отчёт. Практика 3 Проводники и диэлектрики в электрическом поле Энергия электрического поля Часть I

• Название: Практика 3 Проводники и диэлектрики в электрическом поле Энергия электрического поля Часть I
• Анкор: отчёт
• Дата: 23.11.2021
• Размер: 214.08 Kb.
• Имя файла: -3. .docx
• Тип: Конспект; #280030

Практика 3

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Энергия электрического поля

Часть I

Цель – изучить поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле и научиться рассчитывать электроемкости системы проводников и электрические поля при наличии диэлектриков.

Указания к самостоятельной работе.

По конспекту лекций и учебникам [1, стр.55 – 73; 2, стр.170 – 189] ответить на контрольные вопросы. При этом уяснить, что при внесении проводников в электрическое поле в них происходит перераспределение свободных зарядов до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника и ее касательная составляющая на поверхности проводника не станет равной нулю.

Усвоить отличие определения электроемкости уединенного проводника

и системы проводников (конденсатора) , где - разность потенциалов между проводниками (обкладками конденсатора). Вычисление емкости конденсатора сводится к нахождению разности потенциалов между его обкладками.

Разобраться в отличии полярных и неполярных диэлектриков, связанных и сторонних зарядов. Осознать, что для расчета электрических полей в диэлектриках вводятся новые понятия – вектор электростатической индукции и вектор поляризации . При этом вектор определяют как линейную комбинацию

.

Вектор поляризации связан с соотношением

,

где - диэлектрическая восприимчивость, так что

,

где - диэлектрическая проницаемость среды.

Для решения задач необходимо разобраться с поведением электрического поля на границе раздела двух диэлектриков (граничные условия).
Вопросы для экспресс – контроля.

1. 
   Как направлена напряженность электростатического поля у поверхности проводника?
   
2. 
   Чему равна напряженность электростатического поля внутри проводника?
   
3. 
   Как определяются электроемкость уединенного проводника и электроемкость конденсатора?
   
4. 
   Сформулируйте определения сторонних и связанных зарядов.
   
5. 
   Приведите определение вектора поляризации .
   
6. 
   Объясните, почему вводят понятия вектора электрической индукции .
   
7. 
   Запишите уравнение, связывающее , и .
   

1. 
   (*)Точечный заряд находится на расстоянии от безграничной проводящей плоскости. Найти:
   

1) силу, действующую на заряд;

2) работу, которую нужно совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости;

3) поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.

2. 
   (*)Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии от ее центра находится точечный заряд .
   
3. 
   (*)Точечный заряд находится на расстоянии от центра О незаряженного сферического слоя проводника, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно R₁ и R₂. Найти потенциал в т. О, если .
   
4. 
   Ч етыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии друг от друга (см. рис.). Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов . Найти:
   

а) значение напряженности электрического поля между соседними пластинами;

б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.

5. 
   Металлический шарик радиуса см имеет заряд мкКл. Найти модуль вектора результирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шара.
   
6. 
   (*)Определить электрическую емкость, приходящуюся на единицу длины двухпроводной линии, если заряд распределен по проводам равномерно с линейной плотностью заряда и . Радиус проводов R, расстояние между осями проводов .
   
7. 
   О пределить электрическую емкость системы, которая состоит из металлического шарика радиуса и безграничной проводящей плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние , если .
   
8. 
   ( *)Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на одинаковом расстоянии друг от друга. Площадь каждой пластины S. Найти емкость системы между точками А и В, если пластины соединены так, как показано:
   
9. 
   (*)Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена, состоящего из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкости С.
   

Часть II.

1. 
   (*)Точечный заряд q находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью . Найти поляризованность как функцию радиус – вектора относительно центра системы, а также заряд q^/ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.
   
2. 
   Однородный изотропный диэлектрик с проницаемостью имеет вид сферического слоя с радиусами R₁ и R₂. По внутренней поверхности диэлектрика равномерно распределен сторонний заряд . Найдите зависимости напряженности электрического поля Е и потенциала от расстояния r от центра слоя. Изобразите примерные графики Е(r) и в диапазоне изменения .
   
