Дифракция лаб. раб.. Лабараторная работа №4. Отчет по лабораторной работе Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки
 Скачать 0.64 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уральский государственный экономический университет» (УрГЭУ) Кафедра региональной, муниципальной экономики и управления Отчет по лабораторной работе «Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки»
Екатеринбург, 2021 г. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение явления дифракции света и определение длинны световой волны. ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: гелий-неоновый лазер с набором дифракционных решеток, линейка с ценой деления 1 мм, экран. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ: под дифракцией понимают ряд явлений, которые возникают при распространении света с резкими неоднородностями (маленькие отверстия, край полуплоскости и т. д.). Одним из следствий дифракции является попадание света в область геометрической тени. Дифракция тесно связана с явлением интерференции и подтверждает волновые свойства света. Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса-Френеля – основного принципа волновой оптики: всякую точку среды, которой достигла волна, можно рассматривать как вторичный источник новой элементарной сферической волны. Так как фазы волны от всех вторичных источников определяются возмущением, идущим от первичного источника, то они строго согласованы между собой и, следовательно, вторичные источники, принадлежащие фронту, когерентны. Различают два типа дифракции: дифракция Френеля и дифракция Фраунгосфера. При дифракции Френеля точечный источник света расположен на конечном расстоянии от преграды и фронт волны является сферическим. Дифракция Фраунгосфера наблюдается при плоском волновом фронте, т. е. когда источник света удален в бесконечность. Плоский световой фронт можно получить, если источники света поместить в фокальную плоскость объектива. После объектива свет идет параллельным пучком, и перпендикулярно к лучам будет расположен плоский волновой фронт. Оптическая система, в которой освещенная щель находится в фокальной плоскости объектива, называется коллиматором. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на примере одной щели. Пусть на экран с узкой прямоугольной щелью, расположенной перпендикулярно плоскости чертежа, с шириной  падает нормально пучок параллельных монохроматических лучей с длинной волны  (рис 1).За щелью, параллельно экрану, расположена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы. Когда плоский фронт волны дойдет до щели  , то все точки будут являться вторичными источниками сферических волн, распространяющихся во все стороны впереди щели. Рассмотрим лучи 1 и 2, падающие на края щели Точки  и  будут вторичными источниками сферических волн. Лучи распространяющиеся от точек и в направлении составляющим некоторый угол  с первоначальным направлением , возникают вследствие дифракции. Угол называется углом дифракции. Он изменяется от -90° до  Рисунок 1 - Схема дифракции Фраунгофера от отдельной щели +90°. Фронт дифрагирующей под углом волны, проходящей через точку будет плоскостью, перпендикулярной дифрагирующим лучам (с углом дифракции ). Отрезок  является разностью хода двух лучей, проходящих через точки и .Из прямоугольного треугольника  следует, что: (1)При дальнейшем рассмотрении вопроса будем использовать метод зон Френеля. Разобьем разность хода на отрезки, равные  , тогда и вся щель разобьется на зоны Френеля. Если число зон равно  , ширина зоны Френеля будет равна  : (2)В точке  экрана, где собираются лучи, дифрагирующие под углом дифракции будет наблюдаться их интерференция.Если  (3)Где  , те фронт делится на четное число зон Френеля, будет наблюдаться минимум интенсивности света.Если  (3)т. е. фронт разбивается на нечетное число зон Френеля. Будет наблюдаться максимум интенсивности света.Таким образом, пучки лучей, дифрагирующие под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране дифракционные максимумы, а пучки лучей, дифрагирующие под углами, соответствующими четному числу зон Френеля, создают на экране дифракционные минимумы. Освещенность максимумов уменьшается при увеличении угла дифракции лучей, создающих максимумы. В центре картины наблюдается дифракционный максимум. Дифракционная картина, полученная от одной щели, освещенной монохроматическим светом, представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной полосы. Если на щель попадет луч белого света, то, так как в условие максимума интерференции входит длина волны, вместо максимума первого, второго и т. д. порядка будут наблюдаться спектры соответствующего первого, второго и т. д порядка. Для увеличения интенсивности и более четкого распределения цветов следует воспользоваться не одной щелью, а дифракционной решеткой. Дифракционная решетка, используемая для наблюдения дифракции в проходящем свете, представляет собой прозрачную пластинку, на которой с помощи делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов, являющихся непрозрачными участками. Дифракционная картина на решетке образуется в результате интерференции когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Дифракционные максимумы в тех направления, для которых лучи. Идущие от щелей усиливают друг друга, т. е. являются синфазными. Эти максимумы являются главными (Рис. 2). В простейшем случае нормального падения светового луча на дифракционную решетку с шириной прозрачных участков  и непрозрачных  направления на главные дифракционные максимумы определяются равенством (5) Рисунок 2 - Дифракционная решетка где  – постоянная решетки ( ), – угол дифракции, – длина световой волны,  – порядок спектра ( ).При  ( ) условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, составляющих белый свет. В центре дифракционной картины видна белая полоса. Для знака  для всех остальных значений соответствуют двум системам спектров, расположенных симметрично слева и справа от центральной полосы.Между двумя соседними главными максимумами спектра располагаются добавочные минимумы, разделённые добавочными максимумами. Можно показать, что при прохождении света через дифракционную решетку, содержащую  щелей образуются  добавочных минимумов и  добавочных максимумов. На рис. 3 изображены спектры от дифракционной решетки, имеющей и  щелей.Интенсивность максимумов постепенно убывает (см. рис. 3). Число дифракционных максимумов (максимальный порядок спектра) ограничен и определяется условием:  (6) Рисунок 3 – Спектр дифракционной решетки из пяти щелей. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ: Изучить приборы, используемые в работе, и их параметры. Занести данные в таблицу. Произвести прямые измерения расстояния до экрана  и расстояния между максимумами  . Занести их в таблицу.Находим длину волны Вычисляем относительную и абсолютную погрешности, используя результаты вычисления  .ХОД РАБОТЫ: Собрав всю имеющуюся информацию, мы составили таблицу, в которую внесли количество штрихов на миллиметр, измерения расстояния до экрана и расстояния между максимумами. По условию: L = 75 см. ∆x = 0,2 см.   (7) (8)Запишем данные измерений в таблицу:
Таблица 1 Для N = 50:  Для N = 100:  Для N = 150:  Найдем d:  ; ; мм;Для того, чтобы найти , преобразуем уравнение (5): (9)   (!)В качестве конечного результата и для расчета погрешности будут использоваться помеченные значения (!). Расчет погрешностей: Т.к. для вычисления длинны волны использовались 2 измеряемых значения, то  (10) (11)   Из уравнения (14) найдем  :   ВЫВОД: мы изучили дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля. Благодаря описанным ими законами мы определили длину световой волны при помощи дифракционной решетки, полученное значение соответствует табличному (  ), что говорит нам высокой эффективности данного метода. |
