Практическая 2 _Системы счисления. Практическая работа 2 Системы счисления. Перевод чисел и арифметические операции в разных системах счисления. Перевод дробных чисел

• Название: Практическая работа 2 Системы счисления. Перевод чисел и арифметические операции в разных системах счисления. Перевод дробных чисел
• Дата: 21.01.2023
• Размер: 1.79 Mb.
• Имя файла: Практическая 2 _Системы счисления.docx
• Тип: Практическая работа; #897190

Практическая работа №2

Системы счисления. Перевод чисел и арифметические операции

в разных системах счисления.

Перевод дробных чисел







Перевод смешанных чисел



Сложение в двоичной системе счисления



Вычитание в двоичной системе счисления



Умножение в двоичной системе счисления





Деление в двоичной системе счисления



Контрольные вопросы:

1. 
   Какая система счисления называется непозиционной?
   
2. 
   Какая система счисления называется позиционной?
   
3. 
   Что является основанием позиционной системы счисления?
   
4. 
   По каким формулам осуществляется представление чисел в позиционных системах счисления?
   
5. 
   Приведите алгоритм перевода десятичных чисел в другие системы счисления и обратно.
   
6. 
   По каким правилам осуществляются арифметические операции в позиционных системах счисления на примере двоичной системы счисления?
   

Задания по вариантам

Вариант 1

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

39₁₀=А₂;

39	2
-38	19	2
1	-18	9	2
	1	-8	4	2
		1	-4	2	2
			0	-2	1
				0

Ответ: 39₁₀ = 100111₂

56₁₀=А₈;

56	8
-56	7
0

Ответ: 56₁₀ = 70₈

875₁₀=А₁₆.

875	16
-864	54	16
B	-48	3
	6

Ответ: 875₁₀ = 36В₁₆

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

11101001₂ →А<sub>10

1∙2</sub>⁷_+1∙2⁶_+1∙2⁵_+0∙2⁴_+1∙2³_+0∙2²_+0∙2¹_+1∙2⁰ _{= 1∙128+1∙64+1∙32+0∙16+1∙8+0∙4+0∙2+1∙1 = 128+64+32+0+8+0+0+1 = 23310}

Ответ: 11101001₂ → 233₁₀

2705₈ →А₁₀

2∙8³+7∙8²+0∙8¹+5∙8⁰ = 2∙512+7∙64+0∙8+5∙1 = 1024+448+0+5 = 1477₁₀

Ответ: 2705₈ → 1477₁₀

FD1 ₁₆→А₁₀

15∙16²+13∙16¹+1∙16⁰ = 15∙256+13∙16+1∙1 = 3840+208+1 = 4049₁₀

Ответ: FD1 ₁₆ →4049₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10010110₂ →А₈

1011100111₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

537₈ →А₂

FD8₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

354₈→А₁₆

D9C₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 73,279₁₀; 123,378₁₀; 567,032₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

11101000₂[phone]₂;

1001011₂+1111₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

10110₂*1101₂;

1110₂*1001₂

Вариант 2

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

60₁₀=А₂;

71₁₀=А₈;

1995₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

10101001₂ →А₁₀

2075₈ →А₁₀

B5F₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10010111₂ →А₈

1000111011₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

735₈ →А₂

А4Е₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

547₈→А₁₆

6F4₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 92,079₁₀; 275,091₁₀; 121,271₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

1110000₂+1110011₂;

100001110₂+10111₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

10001₂*111₂;

1101₂*1001₂

Вариант 3

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

77₁₀=А₂;

83₁₀=А₈;

2357₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

10010010₂ →А₁₀

2407₈ →А₁₀

5FD₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

11011001₂ →А₈

10111001101₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и 16-ричной системы счисления в двоичную:
   

753₈ →А₂

А3C₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

3644₈→А₁₆

81F₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 67,373₁₀; 99,067₁₀; 763,172₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

11011₂+100001₂;

111111₂+11101₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

10011₂*11₂;

11010₂*1100₂

Вариант 4

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

89₁₀=А₂;

93₁₀=А₈;

