Оценка эффективности испытаний на основе марковских моделей. ЛР. Отчет по лабораторной работе по курсу " Методы экспериментальных исследований акс " на тему Оценка эффективности испытаний на основе марковских моделей
 Скачать 169.58 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (национальный исследовательский университет)» Институт №6 «Аэрокосмический» Кафедра 604 Системный анализ и управление ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ по курсу "Методы экспериментальных исследований АКС" на тему: «Оценка эффективности испытаний на основе марковских моделей» Вариант 1 Работу выполнили студенты гр. М60-401Б: Антонова А. А. Прокопьев М.Н. Работу проверил: Пельтихин А.В. Содержание1Постановка задачи 3 2Результаты испытаний 5 3Вывод 8 Постановка задачиЦелью данной лабораторной работы является получение оценок эффективности проведения испытаний сложных технических систем на основе ЛА с использованием марковской модели. Преимущество марковской модели заключается в том, что при выводе математической модели испытаний вводятся допущения: Предполагается, что все дефекты испытываемой системы одинаковы с точки зрения возможности их обнаружения; Предполагается, что дефекты являются независимыми. В лабораторной работе рассматривается 3 варианта соединения элементов системы: последовательное (рис. 1), параллельное (рис. 2) и смешанное (рис 3.) – для которых необходимо определить такие характеристики как вероятность не обнаружения дефекта и интенсивность обнаружения дефектов в системе  Рис. 1.1 Последовательное соединение  Рис. 1.2 Параллельное соединение  Рис. 1.3 Смешанное соединение Для последовательного и параллельного соединений вероятности рассчитываются по соотношениям (1.1), (1.2), соответственно:
Интенсивности рассчитываются по формулам
где  определяется из соотношения (1.2),L – число соединенных компонент. Задача заключается в построении графических зависимостей  за время равное 500 с. По полученным результатам расчета вероятностей не обнаружения дефектов необходимо определить моменты времени  , в которые функции  попадают в интервал (0.05;0) для рассматриваемых вариантов построения систем.Исходные данные Числовые характеристики элементов при разных начальных вероятностях  и интенсивностях  компонентТаблица 2.1
Числовые характеристики элементов при одинаковых начальных вероятностях и интенсивностях для всех компонент   Результаты испытаний Рис. 3.4 Вероятность не обнаружения дефектов в системе с неоднородными элементами  Рис. 3.5 Интенсивность обнаружения дефектов в системе с неоднородными элементами  Рис. 3.6 Вероятность не обнаружения дефектов в системе с однородными элементами  Рис. 3.7 Интенсивность обнаружения дефектов в системе с однородными элементами Программа аналитических расчетов на ПЭВМ представлена в приложении А. Результаты оценки продолжительности результатов представлены в таблице 3.1 Таблица 3.2
ВыводВ результате проведенных испытаний было выявлено, что при любом виде системы (рис. 1.1-1.3) с течением времени вероятность обнаружения дефектов увеличивается, причиной чего может быть износ системы. Из полученных графиков (рис. 3.1, 3.3) выясняется, что вероятнее всего не обнаружить дефект в случае, если будем использовать систему со смешанным соединением как однородных элементов, так и неоднородных. С точки зрения трудности обнаружения дефектов в системе, то в системе с последовательным соединением элементов, в отличие от системы с параллельным соединением, обнаружить дефект легче. Это утверждение следует из графиков интенсивностей обнаружения дефекта (рис. 3.2, 3.4): интенсивность обнаружения дефекта при последовательном соединении выше, чем при параллельном. В таблице 3.1 приведены результаты расчёта момента времени, когда с вероятностью 0.95 обнаружены все дефекты. Из таблицы видно, что продолжительность испытаний выше при испытании системы с параллельным соединением в случае однородного и неоднородного соединения. Приложение А clc clear % Исходные данные P0=[0.9 0.8 0.75 0.7];% начальные вероятности необн. дефектов по элементам q=[0.01 