ргз 1 механика сплошной среды. Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
 Скачать 101.69 Kb.
|
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ  МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра строительства горных предприятий и подземных сооружений Расчетно-графическое задание №1
Санкт-Петербург 2019 Введение Для количественной и качественной оценки поведения горных пород при различных видах напряженного состояния используют обобщенную характеристику, называемую паспортом прочности. Прочность – это свойство горной породы воспринимать внешнее физическое воздействие без разрушения. Прочность горных пород, как и большинства строительных материалов, в значительной степени зависит не только от природных свойств, но и от вида напряженного состояния, для которого производится ее оценка. При прочих равных условиях прочность горных пород при одноосных напряженных состояниях меньше, чем прочность при плоских и объемных напряженных состояниях. Паспорт прочности горной породы представляет собой огибающую предельных кругов Мора, построенную в системе координат σ-τ (нормальное - касательное напряжения). Согласно теории Мора, нарушение прочности происходит тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений. Целью работы является выполнение построения паспорта объемной прочности горной породы аналитическим методом по данным одноосных испытаний. Исходные данные: В качестве исходных данных в расчетно-графическом работе даны результаты определения пределов прочности при одноосных испытаниях образцов горной породы. Испытания при одноосном сжатии выполнены методом одноосного сжатия образцов правильной формы между плоскими плитами, а испытания на одноосное растяжение – методом разрушения цилиндрических образцов по образующим. Исходные данные представлены на таблице 1. Таблица 1 - Исходные данные
Статическая обработка результатов испытаний на одноосное сжатие и растяжение Перед построением паспорта прочности необходимо выполнить статистическую обработку результатов одноосных испытаний. Для этого используем формулы, приведенные в методических указаниях [1]. Для начала необходимо рассчитать средние арифметические значения пределов прочности по формулам:  , (1) , (2)где  и  – соответственно результаты i-го определения предела прочности при одноосном сжатии и растяжении;  – количество испытаний.После по полученным значениям вычисляются отклонения от среднего для каждого i-го испытания:  , (3) . (4)После вычислений получаем таблицу 2, на которой представлены отклонения от среднего. Таблица 2 - Отклонения от среднего для каждого i-го испытания
По значениям отклонения от среднего вычисляют среднегеометрические отклонения:  , (5) . (6)Итогом вычислений является коэффициент вариаций:  , (7) . (8)Коэффициент вариаций при вычислениях следует округлять по общематематическим правилам до целого числа. После этого необходимо определить надежность испытаний согласно таблице 2 приложения ГОСТ 21153.8-88 [2]. 21153.8-88 [2]. Относительную погрешность испытаний 𝜀 при этом считаем равной максимально допустимой для используемых методов испытаний (для условий данной расчетно-графической работы 20 %). Значения отношений относительной погрешности испытаний к коэффициентам вариации составили:  , (9) . (10)Таким образом, надежность испытаний составляет 100 % для обоих испытаний. Построение паспорта прочности Для построения аналитического паспорта прочности вводится гипотеза о том, что все горные породы имеют единую форму огибающей предельных кругов Мора, которая описывается условием Протодъяконова:  ,(11)где  – максимальное сопротивление породы сдвигу при гипотетически полностью закрывшихся под действием нормальных напряжений трещинах и порах;  – нормальное напряжение относительно начала координат, перенесенного в точку пересечения огибающей с осью абсцисс;  –параметр формы огибающей.Для построения паспорта прочности условие Протодъяконова переведем в безразмерные координаты:  , (12)где  и  – это соответственно безразмерные аналоги напряжений  и  , которые связаны между собой через параметр формы огибающей: , (13) , (14)где  – параметр переноса начала координат.Введем безразмерные радиусы предельных кругов Мора для одноосного сжатия  и одноосного сжатия  . Тогда: . (15)Из таблицы 3 ГОСТ 21153.8-88 [2] по известному соотношению  определяют значения и  . Значения из таблицы определяют с учетом линейной интерполяции, которую следует выполнять по формулам: , (16)где  –точное значение ;  и  –ближайшие табулированные значения ;  и  – ближайшие табулированные значения или .После подстановки значений в формулу (16) получаем, что  и  .Параметр формы огибающей определяем по формуле:  . (17)Параметр переноса начала координат определяем по формуле:  . (18)После определяем точки огибающей в следующей последовательности: Определяем координаты точек, ограничивающих паспорт прочности справа и слева. Для точки A:  ,  . (19)Для точки B:   . (20)Ограничение для паспорта прочности справа выбрано исходя из условия адекватного описания прочности горных пород условием Протодъяконова по результатам экспериментальных исследований. На промежутке значений безразмерной координаты от 0 до  выбираем еще по 15 точек. Для этих промежуточных значений определяем последовательно значения , и по формулам (12) - (14). Результаты представлены в таблице 3. Полученные точки системе координат σ-τ соединяем плавной линией, это кривая и есть аналитический паспорт объемной прочности.Таблица 3 - Промежуточные значения K, , и
Проверку правильности построения паспорта прочности выполним путем построения предельных кругов Мора для одноосного сжатия и одноосного растяжения с диаметрами соответственно  и  (рисунок 1). Паспорт построен верно, так как каждый из построенных предельных кругов Мора коснулся огибающей только в одной точке. Рисунок 1 – Паспорт объемной прочности горной породы и предельные круги Мора Вывод Паспорт прочности является важнейшим документом, позволяющим спрогнозировать поведение горных пород под действием различных напряжений. В ходе работы мы выполнили статическую обработку результатов испытаний на одноосное сжатие и растяжение, а также построили паспорт прочности с помощью расчетного метода по данным определения пределов прочности при одноосном сжатии и растяжении. Можно утверждать, что вычисления выполнены правильно, так как мы провели проверку расчетов с помощью построения предельных кругов Мора, которые коснулись исходного графика паспорта прочности лишь в одной точке. Список литературы Беляков Н.А., Карасев М.А. МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ: Методические указания к практическим занятиям// СПб: Санкт-Петербургский горный университет, 2017.- 32 с. ГОСТ 21153.8-88 «Породы горные. Методы определения предела прочности при объемном сжатии». | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, МПа
, МПа
, МПа
, МПа