курсовая. Расчет и проектирование вала, работающего в условиях многоциклового характера нагружения
Скачать 0.5 Mb.
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» аэрокосмический факультет кафедра «Механика композиционных материалов и конструкций» направление: 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» О Т Ч Е Т по курсовой работе на тему: «Расчет и проектирование вала, работающего в условиях многоциклового характера нагружения» Вариант 05 Выполнил студент гр. АД-19-1с Минина Юлия Семёновна _______________ (подпись) Проверил: Доцент кафедры МКМК Макарова Елена Юрьевна ________ _________________ (оценка) (подпись) _____________ МП (дата) Пермь 2021 Содержание Введение……..…………………………………..…...……………………………3 1. Теоретическая часть……………………………………………………………4 1.1 Сложное сопротивление………………………………..…...............…4 1.2 Сопротивление многоцикловой усталости…………………………...7 2. Расчетная часть…………………………………………………………………9 2.1 Расчет на прочность вала при изгибе с кручением……………..……9 2.2 Расчет вала на сопротивление многоцикловой усталости………....13 3. Заключение…………………………………………………………………….19 4. Список литературы……………………………………………………………20 Введение Целью курсовой работы является расчёт вала на прочность при изгибе с кручением и на сопротивление многоцикловой усталости. В связи с поставленной целью, необходимо решить следующие задачи: 1. Составить расчетную схему; 2. Провести расчеты; 3. Аналитически представить результаты решения; 4. Сделать вывод по рациональности проектирования. 1 Теоретическая часть 1.1 Сложное сопротивление Многие детали приборов в рабочих условиях испытывают не одну, а одновременно несколько простых деформаций. Такое состояние детали называется сложным сопротивлением. Оно может возникнуть при нагружении детали силами в различных ее точках по разным направлениям и когда деталь имеет ломанную или искривленную ось [1]. Метод расчета деталей при сложном сопротивлении базируется на принципе независимости действия сил. В соответствии с этим в нем используется положения, теории и формулы, относящиеся к простым деформациям. Однако он заметно отличается от методов расчета при простых деформациях. Каждая задача на сложное сопротивление имеет свои особенности, и поэтому при ее решении недопустим формальный подход, а требуется тщательный анализ. Только в этом случае можно прийти к правильным результатам и выводам Изгиб с кручением – вид сложного сопротивления, при котором в поперечном сечении стержня возникают изгибающие и крутящие моменты. Рисунок 1 – внутренние усилия в сечении стержня [1] Спроецировав все силы на координатные оси и составив уравнения моментов относительно координатных осей, найдем внутренние усилия. Из шести внутренних усилий не нулевыми оказываются пять. Σ x = 0; N = 0; Σ Mx = 0; T = F·e; Σ y = 0; Qy = Fy; Σ My = 0; My= Fz·x; Σ z = 0; Qz = Fz; Σ Mz = 0; Mz= Fy·x Рисунок 2 – НС в точке B рисунка 1[1] От поперечных сил и крутящего момента возникают касательные напряжения τQy, τQz, τT. От изгибающих моментов – нормальные напряжения σ′ и σ″. Для длинных валов и балок (ℓ > 10 d) влиянием поперечных сил часто пренебрегают. Таким образом, учитывают только три момента: крутящий и два изгибающих. Они являются причинами трех напряжений: касательного и двух нормальных. В произвольном сечении НС является плоским, значит: Как и при изгибе, так и при кручении вала с круглым сечением опасными являются точки на периферии. Самое распространенное условие прочности для материалов, при растяжении которых наблюдается площадка текучести, выглядит следующим образом: Переход к эквивалентным напряжениям является практически необходимым в случае, когда напряженное состояние является сложным. Эквивалентные напряжения, создающие равноопасное состояние исходному НС, могут быть сравнены с предельным напряжением материала (определяемом из эксперимента на растяжение). Главные значения напряжений находятся следующим образом: Поскольку для круглого и кольцевого сечений не существует точки, одинаково удаленной от обеих осей инерции (Oz, Oy), то используют результирующий момент – квадрат из суммы квадратов векторов изгибающих моментов относительно соответствующих осей: Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения будет следующим: Действие приведенного момента аналогично действию эквивалентного напряжения является равноопасным относительно действующей системы моментов. Приведенный момент невозможно изобразить, т.