лаба. Наумкин А.В. 9 вариант. Отчет по комплексной практической работе 1 Прогнозирование надежности асинхронных электрических машин

• Название: Отчет по комплексной практической работе 1 Прогнозирование надежности асинхронных электрических машин
• Дата: 30.10.2022
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: Наумкин А.В. 9 вариант.doc
• Тип: Отчет; #762615

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Инженерная школа энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Направление : 13.04.02 Электроэнергетика и электротехника

Дисциплина : Дополнительные главы математики

Отчет

по комплексной практической работе №1

Прогнозирование надежности асинхронных электрических машин

Выполнил: студент гр. 5АМ0Р	___________________ (подпись)	Наумкин А.В.
Проверил: доцент	___________________ (подпись) ___________________ (дата)	Васильев А. С.
	___________________ (балл)

Томск-2020

Задание

Постройте графики количественных характеристик надежности технических устройств (вероятность безотказной работы устройства P(t), вероятность отказов Q(t), частота отказов α(t), интенсивность отказов λ(t)) для заданных параметров вашего варианта в программе Mathcad и определите среднюю наработку до первого отказа Tср для следующих законов распределения:

1. 
   экспоненциальное распределение;
   
2. 
   нормальное распределение;
   
3. 
   распределение Рэлея;
   
4. 
   гамма-распределение;
   
5. 
   распределение Вейбулла.
   

Исходные данные

№ вар.	Исходные данные, задаваемые по вариантам
	Экспоненциальный	Нормальный		Рэлея	Гамма		Вейбулла
	λ	Tp	σ	σ1	λ0	k	λ0	k
9	9·10-3	9·103	4·103	4·103	9·10-3	2	9·10-3	1,3

1. 
   Экспоненциальное распределение
   

Экспоненциальное убывание во времени надежности технических устройств может иметь место только при постоянстве интенсивности их внезапных отказов λ.



Расчет согласно варианту:







Рисунок 1 – вероятность безотказной работы устройства P(t), вероятность отказов Q(t), частота отказов α(t), интенсивность отказов λ(t) по экспоненциальному распределению

Для анализа количественных характеристик произведем изменение интенсивности отказов и .





Рисунок 2 – Количественные характеристики надежности технического устройства по экспоненциальному распределению

Значение средней наработки до первого отказа Tср:



Вывод:

Как видно из графиков, при уменьшении интенсивности отказов происходит:

• 
  увеличение вероятности его безотказной работы P(t);
  
• 
  уменьшение частоты отказов α(t) до точки пересечения P(t) и Q(t), а после – увеличение;
  
• 
  увеличение средней наработки до первого отказа.
  
• 
  При увеличении интенсивности отказов показатели обратны.
  

2. 
   Нормальное распределение
   

Нормальный закон представляет собой распределение случайных величин, группирующихся около среднего значения с определенными частотами.



где – интеграл вероятности вида .



Расчет согласно варианту:





Рисунок 3 – вероятность безотказной работы устройства P(t), вероятность отказов Q(t), частота отказов α(t), интенсивность отказов λ(t) по нормальному распределению

Для анализа количественных характеристик произведем изменение среднего квадратического отклонения случайных величин и






Рисунок 4 – Количественные характеристики надежности технического устройства по нормальному распределению при изменении σ

Значение средней наработки до первого отказа Tср:





Вывод:

По графикам можно определить, что при увеличении среднего квадратического отклонения случайных величин σ происходит:

• 
  в первый промежуток времени до Tср вероятность безотказной работы уменьшается, а после до Tср происходит значительное увеличение данного показателя по сравнению с начальной характеристикой;
  
• 
  частота отказов на начальном промежутке времени увеличивается, как и интенсивность отказов;
  
• 
  значение наработки на отказ остается постоянным.
  

Для анализа количественных характеристик произведем изменение среднего значения долговечности устройства T_p1 = 7000 и T_p2 = 11000





Рисунок 5 – Количественные характеристики надежности технического устройства по нормальному распределению при изменении T_p

Значение средней наработки до первого отказа Tср:





Вывод:

По графикам можно определить, что при изменении параметра T_р характер кривых не меняется, они не сжимаются и не растягиваются, только сдвигаются влево или вправо по оси Ох, при уменьшении или увеличении T_р соответственно.

3. 
   Распределение Рэлея
   

Интенсивность отказов устройства по этому распределению возрастает линейно с течением времени. Это означает, что износ технического устройства и отказы его не удовлетворяют условиям установившегося случайного процесса.



где σ₁ – параметр распределения Рэлея



Расчет согласно варианту:




Рисунок 6 – вероятность безотказной работы устройства P(t), вероятность отказов Q(t), частота отказов α(t), интенсивность отказов λ(t) по распределению Рэлея

Для анализа количественных характеристик произведем изменение параметра распределения Рэлея и .