0.015 0.02 0.025];% интенсивности обн. дефектов по элементам tk=500;% продолжительность моделирования Pm=mean(P0)% среднее значение P0 qm=mean(q)% среднее значение q qsum=sum(q)% сумма интенсивностей Pmult=prod(P0)% произведение элементов вектора P0 Tpoc_odn=0; Tpoc_raz=0; Tmix_odn=0; Tmix_raz=0; Tpar_odn=0; Tpar_raz=0;%начальное значение % оценки продолжительности испытаний for t=1:1:tk% цикл по времени моделирования Pcpocl(t)=Pmult*exp(-t*qsum);% Вер. необн. в системе с последоват. соед. %разнородных элементов if ((Pcpocl(t)<=0.05)&(Tpoc_raz==0)) Tpoc_raz=t% оценка продолжительности испытаний end qpocl(t)=qsum;% интенсивность обн. в системе с последоват. соед. %разнородных элементов Pmpocl(t)=Pm^4*exp(-t*4*qm);% Вер. необн. в системе с последоват. соед. %однородных элементов if ((Pmpocl(t)<=0.05)&(Tpoc_odn==0)) Tpoc_odn=t% оценка продолжительности испытаний end qmpocl(t)=4*qm;% интенсивность обн. в системе с последоват. соед. %однородных элементов for i=1:1:4 Pobn(i)= 1-P0(i)*exp(-q(i)*t); end Pcpar(t)=1-prod(Pobn);% Вер. необн. в системе с параллельн. соед. %разнородных элементов if ((Pcpar(t)<=0.05)&(Tpar_raz==0)) Tpar_raz=t% оценка продолжительности испытаний end Pmpar(t)=1-(1-Pm*exp(-qm*t))^4;% Вер. необн. в системе с параллельн. соед. %однородных элементов if ((Pmpar(t)<=0.05)&(Tpar_odn==0)) Tpar_odn=t% оценка продолжительности испытаний end Pmmix(t)=(Pm^2*exp(-t*2*qm))*(1-(1-Pm*exp(-qm*t))^2);% Вер. необн. %в системе со смешанным соед.однородных элементов if ((Pmmix(t)<=0.05)&(Tmix_odn==0)) Tmix_odn=t% оценка продолжительности испытаний end qmpar(t)=(Pm*4*qm*(1-Pm*exp(-qm*t))^3*exp(-qm*t))/(1-(1-Pm*exp(-qm*t))^4);% интенсивность обн. в системе с параллельн. соед. %однородных элементов qmmix(t)=2*qm+(Pm*2*qm*(1-Pm*exp(-qm*t))*exp(-qm*t))/(1-(1-Pm*exp(-qm*t))^2);% интенсивность обн. в системе со смешанным. соед. %однородных элементов Pcmix(t)=P0(3)*P0(4)*exp(-t*(q(3)+q(4)))*(1-Pobn(1)*Pobn(2));% Вер. необн. %в системе со смеш. соед. элементов (1 и 2 - паралл,3 и 4 - посл.) if ((Pcmix(t)<=0.05)&(Tmix_raz==0)) Tmix_raz=t% оценка продолжительности испытаний end qpar(t)=-(P0(1)*q(1)*exp(-q(1)*t)*(P0(2)*exp(-q(2)*t) - 1)*(P0(3)*... exp(-q(3)*t) - 1)*(P0(4)*exp(-q(4)*t) - 1) + P0(2)*q(2)*exp(-q(2)*t)*... (P0(1)*exp(-q(1)*t) - 1)*(P0(3)*exp(-q(3)*t) - 1)*(P0(4)*exp(-q(4)*t)... - 1) + P0(3)*q(3)*exp(-q(3)*t)*(P0(1)*exp(-q(1)*t) - 1)*(P0(2)*exp(-q(2)*t)... - 1)*(P0(4)*exp(-q(4)*t) - 1) + P0(4)*q(4)*exp(-q(4)*t)*(P0(1)*exp(-q(1)*t)... - 1)*(P0(2)*exp(-q(2)*t) - 1)*(P0(3)*exp(-q(3)*t) - 1))/Pcpar(t);% интенсивность %обн. в системе с параллельн. соед. разнородных элементов qmix(t)=q(3)+q(4)-(P0(1)*q(1)*exp(-q(1)*t)*(P0(2)*exp(-q(2)*t) - 1) +... P0(2)*q(2)*exp(-q(2)*t)*(P0(1)*exp(-q(1)*t) - 1))/(1-Pobn(1)*Pobn(2));% интенсивность %обн. в системе со смешанным соед. элементов (1 и 2 - паралл,3 и 4 - посл.) end t=1:1:tk; figure(1) plot(t,Pcpocl, t,Pcpar, t,Pcmix),grid %title('Вероятность необнаружения дефектов в системе с неоднородными элементами'); xlabel('время t'); ylabel('Вероятность P(t)'); legend('Ppos(t)','Pmix(t)','Ppar(t)'); figure(2) plot(t,qpocl, t,qpar, t,qmix),grid ylim([0 0.072]); %title('Интенсивность обнаружения дефектов в системе с неоднородными элементами'); xlabel('время t'); ylabel('Интенсивность q(t)'); legend('qpos(t)','qmix(t)','qpar(t)'); figure(3) plot(t,Pmpocl, t,Pmpar, t,Pmmix),grid %title('Вероятность необнаружения дефектов в системе с однородными элементами'); xlabel('время t'); ylabel('Вероятность Р(t)'); legend('Ppos(t)','Pmix(t)','Ppar(t)'); figure(4) plot(t,qmpocl, t,qmpar, t,qmmix),grid ylim([0 0.072]); %title('Интенсивность обнаружения дефектов в системе с однородными элементами'); xlabel('время t'); ylabel('Интенсивность q(t)'); legend('qpos(t)','qmix(t)','qpar(t)'); x=['Tpoc_odn=',num2str(Tpoc_odn),' Tmix_odn=',num2str(Tmix_odn),' Tpar_odn=',num2str(Tpar_odn),... ' Tpoc_raz=',num2str(Tpoc_raz), ' Tmix_raz=',num2str(Tmix_raz), ' Tpar_raz=',num2str(Tpar_raz)]; disp(x) Москва 2021 г. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