3. 
   (*)Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью по шару радиуса R из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью . Найти:
   

1) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; изобразите примерные графики зависимостей Е(r) и ;

2) объемную и поверхностную плотность связанных зарядов.

4. 
   (*)П ервоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом и напряженность поля в зазоре равна . Затем половину зазора заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью , как показано на рисунке. Найти модули и в обеих частях зазора (1 и 2), если при введении диэлектрика:
   

1) напряжение между обкладками не менялось;

2) заряды на обкладках оставались неизменными.

5. 
   (*)Решите предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рисунке.
   

6. 
   (*)Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса R₁, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью и наружным радиусом R₂.
   
7. 
   (*)Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами d₁ и d₂ и с проницаемостями и . Площадь каждой обкладки S. Найти:
   
   1. 
      емкость конденсатора;
      
   2. 
      плотность связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
      

Энергия заряженного проводника.

Энергия электрического поля

Цель – уяснить, чем определяется важнейшая физическая величина – энергия заряженного проводника и электрического поля и научиться рассчитывать ее.
Указания к самостоятельной работе.

Изучить материал по конспекту лекций и учебникам [1, стр.76–4; 2, стр.190–194].

Осознать, что энергия в электростатике является важнейшей физической величиной. Существенно, что плотность энергии электрического поля в отличие от энергии уединенного проводника и системы проводников, выражается только через напряженность и индукцию электрического поля и в этом смысле является универсальной – в нее не входят характеристики размеров, формы проводников.
Вопросы для экспресс – контроля.

1. 
   Как определяется энергия уединенного проводника?
   
2. 
   Чему равна энергия заряженного конденсатора?
   
3. 
   Приведите выражение для плотности энергии электрического поля.
   
4. 
   Как определить энергию электрического поля (поле однородное)?
   
5. 
   Как определить энергию электрического поля (поле неоднородно)?
   

2. 
   (*)Найти энергию уединенной сферы радиусом R= 4 см., заряженной до потенциала В.
   
3. 
   (*)Уединенная металлическая сфера электроемкостью С = 10 пФ заряжена до потенциала кВ. Определить энергию поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.
   
4. 
   (*)Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек радиусами R₁ и R₂ с соответствующими зарядами и . Найти значения собственной энергии каждой оболочки и , энергию взаимодействия оболочек и полную электрическую энергию системы.
   
5. 
   Заряд распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти:
   
   1. 
      собственную электростатическую энергию шара;
      
   2. 
      отношение энергии , запасенной внутри шара, к энергии , заключенной в окружающем пространстве.
      
6. 
   (*)Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от до , если при этом поддерживать неизменным:
   
   1. 
      заряд конденсатора, равный ;
      
   2. 
      напряжение на конденсаторе, равное ?
      
7. 
   Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластинка, толщина которой составляет части зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки С = 20 нФ. Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластинку из зазора. Найти работу, затраченную на извлечение пластинки, если пластинка:
   
   1. 
      металлическая;
      
   2. 
      стеклянная, с проницаемостью .
      
8. 
   (*)Плоский воздушный конденсатор представляет собой две квадратные металлические пластины со стороной а, расположенные на расстоянии d друг от друга, причем d << a. Пластинки вертикальны, их нижние края горизонтальны. Конденсатор заряжают и, отсоединив его от источника напряжения, подносят к нему широкий сосуд с непроводящей жидкостью так, чтобы поверхность жидкости коснулась нижних краев пластин. Жидкость втягивается в конденсатор и устанавливается на некоторой высоте. Чему равна эта высота h, если напряжение на конденсаторе к концу процесса равно ? Плотность жидкости , диэлектрическая проницаемость . Поверхностным натяжением жидкости можно пренебречь.
   
9. 
   (*)В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой диэлектрика с проницаемостью , заполняющей все пространство между обкладками. Средний радиус обкладок равен R, зазор между ними d, причем d< . Найти модуль электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор.
   

