Отчет по заданию 1. Отчет Домашнее задание 1 Оптимальное распределение поставок газа на подземные хранилища газа

• Название: Отчет Домашнее задание 1 Оптимальное распределение поставок газа на подземные хранилища газа
• Дата: 11.12.2021
• Размер: 111.45 Kb.
• Имя файла: Отчет по заданию 1.docx
• Тип: Отчет; #300501

Выполнил: студент гр. РНМ-20-04

Сбитнев Дмитрий

Вариант 15

Отчет

Домашнее задание № 1

«Оптимальное распределение поставок газа
на подземные хранилища газа»

Дано:

5 ПХГ, j - № ПХГ, j=1,2,3,4,5; bj – объем газа, закачиваемый в j-е ПХГ, bj>0; 4 месторождения, i - № месторождения, i=1,2,3,4; ai – объем газа, поставляемый i-м месторождением на подземные газохранилища, ai>0; сij – затраты на поставку объемной единицы газа от i-го месторождения на j-е ПХГ. Любое месторождение может поставлять газ на любое ПХГ. Под оптимальным распределением понимается распределение объема поставок, обеспечивающее минимальные суммарные затраты на поставку газа от всех месторождений всем ПХГ.

Требуется:

1) задать начальное распределение поставок газа от месторождений на ПХГ (xij, i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,5, где xij – объем газа, поставляемый от i-го месторождения на j-е ПХГ); проверить начальное решение на оптимальность; если это решение не оптимально, то перейти к новому решению;

2) рассчитать значение функции цели для начального решения и нового решения.

Исходные данные (вариант 15).



Первым делом проверим выполнение условия:





Условие не выполняется, поэтому введем фиктивное месторождение a₅.

Тогда получим следующую исходную таблицу.

bj ai	45	24	21	12	16
20	4	10	10	6	15
35	15	4	12	8	9
23	10	12	4	10	12
40	18	17	13	4	15

Зададим начальное распределение поставок газа от месторождений на ПХГ, используя метод «С-З угла»:

bj ai	45	24	21	12	16
20	20					α1
35	25	10				α2
23		14	9			α3
40			12	12	16	α4
	β1	β2	β3	β4	β5

k = m*n – (m+n-1) = 5*4 – (5+4-1) =12 – условие выполняется.

Проверим начальное решение на оптимальность методом потенциалов.

Введем потенциалы α и β.

Составим уравнения и определим потенциалы, задав .



Теперь составим уравнения для пустых ячеек и определим псевдостоимости.



Условие оптимальности не выполняется в четырех случаях, поэтому перейдем к новому решению. Строим цикл, при этом клетку, в качестве которой будем строить цикл, возьмем ту, где наибольшая разница в псевдостоимости с реальной стоимостью, т.е. :

bj ai	16	15	19	13	21
26	16	10				α1
18		5	13			α2
22			6	13	3	α3
17					17	α4
1					1	α5
	β1	β2	β3	β4	β5

После пересчета получили слудующее распределение:

bj ai	16	15	19	13	21
26	16			10		α1
18		15	3			α2
22			16	3	3	α3
17					17	α4
1					1	Α5
	β1	β2	β3	β4	β5

Составим уравнения и определим потенциалы, задав .



Теперь составим уравнения для пустых ячеек и определим псевдостоимости.



Условие оптимальности до сих пор не выполняется, но удалось сократить с ШЕСТИ до ЧЕТЫРЕХ несовпадений по условиям неоптимальности. Лучшего распределения можно добиться последующими итерациями метода потенциала.

Рассчитаем значение функции цели для начального решения и нового решения.

Начальное решение:



Новое решение:





Таким образом, значение функции цели в новом решении превосходит в начальном на 120 условных единиц затрат. Получилось подобрать один из возможных более оптимальных вариантов, дальнейшую оптимизацию можно производить последовательно итерацией методом потенциалов.