2579₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

11010111₂ →А₁₀

1735₈ →А₁₀

F5D₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10111010₂ →А₈

11001101010₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

573₈ →А₂

81F₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

6175₈→А₁₆

2A3E₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 92,78₁₀; 231,478₁₀; 99,56₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

11111₂+101111₂;

1001111₂+100100₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

100000₂*1011₂;

100111₂*10010₂

Вариант 5

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

37₁₀=А₂;

122₁₀=А₈;

2789₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

11101001₂ →А₁₀

2705₈ →А₁₀

FD1 ₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10010110₂ →А₈

1011100111₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

537₈ →А₂

FD8₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

354₈→А₁₆

D9C₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 213,673₁₀; 278,897₁₀; 216,95₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

111100₂+1000111₂;

1100001₂+101000₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

100101₂*1101₂;

101001₂*10110₂.

Вариант 6

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

29₁₀=А₂;

136₁₀=А₈;

3128₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

10101001₂ →А₁₀

2075₈ →А₁₀

B5F₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10010111₂ →А₈

1000111011₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

735₈ →А₂

А4Е₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

547₈→А₁₆

6F4₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 239,93₁₀; 956,381₁₀; 247,57₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

1100101₂+11011₂;

1010101₂+111101₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

1000010₂*10011₂;

100010₂*110000₂

Вариант 7

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

65₁₀=А₂;

141₁₀=А₈;

3756₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

10010010₂ →А₁₀

2407₈ →А₁₀

5FD₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

11011001₂ →А₈

10111001101₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и 16-ричной системы счисления в двоичную:
   

753₈ →А₂

А3C₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

3644₈→А₁₆

81F₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 91,031₁₀; 238,257₁₀; 151,097₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами: 1101110₂+1001000₂; 1100110₂+110110₂.
   
8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами: 110101₂*10001₂; 1000001₂*1110₂
   

Вариант 8

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

47₁₀=А₂;

131₁₀=А₈;

4231₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

11010111₂ →А₁₀

1735₈ →А₁₀

F5D₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10111010₂ →А₈

11001101010₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

573₈ →А₂

81F₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

6175₈→А₁₆

2A3E₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 97,97₁₀; 199,57₁₀; 215,291₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами: 1111000₂+101101₂; 1101000₂+10111₂.
   
8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами: 11111₂*11000₂; 11101₂*1100₂
   

Вариант 9

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

19₁₀=А₂;

115₁₀=А₈;

4571₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

11101001₂ →А₁₀

2705₈ →А₁₀

FD1 ₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10010110₂ →А₈

1011100111₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

537₈ →А₂

FD8₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

354₈→А₁₆

D9C₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 124,59₁₀; 98,264₁₀; 168,97₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

1001100₂+1001100₂;

1011010₂+110011₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

1101011₂*10000₂;

1100000₂*10001₂

Вариант 10

1. 
   Перевести числа из десятичной СС в другие:
   

68₁₀=А₂;

127₁₀=А₈;

7534₁₀=А₁₆.

2. 
   Выполнить перевод чисел из разных СС в десятичную:
   

10101001₂ →А₁₀

2075₈ →А₁₀

B5F₁₆→А₁₀

3. 
   Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:
   

10010111₂ →А₈

1000111011₂→А₁₆

4. 
   Выполнить перевод числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
   

735₈ →А₂

А4Е₁₆ →А₂

5. 
   Выполнить перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот:
   

547₈→А₁₆

6F4₁₆→А₈

6. 
   Перевести смешанные десятичные числа в двоичную, восьмеричную и 16-ричную СС, оставив 5 знаков в дробной части нового числа (Х₁₀→А₂; Х₁₀→А₈; Х₁₀→А₁₆): 216,397₁₀; 542,69₁₀; 118,58₁₀.
   
7. 
   Выполнить операцию сложения над двоичными числами:
   

1010111₂+1000101₂;

1101100₂+110001₂.

8. 
   Выполнить операцию умножения над двоичными числами:
   

1110001₂*1111₂;

1111011₂*110₂