применение интегрального исчесления. Применение интегрального исчисления в электротехнике
 Скачать 104.11 Kb.
|
|
Жук Олег Евгеньевич студ. группы ЭЛЭТ20а, ЭТФ, ДонНТУ; gooleg2003@gmail.com Руководитель: Волчкова Наталья Петровна, канд. физ.- мат. наук, доцент, зав. каф. высшей математики, ДонНТУ volchkova.n.p@gmail.com ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ Введение Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира, за последнее время получила колоссальное развитие. Математические теории и методы буквально пронизали все другие науки, начиная с биологии и психологии и кончая лингвистикой. Вряд ли можно указать сферу практической и духовной деятельности человека, где не применяются сейчас методы математического исследования. В наши дни математика имеет многочисленные направления и позволяет заняться весьма разнообразной деятельностью. Она не стоит на месте, продолжая развиваться в разных направлениях. Инженерное дело широко использовало математические методы, особенно после создания основ математического анализа. Цель данной работы – показать необходимость изучения темы «Интегральное исчисление» студентами электротехнического направления подготовки. Рассмотрим применение теоретических знаний, полученных на занятиях по интегральному исчислению при решении задач [1]. Постановка задачи Рассмотреть и решить задачи на основе теоретических знаний, которые были получены за время изучения раздела «Интегральное исчисление» курса высшей математики для студентов электротехнического факультета, получить практические знания и навыки по решению задач подобного вида. Результаты Задача 1. Сила тока, протекающего в проводнике, изменяется со временем по закону  . Какой заряд пройдет через поперечное сечение этого проводника за время  , равное половине периода , если начальная сила тока  , круговая частота  ? [2]Решение. Сила тока по определению равна  . Тогда по этой формуле заряд равен  Полный заряд будет равен следующему интегралу:  Вычислим данный интеграл:  Круговая частота вычисляется по формуле  . Отсюда имеем Подставив имеющиеся значения, получаем:  Задача 2. Найти энергию плоского конденсатора, который имеет электроемкость  при напряжении на обкладках конденсатора . [3]Решение. Найдем напряжение на обкладках конденсатора во время зарядки при помощи формулы:  Отсюда становиться известен результирующий заряд:  Тогда энергия заряженного плоского конденсатора будет равна:  Задача 3. Найти сопротивление изоляции  коаксиального кабеля, который имеет длину (рис. 1) при радиусе жилы и внутреннем радиусе оболочки  , если удельная изоляционная проводимость кабеля  . [3] Рис. 1. Разрез коаксиального кабеля Решение. Коаксиальный кабель имеет осевую симметрию. Отсюда можно сделать вывод, что векторы плотности тока и напряженности электрического поля имеют одинаковые значения в точках, которые находятся на одинаковых расстояниях от оси. Для поверхности  радиуса  поток вектора плотности тока будет равен: ,где  – ток утечки, приходящийся на единицу длины кабеля.Напряженность и плотность тока определяются следующими выражениями:  Найдем напряжение между оболочкой и жилой кабеля:  Отсюда изоляционное сопротивление можно найти по формуле:  Подставляя имеющиеся числовые значения, получаем  Выводы Таким образом, задачи подобного рода могут помочь студентам технических специальностей лучше понять необходимость изучения интегрального исчисления, а также помочь в овладении практических навыков при решении инженерно-технических задач, возникающих в процессе обучения, производства или научной деятельности. Литература Улитин Г.М. Курс лекций по высшей математике. Учебное пособие (для студентов всех специальностей) / Г.М.Улитин, А.Н. Гончаров. – Донецк, ДонНТУ, 2011. – 351 с. Чертов А.Г. Задачник по физике: Учеб. Пособие. – 4 – е изд., перераб. и доп. / А.Г.Чертов, А.А. Воробьев. - М.: Высш. школа, 1981. – 496 с., ил. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е, перераб. и доп. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов Л.А. Бессонов. – М.: Высшая школа, 1973. – 752 с., ил. |