Рисунок 7 – Количественные характеристики надежности технического устройства по распределению Рэлея



Значение средней наработки до первого отказа Tср:

Вывод:

По графикам можно определить, что при увеличении параметра распределения Рэлея происходит:

• 
  увеличение вероятности безотказной работы;
  
• 
  уменьшение частоты отказов;
  
• 
  увеличение времени средней наработки до первого отказа.
  

4. 
   Гамма-распределение
   

При этом распределении частота отказов технического устройства α(t) или их плотность вероятности f(t) представляются следующим уравнением:



где λ₀ – параметр Гамма-распределения.



Расчет согласно варианту:







Рисунок 8 – вероятность безотказной работы устройства P(t), вероятность отказов Q(t), частота отказов α(t), интенсивность отказов λ(t) по Гамма-распределению
Для анализа количественных характеристик произведем изменение параметра Гамма-распределения λ41₀=0,006, λ42₀=0,012.





Рисунок 9 – Количественные характеристики надежности технического устройства по Гамма-распределению

Значение средней наработки до первого отказа Tср:



Вывод:

По графикам можно видеть, что при увеличении параметра Гамма-распределения происходит:

• 
  уменьшение вероятности безотказной работы;
  
• 
  увеличение частоты отказов;
  
• 
  уменьшение времени средней наработки до первого отказа.
  

Для анализа количественных характеристик произведем изменение параметра k41=1, k42=3.





Рисунок 10 – Количественные характеристики надежности технического устройства по Гамма-распределению

Значение средней наработки до первого отказа Tср:



Вывод:

При k=1 Гамма-распределение становится чисто экспоненциальным.

При увеличении параметра k происходит увеличении вероятности безотказной работы, уменьшение частоты отказов и интенсивности отказов, время работы усройства без отказов увеличивается.

5. 
   Распределение Вейбулла
   

При этом распределении частота отказов технического устройства α(t) или плотность вероятности их f(t) представляется следующим уравнением:



где λ₀ – параметр, определяющий масштаб,

k – параметр асимметрии распределения.



где Г – γ-функция.



Расчет согласно варианту:






Рисунок 11 – вероятность безотказной работы устройства P(t), вероятность отказов Q(t), частота отказов α(t), интенсивность отказов λ(t) по распределению Вейбулла
Значение средней наработки до первого отказа Tср:



Для анализа количественных характеристик произведем изменение параметра k51 = 0.8, k52=1 k53 = 2





Рисунок 10 – Количественные характеристики надежности технического устройства по распределению Вейбулла при k = 0.8, k=1, k=1.3 k = 2

Значение средней наработки до первого отказа Tср при k = 1 и k = 1,2




Вывод:

Значение средней наработки до первого отказа уменьшается при увеличении значения k, это означает, что чем больше параметр асимметрии распределения, тем меньше время без отказной работы технического устройства.

При значении параметра k=1 распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение; при k>1 интенсивность отказов начинается с нуля и возрастает с течением времени; при k<1 интенсивность отказов начинается с +∞ и с течением времени стремится к нулю. При значении k=2 распределение Вейбулла превращается в распределение Рэлея.

Для анализа количественных характеристик произведем изменение параметра λ51=0,004 и λ52=0,015





Рисунок 11 – Количественные характеристики надежности технического устройства по распределению Вейбулла при λ=0,004 и λ=0,015

Вывод:

При увеличении параметра λ происходит:

• уменьшение вероятности безотказной работы;

• увеличение частоты отказов;

• уменьшение времени средней наработки до первого отказа

Заключение

В ходе работы были изучены различные распределения надежности технических средств, такие как экспоненциальное распределение, нормальное распределение, распределение Рэлея, гамма-распределение и распределение Вейбулла.

Каждая из изученных моделей распределения используются строго для определенных условий и технических устройств.

Экспоненциальным изменением надежности технических устройств можно пользоваться для количественной оценки надежности электрической машины. Имея в распоряжении конкретные опытные статистические данные об интенсивности отказов λ для данного типа машин, можно произвести приближенную оценку надежности такой машины для любого заданного промежутка времени работы t.

Нормальное распределение случайных величин получается в том случае, когда на исследуемую величину воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых оказывает незначительное влияние на суммарное значение отклонения величины от ее среднего значения.

В электрических машинах, в которых при длительной работе обычно наблюдаются случайные внезапные отказы примерно постоянной интенсивности λ, вероятность безотказной работы их как целого устройства P(t) не может практически представляться распределением Рэлея.

К Гамма-распределению близко подходит характер изменения во времени отказов сложных резервированных систем.

К распределению Вейбулла можно приближенно отнести изменение во времени надежности шарикоподшипников, вакуумных приборов и элементов электроники.

Для определения надежности работы устройств необходимо точно определить модель распределения для получения достоверных данных.