заболеваниях глаз. Передаточные механизмы

• Название: Передаточные механизмы
• Анкор: заболеваниях глаз
• Дата: 01.10.2020
• Размер: 467.83 Kb.
• Имя файла: Peredatochnye_Mekhanizmy.doc
• Тип: Документы; #140444

Первый ролик

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Передаточные механизмы передают движение от одного тела к другому. Параметры движения тел определяются с учётом параметров точек соприкосновения (зацепления) этих тел. На рисунке 1 (а, б, в, г) приведены различные схемы передачи движения от одного тела к другому.

На рисунках 1,а и 1,б зависимости угловых скоростей колёс определяются из соотношения , т.е.

.



а б



в г

Рисунок 1

На рисунке 1,а (внешнее зацепление) колёса вращаются в противоположные стороны, на рисунке 1,б (внутреннее зацепление) колёса вращаются в одну сторону. На рисунке 1,в показана цепная или ремённая передача. Скорости точек и цепи или ремня должны быть равны соответственно скоростям точек и , принадлежащих шкивам:

, .
На рисунке 1,г поступательное движение стержня обеспечивает вращение колеса:

, .
На рисунке 2 изображена фрикционная передача: колесо 1, прижимаясь к торцу колеса 2 в точке , обеспечивает его вращение вокруг вертикальной оси,

, .

Рисунок 2
Рядовая передача – это передача, в которой все оси колёс, находящихся в зацеплении, неподвижны (рисунок 3).

Рисунок 3
При внешнем зацеплении колёса вращаются в разные стороны, при внутреннем зацеплении – в одну сторону. При этом . Для случаев, изображённых на рисунке 3:

а) ; б) ;
в) , , .
В случае (в) отношение угловых скоростей не зависит от радиуса промежуточных колёс, которые называются паразитными (колесо 2).
Для рядовой передачи с числом колёс n и числом внешних зацеплений k справедлива формула:

(*).
Передаточным числом данной передачи называется величина , определяемая отношением угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого:

.
Передаточные механизмы с одной степенью свободы, в числе звеньев которых имеются колёса с подвижными осями, называются планетарными (рисунок 4).

Колёса с неподвижными осями называются солнечными или центральными, а с подвижными осями – планетарными колёсами или сателлитами.

Кривошип, несущий на себе оси сателлитов, называется поводком или водилом.

Рисунок 4
Передача называется дифференциальной, если все колёса являются подвижными и могут вращаться вокруг своей оси независимо от водила.


Второй ролик

РАСЧЁТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Расчёт планетарных и дифференциальных механизмов производится разными способами.

1. С помощью мгновенных центров скоростей.

В случаях, когда передачи цилиндрические, т.е. оси колёс параллельны, движение механизма можно рассматривать как плоскопараллельное.

Задача 1

В планетарном механизме (рисунок 1) колёса 1, 2, 3 имеют радиусы , , . Колесо 1 неподвижно. Водило АВ вращается с угловой скоростью . Определить угловую скорость колеса 3.



Рисунок 1

Решение

Определяем скорости центров подвижных колёс 2 и 3:
, .
Точка К зацепления колёс 1 и 2 неподвижна, поэтому она является мгновенным центром скоростей (МЦС) для колеса 2. Тогда

.
Определим скорость точки D зацепления колёс 2 и 3 как точки, принадлежащей второму колесу:

.
В зависимости от соотношения радиусов , , мгновенный центр скоростей колеса 3 будет располагаться на линии, проходящей через АВ, либо правее точки В ( ), либо левее точки D ( ).

Определим расстояние по оси x от точки В до МЦС колеса 3 и угловую скорость колеса 3:

;
;

.
При вращение будет противоположно ;

при вращение третьего колеса будет в ту же сторону, что и АВ;

при третье колесо будет двигаться поступательно ( ).


2. С помощью метода остановки (метода Виллиса).

Пусть – абсолютные угловые скорости колёс 1, 2 и 3; . Сообщим плоскости xAy вращение с угловой скоростью , но в противоположную сторону по отношению к водилу АВ. По отношению к этой плоскости для всех колёс угловые скорости будут равны :

;
;
;
.
В данном предположении оси колёс неподвижны. Число внешних зацеплений k=2. Тогда получаем
или ; ;
; .
Направления вращения определяются аналогично первому случаю.

Задача 2

Определить угловую скорость на выходе редуктора (рисунок 2).

Дано: см, см, см, см, с^-1, с^-1.



Рисунок 2
Решение_Угловые_скорости_деталей_механизма_можно_определить_двумя_способами:1)_с_помощью_законов_плоского_движения.Скорость_точки_А'>Решение

Угловые скорости деталей механизма можно определить двумя способами:

1) с помощью законов плоского движения.

Скорость точки А

см/с.
Скорость точки В

см/с.

Мгновенный центр скоростей сателлита – С_v. Составим пропорцию
; ;
см;
;
см/с;
см/с;
с^-1; с^-1;

2) с помощью теории сложения вращений твёрдого тела (метод Виллиса).

