Приближенное численное интегрирование
 Скачать 157.96 Kb.
|
 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра ВеликогоИнститут металлургии, машиностроения и транспорта Кафедра “Компьютерные технологии в машиностроении” Отчёт по лабораторной работе № 10 Дисциплина: Вычислительная математика Тема: Приближенное численное интегрирование Студент гр. 23331/2 Басалаев И. С. Преподаватель Петраш В. И. « »________2019 г. Санкт-Петербург 2019 Цель работы Закрепление знаний, полученных в лекционном курсе «Вычислительная математика» по разделу «Приближенное интегрирование», приобретение навыков использования соответствующих численных методов с применением программных средств автоматизации вычислений. Задание Точность всех вычислений в задании – 10-4. 1. Найти точное значение  . 2. Разбить заданный промежуток [a;b] на n интервалов (n=12). Перевести заданную функцию в дискретный аналог с шагом  путем округления до заданной точности ее значений в узлах. 3. Рассчитать в Excel конечные разности для нахождения средних значений второй и четвертой производных в интервале интегрирования 4. Рассчитать в MathCAD значение интеграла для дискретно заданной функции по различным формулам приближенного интегрирования, приведенным в теоретической части и определить точность полученных результатов для каждого метода. 5. Сравнить результаты приближенных расчетов в MathCAD с точным значением интеграла и найти относительные погрешности приближенного интегрирования каждым методом. 6. Составить в MATLAB файл-программу и рассчитать значение интеграла по различным формулам приближенного интегрирования.
Ход работы Необходимо найти приближенное значение определенного интеграла.  Нахождение точного значения определенного интеграла с точностью до 10-4 (рисунок 1).  Рисунок 1 — Нахождение точного значения интеграла MathCad Задание пределов интегрирования и шага интегрирования (рисунок 2).  Рисунок 2 — Пределы и шаг интегрирования Переход к дискретному аналогу подынтегральной функции и округление до четырех знаков после запятой значений подынтегральной функции в узловых точках (рисунок 3).  Рисунок 3 — Переход к дискретному аналогу и округление Вычисление в Excelконечных разностей и нахождение средних значений второй и четвертой производных в интервале интегрирования (рисунок 4).  Рисунок 4 — Конечные разности и средние значения Метод прямоугольников Использование метода левых прямоугольников (рисунок 5).  Рисунок 5 — Метод левых прямоугольников Использование метода правых прямоугольников (рисунок 6).  Рисунок 6 — Метод правых прямоугольников Точность метода (рисунок 7).  Рисунок 7 — Точность метода Метод трапеций Использование метода (рисунок 8).  Рисунок 8 — Метод трапеций Среднее значение конечной разности второго порядка по таблице в Excel (рисунок 9). │∆²y│= 0,0138 Рисунок 9 — Среднее значение конечной разности второго порядка Вычисление погрешности (рисунок 10).  Рисунок 10 — Погрешность Результат расчета по методу трапеций (рисунок 11). Iтр=4,4259±0,0014 Рисунок 11 — Результат расчета Метод Симпсона Использование метода (рисунок 12).  Рисунок 12 — метод Симпсона Среднее значение конечной разности четвертого порядка по таблице в Excel (рисунок 13). │∆4y│= 0,0024 Рисунок 13 — Среднее значение конечной разности четвертого порядка Вычисление погрешности (рисунок 14).  Рисунок 14 — Погрешность Результат расчета по методу Симпсона (рисунок 15). Isim=4,4275±0,00002 Рисунок 15 — Результат расчета Определение погрешности методов трапеции и Симпсона по Рунге Определение нового шага, числа интервалов и вычисление значения интеграла методом трапеций при новых данных (рисунок 16).  Рисунок 16 — Значение интеграла методом трапеции при новых данных Вычисление погрешности (рисунок 17).  Рисунок 17 — Погрешность Результат расчета по методу трапеций (рисунок 18). Iтр=4,4259±0,0016 Рисунок 18 — Результат расчета Вычисление значения интеграла методом Симпсона при новом шаге (рисунок 19).  Рисунок 19 — Значение интеграла методом Симпсона при новом шаге Вычисление погрешности (рисунок 20).  Рисунок 20 — Погрешность Результат расчета после вычисления погрешности (рисунок 21). Isim=4,4275±0,00001 Рисунок 21 — Результат расчета MATLAB Нахождение неопределенного и определенного интегралов от заданной функции (рисунок 22).  Рисунок 22 — Нахождение неопределенного и определенного интегралов Задание пределов интегрирования и шага интегрирования (рисунок 23).  Рисунок 23 — Задание пределов и шага Перевод заданной функции в дискретный аналог (рисунок 24).  Рисунок 24 — Дискретный аналог функции Метод левых и правых прямоугольников (рисунок 25).  Рисунок 25 — Метод левых и правых прямоугольников Метод трапеций и метод Симпсона (рисунок 26).  Рисунок 26 — Метод трапеций и метод Симпсона Файл-программа MATLAB (рисунок 27).  Рисунок 27 – Файл-программа
Выводы В ходе данной работы были закреплены знания по разделу «Приближенное интегрирование», приобретены навыки использования соответствующих численных методов с применением программных средств автоматизации вычислений, получены новые знания о работе с MATLAB. | |||||||||||||||||||||||||||
