ПР1-СС, перевод чисел. Практическая работа 1. Системы счисления (СС). Перевод из одной сс в другую
 Скачать 271.95 Kb.
|
|
Практическая работа №1. Системы счисления (СС). Перевод из одной СС в другую Цель работы: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую. 1.1 Общие сведения Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных СС количественное значение цифры зависит от ее положения в числе. Например, десятичную СС (арабская СС). Число 579. Цифра 5 обозначает пять сотен, 7 – семь десятков, 9 – девять единиц. Если поменять местами цифры, например, 5 и 7, то цифра 5 – станет обозначать пять десятков, 7 – семь сотен. Одним из примеров непозиционных СС является римская СС (римские числа). В римской СС числа получаются путем прибавления или вычитания. Например, число IX (9) получается путем вычитания единицы из десяти. Теперь переставим единицу слева направо, получили число XI (11) путем прибавления единицы к десяти. Таким образом, дописывая цифру справа от числа, прибавляем её, дописывая цифру слева от числа, отнимаем её. При этом количественное значение цифры от её положения в числе не изменяется. 1.2 Ход работы 1.2.1 Двоичная система счисления Алгоритм перевода из десятичной СС в двоичную СС: 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 2. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.  1.2.2 Алгоритм перевода из двоичной СС в десятичную СС. Запишем число 579 в десятичной СС в развернутой форме. В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме  Аналогично, и для двоичной СС. В двоичной СС основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1  1.2.3 Восьмеричная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7. Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. В настоящее время восьмеричная система применяется при выставлении прав доступа к файлам и прав исполнения для участников в Linux-системах Алгоритм перевода из восьмеричной СС в десятичную:  1.2.4 Алгоритм перевода из десятичной СС в восьмеричную СС:  1.2.5 Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему. Алгоритм перевода из шестнадцатеричной СС в десятичную. Число FDA116 перевести в десятичную систему счисления:  Алгоритм перевода из десятичной СС в шестнадцатеричную СС Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления:  1.2.6 Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления и обратно. Задание №1.Переведите десятичное число 5710 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления. Задание №2Переведите число 101102, 658, 12016 в десятичную систему счисления. Задание №3 Осуществите переход из одной системы счисления в другие: 1) 1010110011010102 -> А16 2) 10101111110012 -> А8 3) FD8216 -> А2 4) 452168 -> A2 5) 0,710 -> A26) 67461,6410 -> A8Задание №4Заполните таблицу.
Самостоятельная работа Задание 1. Переведите числа из одной системы в другую, используя правила перевода, результаты занесите в таблицу:  Задание 2. Заполните таблицу:  Задание 3. Выполните задания по вариантам (вариант соответствует порядковому номеру Вашей фамилии в журнале учебных занятий):
Содержание отчета 1. Номер, название темы практического занятия. 2. Цель практического занятия. 3. Результаты выполнения работы 4. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Что называется системой счисления? На какие два типа можно разделить все системы счисления? 2. Какие системы счисления называются непозиционными? Почему? Приведите пример такой системы счисления и записи чисел в ней? 3. Какие системы счисления называются позиционными? Как изображается число в позиционной системе счисления? 4. Что называется основанием системы счисления? Что называется разрядом в изображении числа? 5. Выполните все вышеприведенные задания. |