к. он не является вектором. Не является физичным, однако, существующая теория напряжений также не является физичной, т.к. является удобным способом описания происходящих с материалом изменений в виде отклика на воздействие. По теории наибольших касательных напряжений: По энергетической теории: 1.2 Сопротивление многоцикловой усталости Усталостью материалов называется процесс образования и развития трещин под действием периодически меняющейся нагрузки. При многоцикловой усталости уровень напряжений может быть значительно ниже пределов упругости или текучести, а число циклов до разрушения составляет от сотен тысяч до десятков миллионов циклов. Разрушение протекает без заметных пластических деформаций на макроуровне и имеет специфический характер [3,5]. Необходимо также, чтобы напряжения имели определённую величину. Максимальное напряжение, при котором материал способен сопротивляться, не разрушаясь, при любом произвольно большом числе повторений нагружений, называется пределом выносливости. Предел выносливости материала определяется на специальной установке путём испытания партии образцов и зависит от формы и размера образца, способа его обработки, состояния поверхности, вида напряженного состояния, закона изменения нагрузки при испытании. Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения при регулярном напряжении называют циклом напряжений. Рисунок 3– кривые изменения нормальных и касательных напряжений Напряжения изменяются по очень сложному закону, но имеют периодический (циклический) характер (рис.3). Цикл переменных напряжений характеризуется:
Среднее напряжение цикла – постоянная составляющая цикла (положительная или отрицательная);
Амплитуда напряжений цикла – наибольшее (положительное) значение переменной составляющей цикла напряжений [4]. Циклы делятся на следующие типы:
Основной причиной разрушения при циклических нагрузках является превышение количества повторов нагружения. Влияние на усталостную прочность материала также оказывают:
2 Расчетная часть 2.1 Расчет на прочность вала при изгибе с кручением Для ведущего вала прямозубой цилиндрической передачи редуктора с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р = 28 кВт при угловой скорости = 34 рад/с, определить [2]:
Исходные данные: Марка стали – Ст50; Предел текучести σт = 380 Мпа; Допускаемый коэффициент запаса прочности [n] = 1,8; Мощность, P = 28кВт; Угловая скорость, = 34 рад/с; Качество обработки поверхности – полирование. Решение:
M1 = M2 = P/ = 28·103 / 34 = 0,82 кН
F1 = 2M1/D1 = 2·0,82·103 / 0,12 = 13,6 кH Fr1 = 0,4·F1 = 0,4·13,6 = 5,44 кH F2 = 2M2/D2 = 2·0,82·103 / 0,19 = 8,63 кН Fr2 = 0,4·F2 = 0,4·8,63 = 3,45 кН
∑МА = - Fr2·AC – RBy·AB + F1·AD = 0 RBy = (F1·AD – Fr2·AC) / AB = (13,6·0,28 – 3,45·0,1) / 0,18 = 19,23 кН ∑MB = Fr2·CB – RAy·AB + F1·BD = 0 RAy = (F1·BD + Fr2·CB) / AB = (13,6·0,1 + 3,45·0,08) / 0,18 = 9,08 кН ∑Y = F1 – Fr2 + RAy – RBy = 13,6 -3,45 + 9,08 – 19,23 = 0 Y = 0, следовательно, RAy и RBy найдены правильно. Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости: ∑МА = -Fr1·AD + RBx·AB + F2·AC = 0 RBx = (Fr1·AD – F2·AC) / AB = (5,44·0,28 – 8,63·0,1) / 0,18 = 3,667 кН ∑MB = - Fr1·BD + RAx·AB - F2·CB = 0 RAx = (Fr1·BD + F2·CB) / AB = (5,44·0,1 + 8,63·0,08) / 0,18 = 6,857 кН ∑X = RAx + Fr1 - RBx - F2 = 6,857 + 5,44 – 3,667 – 8,63 = 0 X = 0, следовательно, RAx и RBx найдены правильно.