Колёса редуктора участвуют в относительном вращении по отношению к водилу и в переносном вращении вместе с водилом вокруг его оси. Переносной угловой скоростью для каждого колеса является угловая скорость водила.

Относительные угловые скорости колёс определяются как разности абсолютных и переносных угловых скоростей:
; ;
;
;
.
Эти относительные скорости являются угловыми скоростями колёс при мысленной остановке водила, т.е. получаем рядовую передачу с передаточным числом

.
; ;
; ; с^-1.
Определим угловые скорости сателлитов:
; ; ;

с^-1;
, т.е. вращение происходит по ходу часовой стрелки.

Рассмотрим примеры, в которых оси вращения пересекаются.
Задача 3

Определить абсолютную угловую скорость шестерни 1, находящейся в коническом зацеплении с неподвижной шестернёй 2 (рисунок 3, а).

Дано: , , (вектор направлен к нам).


Рисунок 3
Решение

Результирующее (абсолютное) вращение шестерни 1 является результатом сложения двух вращений: переносного вместе с водилом ОА и относительного вокруг водила ОА,
.
Переносная угловая скорость может быть определена из соотношения

.
Это вращение происходит вокруг оси ОО₁. Кроме того, видно, что колесо 1 вращается вокруг собственной оси, а абсолютное вращение происходит вокруг оси, проходящей через неподвижные точки О и С (мгновенные оси). Следовательно, можно построить треугольник угловых скоростей, в котором линии, по которым направлены векторы угловых скоростей, известны, также известен модуль одной из скоростей.
С помощью известных величин и из треугольника угловых скоростей определим угол :
;
; ; – мгновенная ось вращения.
При постоянных угловых скоростях и можно найти угловое ускорение – скорость конца вектора угловой скорости:
,
вектор описывает своим концом окружность радиуса или .

Задача 4

Дан двойной дифференциальный механизм (рисунок 4). Колёса 1 и 2 вращаются с угловыми скоростями с^-1 и с^-1. Радиусы колёс см, см; радиусы сателлитов см, см.

Определить угловые скорости , .

Рисунок 4
Решение

Колёса 1 и 2 вращаются против часовой стрелки, если смотреть сверху вниз по линии АВ. Так же, как и в случае с параллельными осями, возможно решение несколькими способами:

1) с помощью законов плоского движения (рисунок 5, а).
Скорости точек M и N, принадлежащих колёсам 2 и 1:
см/с; см/с.



Рисунок 5
Скорости точек M и N одинаковы, т.е. точки сателлита, лежащие на линии MN, имеют одинаковые скорости, в том числе точка К, лежащая на оси (звено 3). В абсолютном движении точка К движется вместе с вращающимся водилом 3 вокруг оси АВ.

.
Для определения ОК составим пропорцию (рисунок 5, б)
; ; ;
; ;
с^-1 – угловая скорость водила.
Рассмотрим шестерню 4 сателлита (рисунок 5, в): скорость её точки М известна и равна 48 см/с, скорость точки D, лежащей на шестерне 4 и оси сателлита см/с.

Мгновенный центр скоростей при вращении сателлита вокруг оси лежит в точке С_v:

;
;
; ;
; ;
с^-1.
Таким образом, при вращении шестерни 4, а также шестерни 5, относительно водила её угловая скорость с^-1;
2) с помощью теории сложного движения (рисунок 6).

Рисунок 6

Скорости точек M и N, принадлежащих колёсам 2 и 1:
см/с;
см/с.
Движение точек M и N может быть разложено на переносное (вращение вместе с водилом) и относительное (вращение вокруг водила). Поскольку вращения колёс происходят в одну сторону, то можно предположить, что и вращение водила будет происходить в ту же сторону и, следовательно, векторы переносных скоростей точек M и N будут направлены как и ( ).

На рисунке 6 показаны направления векторов относительных скоростей и . Определим модули абсолютных скоростей точек M и N:
, ;
, ;
_{Помня о том, что , получим}
; ;
; ;

или

;

;
Сложим два уравнения

; с^-1; с^-1;
с^-1;
с^-1;
с^-1.
Положительные знаки в ответах говорят о правильности сделанных предположений;
3) с помощью метода Виллиса.

Поскольку оси вращений пересекаются, то алгебраически складывать угловые скорости нельзя. Знаки передаточного числа определяются следующим образом:

- выбираем положительные направления осей (в данном случае Oz и Oy);

- смотря навстречу осям, определяем вращение колёс, находящихся в зацеплении: если колёса вращаются в одну сторону, то знак передаточного числа «+», если в разные стороны – то «–».

Остановим мысленно водило и получим рядовое зацепление.

Для пары колёс 1 и 5

;

для колёс 4 и 2

.

Перемножим последние выражения и, учитывая , получим

;
;
; ;
с^-1.
Относительная угловая скорость сателлитов
;
;
с^-1;
т.е. вращение происходит по часовой стрелке, если смотреть с конца положительного направления оси Oy.
Абсолютную угловую скорость сателлитов можно найти, сложив и , т.е. и .