Задание на экзамен. Перейти от дифференциального уравнения к уравнению в переменных состояния

• Название: Перейти от дифференциального уравнения к уравнению в переменных состояния
• Дата: 26.06.2022
• Размер: 83 Kb.
• Имя файла: Задание на экзамен.doc
• Тип: Документы; #615530

1. 
   Перейти от дифференциального уравнения к уравнению в переменных состояния :
   

2. 
   Определить нули и полюса передаточной функции:
   

Значение, при котором числитель равен нулю, является нулем передаточной функции, а значение, которое приводит к нулю в знаменателе, является полюсом передаточной функции.

P = -4/3

P = -1

3. 
   Записать уравнение годографа Михайлова, если известна передаточная функция системы:
   

https://portal.tpu.ru/SHARED/r/RIKI/my_links/Tab1/методические%20указания6.pdf

4. 
   С помощью критерия Гурвица определить устойчивость системы:
   

A₃ ( p)  (p4)(2p+1)  3k₁  2 p²  9 p4  3k1

9 0

2 4+3k1

A3p3+ a2p2 + a1p + a0

Второй порядок

A0> 0 A1>0 a2>0

Третий порядок

A0> 0 A1>0 a2>0 a3>0 a1a2>a0a3

5. 
   Запишите недостающий элемент матрицы Гурвица системы третьего порядка:
   

7

http://vse-studentu.ru/tau/4_ustojchivostj_sistem_avtomaticheskogo_upravleniya_kriterii_ustojchivosti/42_algebraicheskie_kriterii_ustojchivosti_kriterij_gurvica.php

6. 
   По виду годографа Михайлова определите устойчивость системы третьего порядка:
   

Формулировка критерия. Система устойчива, если годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до  начинается на положительной части действительной оси комплексной плоскости, проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов плоскости, нигде не обращается в 0 и не проходит через начало координат (n – порядок характеристического уравнения системы). Если годограф проходит через начало координат комплексной плоскости, то система находится на границе устойчивости, если нарушается, хотя бы одно из условий критерия – система неустойчива. На рис. 4 приведены примеры годографов Михайлова D(j).


а                                                     б

Рисунок 4. Годограф Михайлова: а -  системы устойчивые;

б - системы неустойчивые

7. 
   Даны корни характеристического уравнения, определите устойчивость линейной системы, ответ обоснуйте.
   

,

для того чтобы линейная система была асимптотически устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения были левыми

Корни с отрицательными вещественными частями принято называть левыми

Если один из корней равен нулю (в системах, где a_n = 0), а остальные левые, то система находится на границе апериодической устойчивости.
Устойчивые

8. 
   По графику переходного процесса приблизительно оцените его показатели качества (время переходного процесса, перерегулирование, статическая ошибка), если на вход системы подается единичное ступенчатое воздействие.
   

V = 1 – входной сигнал

T_n= 5 – время переходного процесса

Ууст +- ∆

∆ = 0.01 ∆ = 0.05

∆⁰ = 1 – 0.92 = 0.08 – статическая ошибка

_{ }6%

9. 
   Получите дискретную модель линейного непрерывного объекта с передаточной функцией вида , если шаг дискретизации составляет T = 0.2 секунды.