I) MI = -М2 = -0,82 кН·м II) МII = -М1 = -0,82 кН·м Рисунок 4 – эпюры крутящих моментов Mz
Разделим вал методом сечений: Рисунок 5 – характерные сечения вала
MxI = ·z; MxI (0) = 0; MxI (0,1) = 9,08·0,1 = 0,908 кН·м; MyI = ·z; MyI (0) = 0; MyI (0,1) = 6,857·0,1 = 0,686 кН·м.
MxII = ·z – Fr2·(z – 0,1); MxII (0,1) = 9,08·0,1– 0 = 0,908 кН·м; MxII (0,18) = 9,08·0,18 – 3,45·(0,18-0,1)м = 1,36 кН·м; MyII = ·z – F2· (z – 0,1); MyII (0,1) = 6,857·0,1 – 0 = 0,686 кН·м; MyII (0,18) = 6,857·0,18 – 8,63·(0,18 – 0,1) = 0,544 кН·м.
MxIII = F1·z; MxIII (0) = 0; MxIII (0,1) = 13,6·0,1 = 1,36 кН·м; MyIII = Fr1·z; MyIII (0) = 0; MyIII (0) = 5,44·0,1 = 0,544 кН·м. Таблица 1
Строим эпюры изгибающих моментов Mx в вертикальной плоскости и My в горизонтальной плоскости (Рис. 5).
MИC= = = 1,06 кН·м MИВ = = = 1,53 кН·м Так как суммарный изгибающий момент в сечении B больше, чем в сечении C, то сечение B является опасным. Определяем эквивалентный момент в сечении B. MэквB = = 1,73 кН·м
[σ] = σт / [n] = 380 / 1,8 = 211,1 Мпа
d = = = 0,043 м = 43 мм Принимаем dвала = 46 мм [2] Рисунок 5 – эпюры 2.2 Расчёт вала на сопротивление многоцикловой усталости Изменить расчетную схему, считая, что вал ступенчатый. Все остальные параметры оставить без изменения. Радиус галтели ρ в переходных сечениях от большого диаметра D к малому диаметру d принять равным 0,5(D - d).
Решение:
Участок AC: dI = = = 0,04517 м = 45,17 мм Принимаем стандартное значение d = 46 мм [2] Участок CB: dII = = 0,05318 м = 53,18 мм Принимаем стандартное значение d = 55 мм [2] участок BD: dIII = = 0,05318 м = 53,18 мм Принимаем стандартное значение d = 55 мм [2]
Осевой момент сопротивления: WИI= π · d13 / 32 = π · 0,0463 / 32 = 9,56 · 10-6 м3 WИII= π · d23 / 32 = π · 0,0553 / 32 = 16,33 · 10-6 м3 WИIII= π · d33 / 32 = π · 0,0553 / 32 = 16,33 · 10-6 м3 Крутящий момент сопротивления: WКII = WКIII = π · d3 / 16 = π · 0,0553 / 16 = 32,66 · 10-6 м3 В каждом из трёх сечений присутствует по одной шпонке, соответственно, послабляющие коэффициенты для изгибающего момента равен 0,9; для крутящего – 0,95. WИI= 0,9 · π · d13 / 32 = 8,604 · 10-6 м3 WИII = WИIII = 0,9 · π · d23 / 32 = 14,697 · 10-6 м3 WКII = WКIII = 0,95 · π · d23 / 16 = 31,027 · 10-6 м3 Вычисляем номинальные напряжения: σmaxI = MИC / WИI = 1,06 · 103 / 8,60 · 10-6 = 123,20 Мпа σmaxII = MИB / WИII = 1,53 · 103 / 14,70 · 10-6 = 104,10 Мпа σmaxIII = MИB / WИIII = 1,53 · 103 / 14,70 · 10-6 = 104,10 Мпа τmaxII = Mz / WКII = - 0,82 · 103 / 31,03 · 10-6 = - 26,43 Мпа τmaxIII = Mz / WКIII = - 0,82 · 103 / 31,03 · 10-6 = - 26,43 Мпа При расчётах используем только абсолютные величины напряжений, поэтому минусы отбрасываем. Вычисляем амплитуды и средние напряжения цикла, учитывая, что для нормальных напряжений цикл симметричный (|σmax|=| σmin|), а для касательных напряжений – пульсирующий (τmin=0):
τa =26,43 Мпа; τm= τmaxII/2 =13.22 МПа;
