|
|
Применение комлпексных чисел. Практическое применение комплексных чисел. Практическое применение комплексных чисел
- «Помимо или даже против воли того или иного математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно, по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают более и более широкое распространение». Ф.Клейн
Феликс Христиан Клейн (1849—1925) — немецкий математик и педагог. Автор Эрлангенской программы. Внёс значительный вклад в общую алгебру (особенно в теорию групп и теорию непрерывных групп), теорию эллиптических и автоморфных функций.
История - История возникновения комплексных чисел:
- Р. Декарт 1637 г.-мнимые числа мнимые числа
- Х.Эйлер 1777 г. мнимая единица
- К.Гаусс 1831 г. Комплексное число Комплексное число.
Введение - Сегодня сложно представить себе ряд наук без применения комплексных чисел. Теория электротехники, электромеханики, радиотехники, самолетостроения и других наук невозможна без применения моделей в виде комплексных чисел. Экономика, более сложная наука, до сих пор не знала применения комплексных чисел
Экономика - Товар является носителем двух составляющих: потребительских свойств, объективно присущих товару, и цены - денежной оценки потребительских свойств товара конкретным потребителем. С учетом того, что и потребительские свойства товара и его цена являются необходимыми показателями свойств товара, возникает потребность разработки и использования комплексного показателя, характеризующего эти две стороны одного объекта. Именно таким показателем может стать комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей
Квантовая механика - Основой квантовой механики является понятие комплексной волновой функции, Для описания динамики квантовой системы используются дифференциальные уравнения с комплексными коэффициентами типа уравнения Шрёдингера. Решения этих уравнений заданы в комплексном гильбертовом пространстве. Операторы, соответствующие наблюдаемым величинам, эрмитовы. Коммутатор операторов координаты и импульса представляет собой мнимое число
Электротехника - Поскольку переменный ток есть колебательный процесс, его удобно описывать и исследовать с применением комплексных чисел. Вводятся также понятия импеданса, или комплексного сопротивления, для реактивных элементов электрической цепи, таких как ёмкость и индуктивность, — это помогает рассчитать токи в цепи .Ввиду того, что традиционно символ в электротехнике обозначает величину тока I , мнимую единицу там обозначают буквой j.Во многих областях электротехники (в основном радиочастотной и оптической) используется не запись уравнений тока и напряжения для цепи, а напрямую уравнения Максвелла в их спектральном представлении.
Вывод - Комплексные числа в настоящее время используют для решения задач, связанных с самолетостроением и аэромеханикой, а также используются для расчета различных конструкций на прочность. Это говорит о том, что актуальность их с каждым годом возрастает. Также, с помощью комплексных чисел можно решать на первый взгляд не решаемые задачи. Для этого необходимо ознакомиться с некоторыми действиями, применяемыми для комплексных чисел, которые помогут решать подобные задачи.
Спасибо за внимание |
|
|
Скачать 0.69 Mb.