Метрология вводная. практика 2. Практическая работа 2 определение погрешностей однократных прямых измерений
 Скачать 1.87 Mb.
|
Практическая работа №2ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОДНОКРАТНЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙПонятие погрешности измерения связано с такими терминами как «истинное» и «действительное» значения физической величины. Истинное значение физической величины xист – это значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в количественном и качественном отношении данную физическую величину. Истинное значение физической величины всегда неизвестно, поскольку дать его абсолютно точную количественную оценку невозможно. Пример. Очевидно, что металлический стержень с параллельными торцами имеет некое значение длины, но нам оно неизвестно. Измерив длину стержня с помощью линейки, мы получим, например, 32 мм. Измерение с помощью штангенциркуля даст результат 32,2 мм, с помощью микрометра – 32,235 мм и так далее. Всякий раз более со-вершенное средство измерений позволяет уточнить результат. И поскольку нет предела совершенству, всегда существует возможность уточнения предыдущего результата. То есть истинное значение величины – это некий объективно существующий, но не достижимый идеал, не применимый при решении практических задач Действительное значение физической величины xд – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в данной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой физической величины Поэтому истинное значение величины неизвестно, на практике вместо него используют действительное значение физической величины и погрешность измерения Δxизм определяют по формуле Δxизм = xизм – xд , (1.1) где xизм и xд – измеренное и действительное значения величины. Погрешность, определяемая по формуле, называется абсолютной. Использование различных видов погрешностей позволяет: - сделать оценку точности измерения более наглядной; - выявить отдельные составляющие суммарной погрешности измерения, что способствует их снижению; - оценить суммарную погрешность средств измерений (СИ) в реальных условиях применения с учетом внешних влияющих факторов; - упростить процесс нормирования метрологических характеристик с учетом специфики конкретных средств измерений. 1. По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности. Абсолютная погрешность Δ – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины и определяемая по формуле (1.1). По формуле (1.1) погрешность рассчитывается в тех случаях, когда действительное значение физической величины известно – это задачи поверки и градуировки средств измерений. В таких задачах на вход средства измерений подают эталонное значение физической величины, которое и принимается за xд. Разность показаний средства измерений и значения эталона и будет представлять собой абсолютную погрешность с соответствующим знаком: Δ = xизм – xд. Пример. Необходимо определить погрешность весов. Для этого на платформу весов ставят эталонную гирю 1 кг и снимают показания весов – 1,002 кг. По формуле (1.1) находим, что абсолютная погрешность весов в данной точке шкалы; Δ = 1,002 – 1,000 = 0,002 кг. При этом не принимается во внимание, что масса гири имеет некоторую допустимую погрешность, зависящую от класса точности гири. Если класс точности гири соответствует требованиям к эталону для данных конкретных весов, то считается, что погрешность массы гири равна нулю. Масса гири здесь представляет собой действительное значение массы, относительно которого рассчитывается погрешность. Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности Δ к действительному значению величины. Относительную погрешность δ находят из выражения δ = 100 % (1.2). Относительную погрешность допускается выражать в относи- тельных единицах, в этом случае в формуле (1.2) множитель 100 % отсутствует. Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерений отнесена к условно принятому значению XN, постоянному на всем диапазоне измерений или его части, так называемому нормирующему значению; = (1.3) где XN – нормирующее значение. За нормирующее значение чаще всего принимают верхний предел измерений средства измерений. В зависимости от знака Δ, значения δ и γ могут быть как положительными, так и отрицательными. 2. По источнику возникновения различают погрешность метода измерений, инструментальную и субъективную погрешности. Погрешность метода измерений (методическая погрешность) – это составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Особенностью погрешностей метода измерений является их индивидуальность, связанная не только с применением данного метода или физического принципа, но и с его конкретным воплощением. Из многих возможных причин погрешности метода измерений укажем две характерные причины: - неточность модели физического процесса, на котором базируется средство измерений; - неверное применение средства измерений. Пример. При взвешивании тела на аналитических рычажных весах будет допущена систематическая методическая погрешность, если не будет вноситься поправка на различие выталкивающих сил, действующих со стороны воздуха на взвешиваемое тело и гири. Действительно, на взвешиваемое тело и гири действуют направленные вверх силы Архимеда. Объемы взвешиваемого тела и гирь в общем случае различны, соответственно будут отличаться и действующие на них выталкивающие силы. Пример. У термометра, размещенного на солнце, показания будут завышенными из-за дополнительного нагрева солнечным излучением. Термометр будет нагрет сильнее, чем окружающий воздух, методическая погрешность имеет знак «плюс». Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого СИ. Например, инструментальная погрешность может быть обусловлена нелинейностью преобразования сигнала, инерционностью СИ, его нестабильностью, изменением условий эксплуатации (температуры окружающей среды и других внешних воздействующих факторов). Субъективная погрешность – это составляющая систематической погрешности измерения, обусловленная индивидуальными особенностями конкретного оператора. Например, при снятии показаний по стрелочному отсчетному устройству большое значение имеет правильное направление взгляда оператора. Другой пример. При постоянном измеряемом напряжении показания цифрового вольтметра хаотически изменяются на 2-3 последних цифры. Один оператор будет брать средние значения, другой – минимальные (максимальные) значения. 3. По характеру проявления различают систематическую, случайную и грубую погрешности. Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности могут быть предсказаны, обнаружены и существенно уменьшены путем введения поправок при определении результата измерений. Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений физической величины постоянного размера, проведенных с одинаковой тщательностью в одинаковых условиях. Случайная погрешность неустранима и проявляются в виде разброса результатов многократных измерений. Предельные значения случайной погрешности могут быть оценены на основе теории случайных процессов и математической статистики. Уменьшение случайной погрешности возможно путем проведения многократных измерений и усреднения их результатов. Грубая погрешность (промах) – это погрешность, которая при исправных средствах измерений и корректных действиях оператора не должна появляться. 4. В зависимости от условий применения СИ различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность СИ – это погрешность СИ, применяемого в нормальных условиях. Дополнительная погрешность СИ – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений. Примеры: дополнительные погрешности, вызванные изменением температуры окружающей среды, напряжения питания и других влияющих факторов. 5. В зависимости от характера изменения измеряемой величины различают статическую и динамическую погрешности. Статическая погрешность СИ – погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную. Иными словами, статическая погрешность – это погрешность статического измерения. Пример. Масса человека не является постоянной величиной. Однако в процессе взвешивания масса человека не успевает заметно измениться, поэтому мы считаем, что это статическое измерение. Динамическая погрешность СИ – погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерения) физической величины. Пример. Мы хотим зарегистрировать изменение температуры газов, образующихся при быстром горении. Однако датчик температуры не может моментально прогреться до измеряемой температуры, поэтому мгновенные измеренные температуры будут ниже действительных значений (динамическая погрешность в данном случае отрицательна). Расчет суммарной погрешности СИ и результата измерений Суммарная инструментальная погрешность в реальных условиях применения средства измерений может рассчитываться на основе двух моделей погрешности. Модель I является наиболее полной и учитывает пять составляющих погрешности средства измерений: систематическую составляющую основной погрешности; случайную составляющую основной погрешности; случайную составляющую основной погрешности, обусловленную гистерезисом; дополнительные погрешности, обусловленные действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала; динамическую погрешность. На практике в большинстве случаев используется более простая модель II: (1.4) где Δи – суммарная инструментальная погрешность средства измерений; Δо – основная погрешность средства измерений; Δдопi – i-я дополнительная погрешность средства измерений; n – число дополнительных погрешностей; Δдин – динамическая погрешность средства измерений. Значок * обозначает объединение составляющих погрешностей измерения (алгебраическое, геометрическое). Для конкретных средств измерений и условий их применения некоторые погрешности могут отсутствовать. При решении задач будет использоваться модель II. Критерием выбора того или иного закона объединения погрешностей может являться их корреляция между собой. Коррелированные погрешности имеют общую причину, поэтому при изменении одной погрешности, одновременно изменяется и другая погрешность. Если отдельные составляющие инструментальной погрешности коррелированы между собой, то применяется суммирование их модулей: Δи = ǀΔоǀ + ǀ ǀ + ǀΔдинǀ. (1.5) Если нет указаний, что отдельные погрешности коррелированы между собой, то применяется их геометрическое суммирование: (1.6) Выражение (1.6) учитывает, что отдельные составляющие могут иметь различный знак и в той или иной степени будут компенсировать друг друга. Суммарная погрешность результата измерений в общем случае определяется путем геометрического суммирования отдельных составляющих. Например, если помимо инструментальной погрешности имеется неисключенная погрешность метода измерений, то суммарную погрешность находим по формуле: (1.7) где Δ – суммарная погрешность результата измерений; Δм – неисключенная погрешность метода измерений (неисключенная систематическая погрешность); Δи – инструментальная погрешность. |