Определяем радиусы галтели для переходных сечений вала: ρ1 = (dII–dI)/2 =(55-46)/2=4.5 мм; ρ2 = (dII–dIII)/2 =(55-55)/2= 0 мм; Определяем коэффициенты концентрации напряжений, используя рисунок 6. При ρ1/dI=4.5/46=0,10 и dII/dI =2 по графику на рисунке 3 имеем (Kσ)0=1.6. При ρ2/dIII=0/55=0 и dII/dIII =2 по графику на рисунке 6 имеем (Kσ)0=0. Рис. 6 — эффективные коэффициенты концентрации при изгибе для ступенчатых валов с отношением D/d=2, с переходом по круговой галтели радиуса r Учитывая, что в нашем случае D/d = dII/dI =1,196 и dII/dIII=1 используя график на рисунке 7, находим поправочный коэффициент =0,7 (для изгиба, участок I), (для изгиба, учаток III) Рисунок 7 — поправочный коэффициент при изгибе (кривая 1) и при кручении (кривая 2) Находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений по формулам: Kσ = 1 + ξ[(Kσ)0 – 1], Kτ = 1 + ξ[(Kτ)0 – 1], где (Kσ)0 и (Kτ)0 —эффективные коэффициенты концентрации, соответствующие отношению D/d = 2.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров для вала: dI = 46 мм по рисунку 8 (кривая 2) Кd= 0,77. dII = 55 мм по рис. 5 (кривая 2) Кd= 0,72. Приближенно принимаем Кdτ= = Кd= 0,72. dIII = 55 мм по рис. 5 (кривая 2) Кd= 0,72. Обработки поверхности вала – наличие окалины, поэтому KF = 0,98 [2]. Определяем коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла Ψτ Для СТ50 σв = 640 МПа, тогда Ψτ =0,04 Рис. 8— коэффициенты влияния абсолютных размеров Kd 1— детали из углеродистой стали без концентратора, 2— детали из легированной стали при отсутствии концентратора и из углеродистой стали при наличии концентратора, 3— детали из легированной стали при наличии концентратора, 4— для любой стали при весьма большой концентрации напряжений Вычисляем коэффициенты запаса прочности По пределу выносливости: nσ= ; nτ =
nτII = = = 2,55 nII= = = 1.10 По пределу текучести: nσ = ; nτ=
nτII = = = 8,70 nII= = = 3,36 Запасы прочности по пределу выносливости сравним с допускаемым коэффициентом запаса прочности [n] = 1,8. Видим, что фактические запасы прочности на всех участках меньше допускаемого. Для того, чтобы не допустить образование поверхностной трещины и дальнейшее разрушение вала, следует увеличить диаметр участков, повысив за счет этого момент сопротивления изгибу. Также можно провести процедуры по упрочнению стали, например, закалку и отпуск, что приведет к повышению пределов прочности, или изменить состав материала на более высокопрочный. 3 Заключение В ходе курсовой работы «Расчет и проектирование вала, работающего в условиях многоциклового характера нагружения» были проведены расчеты действующих сил и моментов, составлены эпюры изгибающих и крутящих моментов, рассчитаны диаметры ступеней вала и оценена прочность вала на основе усталостной прочности. Также были выполнены поставленные задачи, которые включали в себя расчеты двух этапов:
На первом этапе были получены следующие данные:
Эквивалентный момент в сечении MэквB = 1,73 кН·м
На втором этапе были получены следующие данные:
4 Список литературы
|