметром

1)Аналитический способ.

Данный способ используется при определении площадей участков правильной формы на топографической карте, он также считается одним из самых точных. Заключается в разбиении контура объекта на прямолинейные участки, узловые точки которых можно зафиксировать в прямоугольной системе координат, т.е. у каждой узловой точки существует координата.



В зависимости от количества вершин измеряемый контур участка будет описывать контур n-угольника.

Средняя квадратическая ошибка:



где m_t – ошибка положения всех вершин многоугольника

L – периметр данного многоугольника в м

a_n – коэффициент, зависящий от n, где n - количество вершин



Плоские прямоугольные координаты определяют в линейных величинах положение точки на плоскости двух взаимно-перпендикулярных линий, называемых осями координат.

2)С помощью палетки(графический).

Используется для определения площадей участков неправильной формы. Для данного способа необходимо использовать трафарет палетку, по которой определяется цена деления квадрата палетки.

Палетка – сетка квадратов с заданной стороной.

Цена деления квадрата палетки – это количество гектар, которое укладывается в минимальное деление данной палетки.



где a - цена деления квадрата палетки (см. трафарет), n - количество точек по рядам.

Картографическая сетка – изображение на карте линий меридианов и параллелей (географической сетки), отражающих значение долгот, счёт которых ведётся от начала Гринвичского меридиана, и широт, которые отсчитываются от экватора. Картографическая сетка связана с геодезической системой координат. (Берлянт А.М. Картография – М. 2002).

Картографическая трапеция – трапеция, образованная двумя параллелями и меридианами, проходит по внутренней рамке топографической карты.

Средняя квадратичная ошибка:



3)Геометрический способ.

Используется для определения площадей участков правильной формы, изображённых на топографических картах. Заключается в разбиении контура объекта на геометрические фигуры (обычное треугольники). Далее по формулам геометрии определяют площадь каждого треугольника и складывают (формула Герона).



где a, b, c – длины сторон треугольника, p – полупериметр.

Средняя квадратичная ошибка определения площади:



где l - средняя длина всех сторон в мм, m_t – средняя ошибка положения точек многоугольника.

4)Электронным планиметром.



Планиметр— прибор, служащий для простого механического определения площадей замкнутых контуров, прорисованных на плоской поверхности.

Электронный планиметр состоит из массивного ролика, к которому присоединён трассер, содержащий плато, плечо и линзу трассера. На лицевой стороне плато расположены дисплей и функциональные кнопки, а на обратной – устройство измерительного ролика и батарея.

Последовательность действий при работе с электронным планиметром:

1. 
   Проверить исправность прибора и определить цену деления.
   
2. 
   Включить прибор, выбрать нужные единицы измерения и масштаб карты, на которой находится измеряемый участок.
   
3. 
   Установить марку на начальную точку контура участка и нажать кнопку START.
   
4. 
   По часовой стрелке обвести контур, после возвращения на исходную точку нажать кнопку MEMO и записать результаты измерений.
   
5. 
   Очистить память и произвести повторные измерения.
   

где a - цена деления планиметра



где Р – средняя величина

Средняя квадратичная ошибка:

Ход работы:

1. 
   Аналитический способ.
   

Рисунок 1 – Фрагмент топографической карты У-34-37-В-в-4 масштаба 1:10 000

№ точки	Прямоугольные координаты
	х, м	у, м
1	6 068 398	4 312 679
2	6 068 582	4 312 794
3	6 068 710	4 313 070
4	6 068 710	4 313 290
5	6 068 521	4 313 442
6	6 068 134	4 313 180
7	6 068 172	4 312 934
8	6 068 332	4 312 990

Средняя квадратичная ошибка:







где m_t – ошибка положения всех вершин многоугольника

L – периметр данного многоугольника в м

a_n – коэффициент, зависящий от n, где n - количество вершин



-

2. 
   С помощью палетки
   

Рисунок 2 контур леса Северный с палеткой

Для начала найдём сумму точек в каждом столбце, и затем сложим

10,5+01+11+13,5+14+14,5+15+16,5+21+26+26+26,5+27,5+28+28,5+28,5+29+30+29,5+30+28,5+27,5+27+26,5+21,5+19+15,5+12,5+10+7+4,5+1=636

636*0,04га=25,44га=25400м²=0,2544км²

m_p=0.03* м²

разница между первым и вторым способами составила 7 156м², что в процентном соотношении составляем 2,7%.

3.Геометрический способ:

№ треугольника	а,м	b, м	с, м	р,м	Рi, м2
128	216,98	337,51	317,67	435,23	33 162
238	304,24	317,67	386,37	505,14	47 043
348	220	386,37	482,58	544,48	41 582
458	242,54	482,58	489,92	607,52	57 078
568	467,35	489,92	274,42	615,84	62 701
678	248,92	248,92	274,42	346,43	20 745

Длину стороны вычисляем как















Средняя квадратичная ошибка:





Разница между площадями, полученными в первом и третьем способах составила 755м² что в процентном соотношении составляет 0,3%.

Определение площади Афганистана

1. 
   Графический способ
   

Определяем площадь картографической трапеции с помощью приложения 3

Р_30-40=Р_30-31+Р_31-32+Р_32-33+Р_33-34+Р_34-35+Р_35-36+Р_36-37+Р_37-38+Р_38-39+Р_39-40=101149,52км²

Р_20-30=Р_20-21+Р_21-22+Р_22-23+Р_23-24+Р_24-25+Р_25-26+Р_26-27+Р_27-28+Р_28-29+Р_29-30=111688,41км²

Определяем цену деления квадрата палетки





определяем площадь Афганистана

Р1=а1*n1=72 030,56км²

Р2=а2*n2=5 268,3км²

Р=(Р1+Р2)*10=772 988,6 км²

Средняя квадратичная ошибка

m_p=0.03* км²

Рисунок 3 фрагмент географической карты Юго-Западной Азии

Разница между истинной (652 860км²) и вычисленной составила 120 128,6 км², в процентах 18,4%

Вывод:

Таким образом, на выбор способа по определению площади географического объекта влияет 2 фактора: контур объекта и масштаб карты. При этом картографические таблицы применимы для карт масштабов 1:500 000 и мельче, так как размер квадрата кратен 1.

Также, сравним наши полученные результаты по определению площади леса Северного, принимая значения аналитического способа за эталон.

способ	аналитический	графический	геометрический
площадь	261 556м2	254 400м2	262 311м2
отношение в %	-	2,7%	0,3%

Из сведений, представленных выше, можно сделать вывод о том, что очень точным является геометрический способ, так как разница с эталонным значением достаточна мала (судя по процентному соотношению). Стоит упомянуть, что важной составляющей аналитического и геометрического способов является правильность определения прямоугольных координат, хотя во втором случае немаловажную роль играет и округление полученных значений, ведь оно может существенно исказить полученный результат. Графический же способ менее точный, хотя на топографических картах расхождения не являются очень большими.

Также о достаточно погрешности графического способа свидетельствует результаты вычислений площади Афганистана, ведь расхождение составило 18,4%. Большую роль сыграли искажения самой карты, потому что географические карты делаются больше для обзора и не обладают большой точностью. Также своё место имело личное восприятие исполнителя на счёт положения точек, тем более была использована палетка с достаточно большим расстоянием между точками (5мм ). Если взять долее мелкую палетку, то результат получится точнее. Поэтому суммарное влияние всех факторов и дало такую большую погрешность.



Рисунок 4. Карта Афганистана с сервиса Яндекс карты

Истинная площадь Аганистана взята с данного источника:https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0 %90%D1%84%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD