И.А. Штефан Противоподменные аналоговые фильтры баттерворта. Противоподменные аналоговые фильтры баттерворта методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерное управление" для студентов специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)"
 Скачать 252.53 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра информационных и автоматизированных производственных систем ПРОТИВОПОДМЕННЫЕ АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ БАТТЕРВОРТА Методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерное управление" для студентов специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)" Составители И.А.ШТЕФАН В.И.ШТЕФАН Утверждены на заседании кафедры Протокол № 6 от 14.03.03 Рекомендованы к печати учебно- методической комиссией специальности 210200 Протокол № 95 от 3.04.03 Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ Кемерово 2003 1 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Цель работы – изучить противоподменные аналоговые фильтры низкой частоты Баттерворта и приобрести практические навыки по вы- бору их порядка и моделированию на натурных и модельных времен- ных рядах. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Амплитудная частотная характеристика ( ) A ω фильтров Баттер- ворта отличается от прямоугольной частотной характеристики идеаль- ного фильтра низкой частоты и приведена на рисунке. Амплитудная частотная характеристика фильтров Баттерворта , a n ω ω − граничные частоты, которые выделяют: полосу пропускания ( ) 0; a ω ; переходную полосу ( ) , a n ω ω ; полосу задерживания ( ) , n ω + ∞ Частоты a ω и n ω связаны с параметрами δ и ε , которые соответствен- но определяют максимальное ослабление в полосе пропускания и ми- нимальное ослабление в полосе задерживания, т.е. 2 ( ) ( ) 1 1, , a n A A δ ω ω ω ω ε ω ω − ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ (2.1) При этом n a k ω ω = ⋅ , где ( ) 1 k k > − коэффициент запаса. Амплитудная частотная характеристика фильтров Баттерворта за- дается соотношением ( ) 2 1 1 n A ω ω = + (2.2) Прямоугольность ( ) A ω зависит от порядка n фильтра Баттервор- та. Чем выше n , тем амплитудная частотная характеристика ближе к прямоугольной. Однако при этом усложняется схемная реализация фильтров Баттерворта. На практике показано, что при 4 n > обеспечи- вается приемлемая прямоугольность характеристики ( ) A ω На основе выражений (2.1) получены соотношения по выбору по- рядка фильтров Баттерворта, обеспечивающих требуемые значения па- раметров δ и ε . В этом случае ln 2 ln n k η = ⋅ , (2.3) где ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 ε δ η ε δ δ − − = − , (2.4) где , 1 ε δ << . Передаточные функции фильтров Баттерворта: ( ) 2 1 2 1 1 ф n n W p a p a p a p = + + + + K (2.5) определяются через полюсы характеристического уравнения по выра- жению 3 ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 n W p p p p p p p = − − − K . (2.6) Полюсы передаточной функции фильтра Баттерворта 1 2 , , , n p p p K определяются по выражению 2 1 2 1 sin cos 2 2 i i i p j n n π π − − = − ⋅ + ⋅ , (2.7) где 1, i n = Модули всех полюсов равны 1, а их аргументы ( ) 2 1 2 i n i n ϕ π = + − При нечетном n ( ) Ф W p имеет один вещественный корень и ( ) 1 n − − комплексно-сопряженных корней, а при четном n все корни комплексно-сопряженные. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с теорией построения амплитудных частотных характеристик фильтров низкой частоты Баттерворта, выбора их поряд- ка, нахождения полюсов и получения на их основе передаточных функ- ций. 2. Определить требуемый порядок фильтра Баттерворта n в соот- ветствии с заданным вариантом по данным из табл. 3.1. 3. Построить амплитудные частотные характеристики ( ) A ω (2.2) для фильтров Баттерворта порядков 1 n − , n , 1 n + в одних осях коорди- нат и провести сравнительный анализ о степени влияния порядка фильтра на прямоугольность ( ) A ω 4. Получить передаточные функции фильтров Баттерворта поряд- ков 1 n − , n , 1 n + по формуле нахождения полюсов (2.7) и формуле оп- ределения передаточных функций (2.6) и их алгоритмы фильтрации, используя правила непосредственного получения разностных уравне- ний по дифференциальным уравнениям или методы z - преобразования, используя общую подстановку вида 4 1 1 z p t − − = ∆ (3.1) Выбор шага дискретизации осуществить по наименьшей постоян- ной времени: min max 1 T p = − , (3.2) где max p − максимальный по модулю комплексно-сопряженный корень. При этом шаг дискретизации: (0,1 t ∆ = min 0, 5) T (3.3) Таблица 3.1 Значения параметров фильтров Баттерворта Параметры Вариант ε δ k 1 0,02 0,04 5 2 0,03 0,06 6 3 0,04 0,08 7 4 0,05 0,07 5 5 0,04 0,08 6 6 0,04 0,06 7 7 0,02 0,05 5 8 0,03 0,06 6 9 0,03 0,08 7 10 0,04 0,09 5 11 0,03 0,04 5 12 0,04 0,06 5 13 0,05 0,06 6 14 0,03 0,08 6 15 0,03 0,07 6 16 0,04 0,06 7 17 0,05 0,06 6 18 0,02 0,04 7 19 0,02 0,07 6 20 0,03 0,08 5 5 5. Отфильтровать значения натурных сигналов, приведенные в табл. 3.2, фильтром Баттерворта порядка n и построить в одних коор- динатах исходный и отфильтрованный сигналы и проанализировать ре- зультаты фильтрации. 