, , – объемная, поверхностная, линейная плотности заряда

– напряженность поля плоскости

– напряженность поля конденсатора

– напряженность поля нити (цилиндра при r>R, R – радиус цилиндра)

– вектор электрического смещения

, – поток вектора напряженности

, – поток вектора электрического смещения

, – теорема Гаусса
2. Энергия взаимодействия точечных зарядов. Работа в электростатическом поле. Потенциал

– энергия взаимодействия точечных зарядов

– определение потенциала

– потенциал поля точечного заряда

, – принцип суперпозиции

– потенциальная энергия системы точечных зарядов

– работа поля по перемещению заряда

, , – связь напряженности и потенциала

3. Поляризация диэлектриков. Проводники. Конденсаторы. Емкость.

Энергия электростатического поля

– электрический дипольный момент

– момент силы, действующий на диполь в электрическом поле

, – поляризованность (вектор поляризации) диэлектрика

, где – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика

– вектор электрического смещения

– связь поляризованности и поляризационных зарядов

– поверхностная плотность поляризационного заряда на поверхности диэлектрика;

; ; ; – условия на границе раздела диэлектриков;

, – определение емкости проводника, конденсатора

– емкость шара

– связь между напряженностью поля и напряжением на конденсаторе

– емкость плоского конденсатора

– общая емкость при параллельном соединении конденсаторов

– общая емкость при последовательном соединении конденсаторов

– энергия, приобретённая частицей в электрическом поле

– энергия заряженного проводника

– энергия заряженного конденсатора

– связь между консервативной силой и потенциальной энергией

– проекция силы, действующей на диполь в неоднородном электростатическом поле;

– потенциал поля точечного диполя;

– напряжённость поля точечного диполя;

– определение объемной плотности энергии поля

– объемная плотность энергии электростатического поля
Простые задачи для аудиторных практических занятий

1. 
   Узкий пучок электронов, обладающих энергией 1600 эВ, проходит в вакууме посередине между пластинами плоского конденсатора. Какое минимальное напряжение необходимо подвести к пластинам, чтобы электроны не вышли за пределы конденсатора? Длина пластин 3 м, расстояние между ними 1 см.
   
2. 
   Между обкладками плоского конденсатора параллельно им введена металлическая пластина толщиной 8 мм. Определить емкость конденсатора, если площадь каждой обкладки 100 см², а расстояние между ними 10 мм.
   
3. 
   Металлический шар радиусом 5 см окружён шаровым слоем диэлектрика (с диэлектрической проницаемостью 7) толщиной 1 см и помещён концентрично в металлической сфере с внутренним радиусом 7 см. Чему равна ёмкость такого конденсатора?
   
4. 
   О дна часть плоского конденсатора заполнена водой, другая – глицерином. Во сколько раз поверхностная плотность связанных зарядов одного диэлектрика больше, чем другого? Диэлектрическая проницаемость воды 81, глицерина – 43.
   
5. 
   О дна часть плоского конденсатора заполнена водой, другая – глицерином. Во сколько раз поверхностная плотность связанных зарядов одного диэлектрика больше, чем другого? Диэлектрическая проницаемость воды 81, глицерина – 43.
   
6. 
   Два металлических шарика радиусами 5 с и 10 см имеют 40 нКл и -20 нКл соответственно. Найти энергию, которая выделится при разрядке, если шары соединить проводником.
   
7. 
   Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфором) с диэлектрической проницаемостью 5 и объёмом 100 см³. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 8.85 нКл/м². Вычислить работу, которую нужно совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь.
   
8. 
   Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов 1.2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до 3.5 см?
   
9. 
   Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² присоединён к источнику с напряжением 300 В. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками с 3 мм до 6 мм?
   
10. 
    Сила взаимного притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь каждой пластины 200 см². Найти плотность энергии поля конденсатора.
    
11. 
    Пластину из эбонита толщиной 2 мм и площадью 300 см² поместили в однородное электрическое поле напряжённостью 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны её плоской поверхности. Найти: а) плотность связанных зарядов на поверхности пластин; б) энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине.