штейнер. Отчёт по лабораторной работе 5 Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера
 Скачать 220.99 Kb.
|
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ  МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и технической физики ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5 Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины, согласно учебному плану) Выполнил: студент гр. ОНГ-22 Дзюба М.М. (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.) Дата: Проверил: (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2022 Цель работы Измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера. Краткое теоретическое содержание Явления, изучаемые в работе: инертность и вращательное движение. Инертность – свойство тела изменять свою угловую скорость под действием одной и той же силы. Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции сплошного твёрдого тела определяется по формуле  Где r – расстояние от элемента объема V с массой m до оси вращения,  – плотность веществаФормула, используемая для вывода расчетной формулы:  (Период крутильных колебаний); [T] = сJ - момент инерции,  D – модуль кручения пружины,  Теорема Штейнера - момент инерции относительно произвольной оси O1O1 равен сумме момента инерции J0, относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями.   3 С  хема установки  7 - 1     8 2 9    5 4    10 6 Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки 1 – Световой барьер, 2 – Спиральная пружина, 3 – сплошной цилиндр, 4 – стержень, 5 – динамометр, 6 – линейка, 7 – полый цилиндр, 8 – шар, 9 – диск, 10 – грузы на стержне  Рис.2 Схема установки для проверки Теоремы Штейнера Основные расчетные формулы Момент инерции:  [J] = T – период крутильных колебаний, с; D – модуль кручения пружины, Момент инерции шара:  m – масса шара, кг; R – радиус шара, м Момент инерции стержня:  m – масса стержня, кг; l – длина стержня, м Момент инерции сплошного цилиндра:  m – масса цилиндра, кг; R – радиус цилиндра, м Формулы погрешности косвенных измерений    измеренное значение периода колебаний, с абсолютная погрешность периода колебаний, сТаблицы + числовые значения для проверки теоремы Штейнера Таблица 1
Таблица 2
Таблица 3
Данные для проверки теоремы Штейнера m = 0,131кг – масса стержня  = 0,6м – длина стержняT0 = 2,819 c – период колебаний несмещенного стержня d = 0,02 м - смещение стержня относительно оси вращения Вычисления Постоянные параметры  – плечо силы, м;  – длина стержня, м;      Погрешности прямых измерений + случайная погрешность периода   Среднее квадратичное отклонение:  Инструментальная погрешность:    = Абсолютная погрешность измерения периода:    м  Основные вычисления      Момент инерции шара:    = ( *100%= *( *100%=0,00004% = = =  Момент инерции сплошного цилиндра:        Вычисление погрешностей косвенных измерений         8. Графический материал Таблица 4 – значения для нахождения D
 График 1 – Зависимость момента силы М от угла отклонения стержня φ  D = 0,0286 Таблица 5 – значения для нахождения Jст
 График 2 - функциональная зависимость    9. Проверка теоремы Штейнера Найдем теоретическое значение момента инерции несмещенного стержня: Найдем теоретическое значение момента инерции смещенного стержня: Найдем экспериментальное значение момента инерции смещенного стержня:     10. Сравнительная оценка результатов измерений Несмещенный стержень без грузов:    Шар:          Выводы на основе сравнительных оценок В ходе лабораторной работы были определены моменты инерции различных тел. Усвоено понятие момента инерции, также был усвоен метод крутильных колебаний, который позволяет определять момент инерции тела, насаженного на ось пружины. Экспериментальные значения моментов инерции различных тел не приближены к теоретическим значениям. Возможная причина расхождения: неточное измерение динамометром силы F пружины, вследствие чего получены неточные значения момента силы M, что привело к слишком большому модулю кручения D пружины. При проверке теоремы Штейнера не был получен желаемый результат, то есть экспериментальное значение момента инерции стержня без грузов (относительно оси, смещённой на расстояние d) не приближенное к теоретическому значению. Возможная причина расхождения: см. пункт 2. |