6. Оформить и защитить отчет по лабораторной работе. Таблица 3.2 Натурные сигналы Номер варианта Сигналы 1 77 78 79 80 81 82 83 84 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 2 50 55 60 65 70 75 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 6 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 3 40 45 50 55 60 65 70 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 4 40 45 50 55 60 65 70 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 7 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 5 74.5 75.5 76.5 77.5 78.5 79.5 80.5 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 6 78.5 79.5 80.5 81.5 82.5 83.5 84.5 85.5 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 8 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 7 53 53.5 54 54.5 55 55.5 56 56.5 57 57.5 58 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 8 56 56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 60.5 61 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 9 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 9 78 79 80 81 82 83 84 85 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 10 55 56 57 58 59 60 61 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 10 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 11 79 79.5 80 80.5 81 81.5 82 82.5 83 83.5 84 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 12 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 11 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 13 44 49 54 59 64 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 14 38 43 48 53 58 63 68 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 12 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 15 74 75 76 77 78 79 80 81 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 16 78 79 80 81 82 83 84 85 86 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 13 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 17 53 53.5 54 54.5 55 55.5 56 56.5 57 57.5 58 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 18 56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 60.5 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 14 Продолжение табл. 3.2 Номер варианта Сигналы 19 78 79 80 81 82 83 84 85 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 20 55 55.5 56 56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 15 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Назначение противоподменных аналоговых фильтров низких частот. 2. На какие три полосы делят граничные частоты ось частот и от чего они зависят? 3. На что влияет порядок фильтра Баттерворта? 4. Основное отличие реальной амплитудной частотной характери- стики фильтров низких частот от идеальной. 5. На что влияет значение коэффициента k ? 6. Основное отличие фильтров Баттерворта от других фильтров низких частот. 5. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – С. 459-461. 2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – С. 450-456. 3. Острем К. Системы управления с ЭВМ / К. Острем, Б. Виттен- марк: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – С. 39-41. 4. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные мето- ды / Р. Отнес, Л. Эноксон: Пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – С. 78-79. 5. Грибанов Ю.И. Погрешности и параметры цифрового спек- трально - корреляционного анализа / Ю.И.Грибанов, В.Л.Мальков. – М.: Радио и связь, 1984. – С. 38-41. 6. Кулаичев А.П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. – М.: Информатика и компьютеры, 1999. – С. 116-120. 7. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для ву- зов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1988. – С. 330-340. 8. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1983. – С. 71-79. Составители Иван Адольфович Штефан Виктор Иванович Штефан ПРОТИВОПОДМЕННЫЕ АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ БАТТЕРВОРТА Методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерное управление" для студентов специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)" Редактор Е.Л.Наркевич Подписано в печать 07.04.03. Формат 60 ×84/16. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Отпечатано на ризографе. Тираж 100 экз. Заказ ГУ КузГТУ. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28. Типография ГУ КузГТУ. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А. |