Главная страница
Навигация по странице:

  • Практическое задание №_

  • Раздел № 2. векторная алгебра

    		•

    Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии». 2 задание Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии. По учебному курсу Высшая математика


    Скачать 0.95 Mb.
    НазваниеПо учебному курсу Высшая математика
    АнкорВысшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии
    Дата13.02.2023
    Размер0.95 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла2 задание Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии.docx
    ТипДокументы
    #935063

    МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

    «Тольяттинский государственный университет»
    ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет»

    (наименование института полностью)

    Архитектурно-строительный институт

    (Наименование учебного структурного подразделения)




    (код и наименование направления подготовки / специальности)




    (направленность (профиль) / специализация)



    Практическое задание №_1__
    по учебному курсу «Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии»

    (наименование учебного курса)
    Вариант ____ (при наличии)


    Обучающегося









    (И.О. Фамилия)



    Группа















    Преподаватель










    (И.О. Фамилия)




    Тольятти 2023

    Раздел № 2. векторная алгебра

    Задача 1


    Вариант 7
    По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

    1) длины ребер АВ и АС;

    2) угол между ребрами АВ и АС;

    3) площадь грани АВС;

    4) проекцию вектора на ;

    5) объем пирамиды.


    7
    (2; 3; 2)
    (1; 3; 6)
    (0; 4; 2)
    (2; 5; 4)




    1. Длины ребер АВ и АС:

    = b-xa)2 + (yb-ya)2 + (zb-za)2 = (1-2)2 + (3-3)2 + (6-2)2 = (-1)2+ 02 +42 =

    = = 4.123

    = c-xa)2 + (yc-ya)2 + (zc-za)2 = (0-2)2 + (4-3)2 + (2-2)2 = (-2)2+ 12 +02 =

    = 4+1+0 = 5 2.236


    1. Угол между ребрами АВ и АС:

    arccos = arccos = arccos (1.352 ) 77.471

    1. Площадь грани АВС:

    2 + 2 + 2 = 2 + 2 +

    2 = (-4)2 + 82 + (-1)2 = 4.5

    1. Проекцию вектора на :



    1. Объем пирамиды:


    = = 3 – (-6) + (-4) = 3 (-2) – (-6) (-15) + (-4) (-7) = -6 -90 +28 = -68 =
    Задача 2

    Вариант 7

    Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и . Найти расстояние от точки Dдо плоскости Р.

    7
    (5; 1; 0)
    (7; 0; 1)
    (2; 1; 4)
    (5; 5; 3)


    BC = (2-7, 1-0, 4-1) = (-5, 1, 3).

    (-5) * (x-5) + 1 * (y-1) + 3 * (z-0) = 0 ,

    -5x+y+3z+24 = 0
    x – 5 y – 1 z – 0

    7 – 5 0 – 1 1 – 0 = 0

    2 – 5 1 – 1 4 – 0




    x – 5 y – 1 z – 0

    2 -1 1 = 0

    -3 0 4
    (x-5) (-1*4-1*0) – (y-1) (2*4-1*(-3)) + (z-0) (2*0-(-1)*(-3)) = 0

    (-4)(x-5) + (-11)(y-1) + (-3)(z-0) = 0

    -4x – 11y – 3z + 31 =0
    = = = = = 0

    = 900
    d = = = = * 4.3863112095925505

    Задача 3


    Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку М параллельно прямой l,и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

    написать администратору сайта