Шпаргалка по теме пределы. пределы. Последовательности. Предел функции. Предел последовательности

• Название: Последовательности. Предел функции. Предел последовательности
• Анкор: Шпаргалка по теме пределы
• Дата: 06.11.2022
• Размер: 57.82 Kb.
• Имя файла: пределы.docx
• Тип: Документы; #771940

Тема: Последовательности. Предел функции. Предел последовательности.

Числовая последовательность – совокупность всех элементов , где число называется элементами, а само число n – номер элемента последовательности. (обозначение: , n=1,2,3… или , n=1,2,3…)

Число называется пределом числовой последовательности , если будет справедливо равенство .

Теорема: Последовательность может иметь только один предел конечный или бесконечный определённого знака.

Арифметические свойства пределов:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Предел функции
Число A называется пределом функции в точке , если , найдётся такое число , что для всех , где удовлетворяющих условию, что , выполняется неравенство	Число A называется пределом функции , где , если такое что для всех , будет справедливо неравенство

Свойства:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Первый и Второй замечательные пределы
ПЗП: Следствие:	ВЗП: Следствие:
Односторонние пределы

Пусть определена в (соответственно ). Число B называется пределом функции слева в (справа ), если для всех таких что (соответственно ) выполняется неравенство . Пределы справа и слева называются односторонними.

Точки разрыва и непрерывные функции на отрезке

Пусть функция определена для всех из интервала ,за исключением быть может точки . Тогда называется точкой разрыва , если функция не определена в этой точке или если функция не является непрерывной в этой точке.

Виды точек разрыва
Точка первого рода – такая тока , в которой функция имеет конечные односторонние пределы, неравные между собой.		Точка второго рода – если хотя бы один из односторонних пределов не определён (бесконечен).		Точка устранимого разрыва (первый род) – если односторонние пределы конечны и равны, но не равны значению функции в этой точке.
Виды неопределённостей:
Применяем: (при ) деление на наивысшую степень; вынесение наивысшей степени.	Применяем: преобразования; ПЗП.		Применяем ВЗП

Запомнить!