Практическое занятие 4. Задачи параметрической и структурной идентификации эмпирической модели, описывающей зависимость давления насыщенного пара индивидуального вещества от температуры
 Скачать 209.06 Kb.
|
|
Практическое занятие №4. Задачи параметрической и структурной идентификации эмпирической модели, описывающей зависимость давления насыщенного пара индивидуального вещества от температуры Необходимо решить задачи параметрической и структурной идентификации эмпирической модели, описывающей зависимость давления насыщенного пара индивидуального вещества от температуры. Используются данные пассивного эксперимента (10 экспериментов): Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
и 3 вида моделей:    Определить коэффициенты уравнений регрессии указанных 3 эмпирических моделей. Представить в общем и в числовом виде произведение транспонированной и исходной матриц независимых входных переменных и числовые значения обратной матрицы произведения  Определить адекватность уравнений регрессии с использованием F-распределения Фишера и выбрать наиболее точное уравнение с использованием дисперсии адекватности. Расчѐтное значение критерия Фишера в отсутствии параллельных опытов определяется по формуле:    Условие адекватности: Fрасч > Fэксп Представить сводную таблицу коэффициентов А, В, С, D, дисперсий, табличных и расчѐтных критериев Фишера для всех моделей. Выделить наиболее точную модель. Линеаризованные уравнения преобразовать, выразив выходную переменную и построить графики ошибок для каждого уравнения (график ошибок – график разностей экспериментальных и расчѐтных значений в зависимости от значения аргумента). Подобрать масштаб оси ординат, позволяющий подробно рассмотреть форму кривой на графике. Провести графическое сравнение экспериментальных данных. Сформулировать выводы по работе. *Не переводить значения температуры в другую размерность. Не менять порядок коэффициентов и номера зависимостей, не менять обозначений. Пример Решение задач параметрической и структурной идентификации эмпирической модели
 1. Линеаризируем уравнение Кирхгофа: lnP = A + B/T T lnP = AT + B Проводим замену постоянных: a0 = B a1 = A Линеаризованное уравнение принимает вид: T lnP = a1T + a0 Приведение формулы в матричный вид:  или в общем виде:  В числовом виде:  Формула обратной матрицы в общем виде:  В числовом виде:  Коэффициенты эмпирического уравнения равны: a0 =-208,505 A 8,9 a1 =8,9 B -208,51 2. Проверка коэффициентов на значимость: а) Находим дисперсию воспроизводимости: S2e =81187,0807 б) Определяем значение t-критерия Стьюдента: ta1 =0,09877489 ta0 =2,31405145 Сравниваем с табличным значением Стьюдента: tтабл =2,2622 ta1 < tтабл, 0,0988 < 2,2622. Следовательно, коэффициент считается незначимым. ta0 > tтабл, 2,3142 > 2,2622. Следовательно, коэффициент считается значимым. 3. Проводим проверку на адекватность по F-критерию Фишера: S2ост(ад) =4567,54712 Определяем расчетное значение критерия Фишера:  F = 0,05625953 Fтабл =3,23 F < Fтабл, 0,056 < 3,23, следовательно, уравнение признается адекватным. 4  . Построим графики зависимостей экспериментальных и расчётных значений от значения аргумента: Рисунок 1 - График зависимости Yэксп и Yрасч от температуры T 5. Построим график ошибок для данного вида уравнения:  Р  исунок 2 - График ошибок для уравнения Вывод: данное уравнение при проверке его на адекватность по F-критерию Фишера удовлетворяет условию, следовательно, оно признается адекватным. При сравнении двух зависимостей экспериментальных и расчетных значений от значения аргумента по графику, приведенному на рисунке 1, видим, что расчётное значение не совпадает с экспериментальным. График ошибок, приведенный на рисунке 2, представляет собой полиномиальную кривую. Можно утверждать, что данная модель является неточной. Отчет о проделанной работе должен содержать: Название практического занятия _______________________________________________________________________________________________________________________________ Цель и задачи _______________________________________________________________________________________________________________________________ Алгоритм работы _______________________________________________________________________________________________________________________________ Исходные данные _______________________________________________________________________________________________________________________________ Расчет, графики _______________________________________________________________________________________________________________________________ Результаты расчета и выводы по работе _______________________________________________________________________________________________________________________________ Ответы на контрольные вопросы ____________________________________________________________________________________________________________________________________ Контрольные вопросы В чем заключается метод регрессионного и корреляционного анализа? Что такое сила линейной связи и как она определяется для уравнения линейной регрессии от данного параметра? По какому критерию проверяется адекватность уравнения? Что такое трансцендентная регрессия и когда она применяется? Как определяется теснота нелинейной связи? Что такое выборочный коэффициент корреляции? Как определяется коэффициент множественной корреляции? Что такое оптимальный план? Что такое уровень плана? Как определить количество опытов в полном факторном эксперименте? Как рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии по результатам полного факторного эксперимента? В чем заключается оценка значимости уравнения регрессии |