графики функций 9 класс. 9 класс конспект график функции. Построение графиков функций путем преобразования
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
Презентация на тему: Построение графиков функций путем преобразования   Цели урока: Повторить способы преобразования графиков функций. Проверить знания учащихся.  Преобразования: 1. y = f(x – a) 2. y = f(x) + b 3. y = - f(x) 4. y = f(-x) 5. y = kf(x), где k>0 6. y = f(kx), где k>0 7. y = |f(x)| 8. y = f(|x|)  Запишите уравнение параболы с координатами вершины (x0 ;y)  Параллельный перенос (сдвиг). Рассмотрим параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Пусть дан график функции y = f(x). Как по отношению к нему будет расположен график функции y = f(x – a), a>0 ?  График функции y = f (x - a), a > 0, получается из графика функции y = f(x) сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на а единиц вправо.  Ясно, что если а<0, то график функции y = f (x - a) получается из графика функции y = f(x) сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на а единиц влево.  Пример 1. График функции  получается из графика функции  сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на 4 единицы влево. Пример 2. График функции  получается из графика функции  сдвигом (переносом) вдоль оси Ох на 2 единицы вправо. Рассмотрим теперь параллельный перенос вдоль оси ординат. В этом случае график функции y = f(x) + b получается из графика функции y=f(x) при b > 0 смещением на b единиц вверх, а при b < 0 – на |b| единиц вниз.  Пример 3. Чтобы построить график функции  , сначала строим график функции  , а затем сдвигаем его вниз на единицу. Пример 4. Чтобы построить график функции  , сначала строим график функции  , а затем сдвигаем его вверх на единицу. Тест Тест. Вопрос 1. График функции (зеленый) получен из графика функции  с помощью параллельного переноса. Выберите соответствующую формулу. Вопрос 2. График функции (зеленый) получен из графика функции  с помощью параллельного переноса. Выберите соответствующую формулу.  Вопрос 3. График функции получен из данного с помощью параллельного переноса и симметричного отображения относительно прямой Ох. Напишите соответствующую формулу.  2. Деформация (растяжение и сжатие) графика. График функции у = f(ω·x), ω>0, получается из графика функции у = f(x), «сжатием» к оси у в ω раз при ω>1 и «растяжением» от оси у в раз при 0<ω<1. График функции у = k·f(x), k>0, получается из графика функции у = f(x), «растяжением» от оси х в k раз при k>1 и «сжатием» к оси х в раз при 0< k<1.  Пример 5. График функции y =sin 2x получается из графика функций y = sin x «сжатием» к оси у в 2 раза.  Пример 6. График функции  получается из графика функции  «растяжением» от оси у в 2 раза.  Пример 7. График функции y = 2·f(x) получается из графика функции y = f(x) «растяжением» от оси х в 2 раза.  Пример 8. График функции  получается из графика функции  «сжатием» к оси х в 2 раза.  3. Отражение. График функции  получается зеркальным отражением графика функции относительно оси х.  График функции  получается зеркальным отражением графика функции относительно оси у.  График функции  получается из графика функции следующим образом: а) Часть графика, лежащую над осью x, оставляем без изменения; б) Часть графика, лежащую под осью x, отражаем симметрично относительно оси x. Таким образом, ниже оси Ox графика нет.   ; – четная функция, ее график получится отражением ветви при x≥0 графика функции симметрично относительно оси Оу. Ветвь графика при х < 0 пропадает.  Замечание. Нетрудно показать, что если периодическая функция с периодом  , то функция  ,  , является периодической с периодом. В самом деле, так как функция  имеет период , то при любом x выполняется равенство  . Положим  ; тогда для любого х получим  и, следовательно, функция  имеет период  . Например, функция  имеет период  , а функция - период  . Список использованной литературы: 1. Бахтина Т. П. «Таблетки» и «компрессы» при построении графиков. // Математика в школе. 2000. № 8. 2. Игудисман О. С. Математика на устном экзамене. Пособие для поступающих в вузы с повышенными требованиями по математике. ─ М: «Московский Лицей», 1997. 3. Райхмист Р. Б. Графики функций: задачи и упражнения. ─ М: Школа-Пресс, 1997. - 384с. (Cерия «ШАНС» — «Школа Абитуриента: Научись Сам»). |