Практика_1_Задание (3). Практическая работа 1 Исследование разомкнутой линейной системы Цели работы
 Скачать 0.51 Mb.
|
|
Практическая работа № 1 Исследование разомкнутой линейной системы Цели работы освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды M ATLAB Задачи работы ввести модель системы в виде передаточной функции построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули- полюса» определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале Оформление отчета Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать название предмета, номер и название лабораторной работы фамилию и инициалы авторов, номер группы фамилию и инициалы преподавателя номер варианта краткое описание исследуемой системы результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы. При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды M ATLAB . Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова. Инструкция по выполнению работы Основная часть команд вводится в командном окне среды M ATLAB Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ. Этап выполнения задания Команды M ATLAB 1. Очистите рабочее пространство M ATLAB (память). clear all 2. Очистите окно M ATLAB . clc 3. Посмотрите краткую справку по команде tf. help tf 4. Определите адрес файла, который выполняет эту команду. which('tf') 5. Введите передаточную функцию 1 0 1 2 2 3 0 1 2 2 ) ( d s d s d s n s n s n s F как объект tf. n = [n2 n1 n0] d = [1 d2 d1 d0] f = tf ( n, d ) 6. Проверьте, как извлечь из этого объекта числитель и знаменатель передаточной функции. [n1,d1] = tfdata ( f, 'v' ) 7. Найдите нули и полюса передаточной функции. z = zero ( f ) p = pole ( f ) 8. Найдите коэффициент усиления звена в установившемся режиме. k = dcgain ( f ) 9. Определите полосу пропускания системы (наименьшую частоту, на которой АЧХ становится меньше, чем 3 дБ). b = bandwidth ( f ) 10. Постройте модель системы в пространстве состояния. f_ss = ss ( f ) 11. Сделайте так, чтобы коэффициент прямой передачи звена был равен 1. f_ss.d = 1 12. Найдите новый коэффициент усиления звена в установившемся режиме. k1 = dcgain ( f_ss ) 13. Как связаны коэффициенты k и 1 k ? Почему? 14. Постройте модель исходной системы в форме «нули-полюса». f_zp = zpk ( f ) 15. Проверьте, какие переменные есть в рабочем пространстве. who или whos (в чем разница?) 16. Постройте на графике расположение нулей и полюсов системы. pzmap ( f ) 17. Определите коэффициенты демпфирования и собственные частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка). [wc,ksi,p] = damp ( f ) 18. Запустите модуль LTIViewer. ltiview 19. Загрузите модель f. File – Import 20. Постройте импульсную характеристику (весовую функцию) этой системы. ПКМ – Plot Types - Impulse 21. Загрузите модель f_ss. File – Import 22. Проверьте, построена ли импульсная характеристика второй системы? ПКМ – Systems 1 Все коэффициенты надо взять из таблицы в конце файла. 23. Отключите систему f. Почему одинаковы построенные импульсные характеристики разных систем? ПКМ – Systems 24. Подключите обе системы. ПКМ – Systems 25. Постройте переходные характеристики систем. ПКМ – Plot Types – Step 26. Сделайте, чтобы на графике для каждой функции были отмечены: максимум время переходного процесса 2 время нарастания (от 10% до 90% установившегося значения) установившееся значение ПКМ – Characteristics: Peak Response Settling Time Rise Time Steady State 27. Щелкая мышью по меткам-кружкам, выведите на экран рамки с численными значениями этих параметров и расположите их так, чтобы все числа были видны. 28. Экспортируйте построенный график в отдельное окно. File – Print to Figure 29. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. print -dmeta 30. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). ПКМ - Вставить 31. Закройте окно LTIViewer. 32. Создайте массив частот для построения частотной характеристики 3 (100 точек в интервале от 1 10 до 2 10 с равномерным распределением на логарифмической шкале). w = logspace(-1, 2, 100); 33. Рассчитайте частотную характеристику исходной системы 4 … r = freqresp ( f, w ); r = r(:); 34. … и постройте ее на осях с логарифмическим масштабом по оси абсцисс. semilogx ( w, abs(r) ) 35. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. print -dmeta 2 По умолчанию в M ATLAB время переходного процесса определяется для 2%-ного отклонения от установившегося значения. 3 Точка с запятой в конце команды подавляет вывод на экран результата выполнения. Это удобно при работе с большими массивами. 4 Частотная характеристика возвращается в виде трехмерного массива, в котором каждый элемент имеет 3 индекса: строка, столбец (для многомерных моделей) и номер точки частотной характеристики. Для системы с одним входом и одним выходом команда r = r(:); преобразует эти данные в в обычный одномерный массив. 36. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Объясните, где на графике можно найти коэффициент усиления в статическом режиме и как определить полосу пропускания системы. ПКМ – Вставить 37. Закройте все лишние окна, кроме командного окна M ATLAB 38. Постройте сигнал, имитирующий прямоугольные импульсы единичной амплитуды с периодом 4 секунды (всего 5 импульсов). [u,t] = gensig('square',4); 39. Выполните моделирование и постройте на графике сигнал выхода системы f при данном входе. lsim (f, u, t) 40. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. print -dmeta 41. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). ПКМ – Вставить Таблица коэффициентов Вариант 2 n 1 n 0 n 2 d 1 d 0 d 1. 1.0 1.10 0.100 3.0000 3.1600 1.2000 2. 1.1 1.54 0.495 2.8000 2.9200 1.2000 3. 1.2 1.08 0.096 2.3727 2.2264 0.9091 4. 1.3 1.04 0.091 2.1909 2.0264 0.9091 5. 1.4 -1.54 0.252 1.8333 1.5278 0.6944 6. 1.5 -0.90 -0.240 1.6667 1.3611 0.6944 7. 1.6 0.80 -0.224 1.3286 0.8959 0.4592 8. 1.7 1.36 0.204 1.1857 0.7673 0.4592 9. 1.8 -1.98 0.432 1.2000 0.7644 0.3556 10. 1.9 -0.76 -0.399 1.3333 0.8711 0.3556 11. 2.0 0.60 -0.360 1.2000 0.7406 0.2734 12. 2.1 1.68 0.315 1.3250 0.8281 0.2734 13. 2.2 -2.42 0.616 1.3059 0.7696 0.2076 14. 2.3 -0.46 -0.552 1.4235 0.8401 0.2076 15. 2.4 0.24 -0.480 1.3889 0.7531 0.1543 16. 2.5 2.25 0.500 1.5000 0.8086 0.1543 17. 2.6 0.26 -0.780 1.2421 0.6139 0.1108 18. 2.7 -0.27 -0.810 1.1368 0.5717 0.1108 19. 2.8 0.28 -0.840 0.8000 0.3700 0.0500 20. 2.9 3.19 0.870 0.7000 0.3500 0.0500 Контрольные вопросы к защите 1. Что такое передаточная функция нули и полюса передаточной функции импульсная характеристика (весовая функция) переходная функция частотная характеристика модель в пространстве состояний модель вида «нули-полюса» коэффициент усиления в статическом режиме полоса пропускания системы время переходного процесса частота среза системы собственная частота колебательного звена коэффициент демпфирования колебательного звена 2. В каких единицах измеряются коэффициент усиления в статическом режиме полоса пропускания системы время переходного процесса частота среза системы собственная частота колебательного звена коэффициент демпфирования колебательного звена 3. Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена? 4. Может ли четверка матриц 0 , 2 1 , 0 0 1 , 2 2 2 1 3 1 1 2 1 D C B A быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае? 5. Как получить краткую справку по какой-либо команде M ATLAB ? 6. В чем разница между командами M ATLAB who и whos clear all и clc 7. Как ввести передаточную функцию 5 4 3 2 ) ( 2 s s s s F ? 8. Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы D в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления? 9. Какие возможности предоставляет модуль LTIViewer? 10. Что можно сказать об импульсной характеристике системы f_ss? Почему она не была построена верно? 11. Как найти коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ полосу пропускания системы по АЧХ 12. Как скопировать график из окна M ATLAB в другую программу? 13. Как построить массив из 200 значений в интервале от 3 10 до 3 10 с равномерным распределением на логарифмической шкале? 14. Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ? Отчет по лабораторной работе № 1 Исследование разомкнутой линейной системы Выполнили: студенты гр. УИТС(б)-21 Иванов И.И., Петров П.П. Проверил: д.т.н., доцент Шеленок Е.А. Вариант 20 1. Описание системы Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции 05 0 35 0 7 0 87 0 19 3 9 2 ) ( 2 3 2 s s s s s s F 2. Результаты исследования адрес файла tf.m: E:\MATLAB\toolbox\control\control\@tf\tf.m нули передаточной функции -0.6000 -0.5000 полюса передаточной функции -0.2500 + 0.4330i -0.2500 - 0.4330i -0.2000 коэффициент усиления звена в установившемся режиме k = 17.4000 полоса пропускания системы b = 0.4808 рад/сек модель системы в пространстве состояний a = -0.7000 -0.1750 -0.0500 2.0000 0 0 0 0.5000 0 b = 2 0 0 c = 1.4500 0.7975 0.4350 d = 0 статический коэффициент усиления после изменения матрицы D k1 = 18.4000 связь между k и k1 объясняется тем, что … модель в форме «нули-полюса» 2.9 (s+0.6) (s+0.5) ---------------------------- (s+0.2) (s^2 + 0.5s + 0.25) коэффициенты демпфирования и частоты среза Полюс передаточной функции Собственная частота, рад/сек Постоянная времени, сек Коэффициент демпфирования -0.2000 -0.2500 + 0.4330i -0.2500 - 0.4330i 0.2000 0.5000 0.5000 5 2 2 1.0000 0.5000 0.5000 Импульсные характеристики систем f и f_ss получились, одинаковые, потому что … Переходные процессы исходной и модифицированной систем Step Response Time (sec) A m p lit u d e 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 System: f Final Value: 17.4 System: f_ss Final Value: 18.4 System: f_ss Rise Time (sec): 5.14 System: f Rise Time (sec): 5.14 System: f_ss Settling Time (sec): 17.4 System: f Settling Time (sec): 17.4 амплитудная частотная характеристика 10 -1 10 0 10 1 10 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо … для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо … реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 Linear Simulation Results Time (sec) A m p lit u d e |