Математика. Предметная подготовка
 Скачать 0.59 Mb.
|
|
Пояснения к демонстрационному варианту диагностической работы для учителей математики Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, их форме, уровне сложности. Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольно- измерительные материалы. Структура работы приведена в спецификации к диагностической работы для учителей математики. Диагностическая работа для учителей математики Часть 1. Блок 1. Предметная подготовка Выполните каждое из заданий 1–13 и запишите ответы Часть 1. Предметная подготовка 1. Решите уравнение √−72 − 17𝑥 = −𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ _____ 2. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице. Переводчики Языки Стоимость услуг рублей вдень Немецкий, испанский 7000 2 Английский, немецкий 6000 3 Английский 3000 4 Английский, французский 6000 5 Французский 2000 6 Испанский 4000 Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками английским, немецким, французскими испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей вдень. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 3. Прямая 𝑦 = 7𝑥 − 5 параллельна касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥 − 8 Найдите абсциссу точки касания. 4. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. 5. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. 6. Восстановите математическую запись примера, если одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрами, если D=5. Ответ запишите в таблице D O N A L G E R B Т Часть 1. Блок 2. Методическая подготовка 7. Определите последовательность этапов работы с элементами математического содержания А) найти дополнительные множители для каждой дроби Б) сократить по возможности полученную дробь В) разложить знаменатели дробей на множители Г) привести дроби к наименьшему общему знаменателю Д) найти наименьший общий знаменатель дробей Е) сложить полученные дроби по правилу сложения дробей с одинаковым знаменателем Правильная последовательность шагов алгоритма сложения обыкновенных дробей 1 2 3 4 5 6 8. Определение математического базиса выполняемых действий Решите следующую геометрическую задачу Докажите, что середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Отметьте знаком «+» теоретические факты, которые обязательно должны использовать учащиеся при обосновании ее решения, и отметьте знаком «-» теоретические факты, которые не могли использовать учащиеся при обосновании ее решения. В ответе напишите номера ответов со знаком «+» по возрастанию. 1) Теорема о свойстве средней линии треугольника 2) Свойство диагоналей параллелограмма 3) Признак параллелограмма 4) Признак параллельности прямых 5) Теорема о сумме углов выпуклого четырехугольника 6) Определение параллелограмма Ответ ____________________________ 9. Соответствие между задачами и приемами их решения или между основанием классификации математических задачи классом Установите соответствие преобразований и видов учебных действий А Вынесение общего множителя за скобки B Приведение подобных слагаемых C Вынесение множителя из-под знака корня D Сокращение дроби E Умножение степеней с одинаковым показателем В ответе укажите последовательность букв (например, ABCDE) 1 2 3 4 5 10. Типология задач по математической основе или по методу решения Выберите задачу на нахождение числа по значению его части. 1) - 15 кг яблок стоят 600 руб. Сколько кг яблок можно купить на 400 руб 2) В первый день туристы прошли 30% всего пути, во второй день они прошли четверть всего пути, а в третий день – 9 км. Какова длина всего пути 3) - Подоходный налог с заработной платы составляет 13%. Какую сумму получит Иван Иванович, если ему начислили 24 тысячи рублей В ответе укажите номер правильного ответа 11. Выбор математических обоснований при ответе на вопросы ученика Выберите обоснование для ответа на вопрос Почему при делении на десятичную дробь надо перенести запятую ив делителе, ив делимом вправо настолько знаков, сколько их после запятой в делителе Перенос запятых ив делителе, ив делимом при делении на десятичную дробь соответствует операции 1) сокращения дроби 2) приведения дроби к целому знаменателю 3) деления числителя и знаменателя дробина одно и тоже число 4) умножения числителя и знаменателя на одну и туже натуральную степень числа 10. В ответе укажите номер правильного ответа 12. Поиск причины ошибки При решении уравнения 3𝑥 − 7 = 2 − 𝑥 ученик получил ошибочный ответ 𝑥 = 4,5. Напишите, по какой причине он допустил эту ошибку. Часть 2. Предметно-методическая компетенция, в том числе оценочная компетенция учителя математики В задании 13: 1. Запишите решение и ответ. 2. Сформулируйте для учащихся несколько вопросов и заданий, направленных на поиск решения предложенной задачи 13. При каких значениях параметра 𝑎 уравнение 𝑥 2 + (𝑥 − 1)√2𝑥 − 𝑎 = 𝑥 имеет единственное решение на отрезке [0; 1] Пример решения задачи с параметром При каких значениях a уравнение 2 ( 2) 2 2 x x x a x имеет единственное решение на отрезке 1; Решение. 2 ( 2) 2 2 ( 2)( 2 ) 0 x x x a x x x x a 2 0 2 0 x x a или 2 0 x x a 2 2 x a x или 2x a x 2 0 2 x x a x 2 0 2 x a x x Первый корень уравнения равен 2, при этом Второй корень отрицательный, при этом Следовательно, уравнение имеет единственный корень при 0 4 a Ответ 0; 4 В заданиях 14 и 15 запишите развернутый ответ, суждение, мнение 14. На диагностической работе в апреле школьники получили задачу. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплохода через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. 1) Какой из вариантов ответа правильный 1)17; 2) 9; 3) 2,5 4) 15,5 2) В результате каких ошибок могли быть получены неверные ответы изданного списка Проанализируйте причины этих ошибок и предложите план итогового повторения для их устранения. 15. Ниже приведено решение задачи и критерии оценивания. 1) Оцените решение в соответствии с критериями, обоснуйте свою оценку. 2) Предложите одну вспомогательную задачу, направленную на поиск решения данной задачи Точка В лежит на отрезке АС. Прямая, проходящая через точку А, касается окружности с диаметром ВС в точке Ми второй раз пересекает окружность с диаметром АВ в точке К. Продолжение отрезка МВ пересекает окружность с диаметром АВ в точке D. а) Докажите, что прямые Аи МС параллельны. б) Найдите площадь треугольника DBC, если АК=5 и МК=25 Критерии оценивания Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б 3 Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки 2 Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 3 |