K_СтаниславчукВ.А.ИС-28. Помехоустойчивое кодирование
 Скачать 35.61 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно - строительный университет» (ННГАСУ) Факультет инженерно-экологических систем и сооружений Кафедра информационных систем и технологий Самостоятельная работа По дисциплине: «Теория информационных процессов и систем» На тему: «Помехоустойчивое кодирование» Вариант №6 Выполнил: Станиславчук В.А. студент группы ИС-28 Проверил: Родькина О.Я. Доцент, кандидат технических наук Нижний Новгород 2022 г. ОглавлениеЗадание по варианту 6 2 Задание 1 3 Задание 2 6 Задание по варианту 6Задание 1. Выполнить работу кодера с заданной порождающей матрицей, построив: А) общую формулу вычисления дополнительных (избыточных) символов по двоичному информационному блоку, поступающему на вход в кодер. Б) кодовую последовательность с дополнительными (избыточными) символами для четырех заданных двоичных информационных блоков, поступивших на вход кодера. Задание 2. Выполните работу декодера, соответствующего заданной порождающей матрице, определив: А) параметры декодера в виде проверочной матрицы (постройте проверочную систематическую матрицу и приведите ее к виду, удобному для вычисления синдрома). Б) для каждого из четырех двоичных блоков, поступивших на вход декодера, соответствующие синдромы и на их основании восстановив исходные информационные блоки (или сделайте вывод о невозможности их точного восстановления). Порождающая матрица Р
Исходные информационные блоки
Двоичные блоки на выходе канала
Задание 1Имея заданную порождающую матрицу, построим формулы для вычисления дополнительных (избыточных) символов. Проверочные символы  формируются по правилу: где i=k+1,k+2….k+r; p – порождающая матрица; bj– информационный символ;  – логическое И. На протяжении всей работы суммирование происходит по модулю 2. Р = () – порождающая матрица  Получим формулы для вычисления дополнительных символов на основе порождающей матрицы.    Затем для исходных информационных блоков, поступивших на вход кодера, вычислим дополнительные символы по полученным формулам.
 Вычисление дополнительных символов:             Задание 2Н – проверочная матрица    Транспонируем проверочную матрицу и составляем общие формулы для вычисления синдрома  (Проверочная матрица имеет одинаковые строки 2 и 7, что может привести к неоднозначному решению при декодировании и вычислении ошибки)    Вычислим синдромы для поступающих на вход блоков Синдром S вычислим следующим образом  , т.е. необходимо умножить последовательность, поступившую в декодер, на транспонированную проверочную матрицу.  Вычисление дополнительных символов:             Во второй и четвертой последовательности синдром указывает на 2 бит, поэтому можно исправить ошибку заменив второй символ на противоположный. В третьей последовательности синдром указывает сразу на два бита (3 и 7), поэтому исправляем 3 бит, так как он является информационным, а 7 оставляем, ведь мы можем исправить только одну ошибку.  Ответы на вопросы Какие коды называются помехоустойчивыми или корректирующими? Корректирующий код (также помехоустойчивый код) — код, предназначенный для обнаружения и исправления ошибок. Основная техника — добавление при записи (передаче) в полезные данные специальным образом структурированной избыточной информации (например, контрольного числа), а при чтении (приёме) использование такой избыточной информации для обнаружения и исправления ошибки. Когда необходимо применять корректирующие коды? Корректирующие коды применяются, когда при передаче данных в канале имеются шумы, приводящие к искажению данных, для декодирования сообщения и возможности обнаружения и исправления ошибок. Сформулируйте основную идею алгоритмов корректирующих кодов? Из всех возможных кодовых комбинаций применяется лишь некоторая часть. Используемые при передаче кодовые комбинации называют разрешенными, а остальные – запрещенными. Если разрешенная комбинация переходит в запрещенную, то такую ошибку можно обнаружить. Какие корректирующие коды называют блочными? Блочными называются коды, в которых информационный поток символов разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в определённую последовательность (блок) кодовых символов. В блочных кодах кодирование при передаче (формирование проверочных элементов) и декодирование при приёме (обнаружение и исправление ошибок) выполняются в пределах каждой кодовой комбинации (блока) в отдельности по соответствующим алгоритмам. Какие корректирующие коды называют линейными блочными кодами? Линейным блочным кодом называется множество последовательностей определенной длины, для которых характерны следующие условия: а) Множество содержит нулевую последовательность. б) Если при сложении по модулю 2 разрядов каждой пары последовательности этого множества мы получаем последовательность, которая также принадлежит этому множеству. Что такое кодовое расстояние по Хэммингу, как оно определяется? Число позиций, в которых соответствующие символы двух слов одинаковой длины различны. d(a, b) с помощью «исключающего или». Чему соответствует минимальное кодовое расстояние? Минимальное кодовое расстояние dmin —это минимальное расстояние, взятое по всем параметрам разрешенных кодовых комбинаций. В теории кодирования показано, что систематический код способен обнаруживать ошибки только тогда, когда dmin > 2t, где t — кратность обнаруживаемых ошибок (для одиночных ошибок t = 1). Что называется кратностью ошибки? Кратностью ошибки называется количество неправильно принятых символов в кодовом слове. Если искажения символов возникают независимо друг от друга, то ошибки меньшей кратности более вероятны, чем ошибки большей кратности. 9. Как определить кратность обнаруживаемых и исправляемых ошибок в коде Хэмминга? Кратность обнаруживаемых ошибок  находиться по формуле: Кратность исправляемых ошибок  :при нечетном  по формуле: при четном по формуле: |
