Расчёт ч.1. Расчёт трехфазной сложной цепи с несимметричной нагрузкой, подключённой по типу звезда с нулевым проводом, звезда, треугольник

• Название: Расчёт трехфазной сложной цепи с несимметричной нагрузкой, подключённой по типу звезда с нулевым проводом, звезда, треугольник
• Дата: 14.09.2022
• Размер: 66.65 Kb.
• Имя файла: Расчёт ч.1.docx
• Тип: Документы; #677475

Расчёт трехфазной сложной цепи с несимметричной нагрузкой, подключённой по типу «звезда с нулевым проводом», «звезда», «треугольник».

Заданы основные параметры цепи:

Расчёт системы будем проводить методов узловых потенциалов.

За базовый узел с потенциалов 0В возьмём нулевой провод на генераторе.

Так как внутренне сопротивление генератора условием задачи не учитывается, то напряжение на зажимах генератора считаем заданными U_Л/ U_Ф= 380/220 В.

Составим уравнения для 5 узлов системы:

Для узла а:

φ_A*(1/Z_Л+1/Z_А1+1/Z_А2+1/Z_АВ+1/Z_СА)- φ_B*(1/Z_AB)- φ_C*(1/Z_CA)- φ_n1*(1/Z_A1)- φ_n2*(1/Z_A2)=U_A/Z_Л

Для узла b:

φ_b*(1/Z_Л+1/Z_B1+1/Z_B2+1/Z_АВ+1/Z_BC)- φ_A*(1/Z_AB)- φ_C*(1/Z_BC)- φ_n1*(1/Z_B1)- φ_n2*(1/Z_B2)=U_B/Z_Л

Для узла c:

φ_C*(1/Z_Л+1/Z_C1+1/Z_C2+1/Z_ВC+1/Z_СА)- φ_B*(1/Z_BC)- φ_A*(1/Z_CA)- φ_n1*(1/Z_C1)- φ_n2*(1/Z_C2)=U_C/Z_Л

Для узла n1:

φ_n1*(1/Z_Л+1/Z_A1+1/Z_B1+1/Z_C1)- φ_A *(1/Z_А1)- φ_B *(1/Z_B1)- φ_C *(1/Z_C1)=0

Для узла n2:

φ_n2*(1/Z_A2+1/Z_B2+1/Z_C2)- φ_A *(1/Z_А2)- φ_B*(1/Z_B2)- φ_C*(1/Z_C2)=0

введём следующие обозначения:

G₁₁=1/Z_Л+1/Z_А1+1/Z_А2+1/Z_АВ+1/Z_СА

G₂₂=1/Z_Л+1/Z_B1+1/Z_B2+1/Z_АВ+1/Z_BC

G₃₃=1/Z_Л+1/Z_C1+1/Z_C2+1/Z_ВC+1/Z_СА

G₄₄=1/Z_Л+1/Z_A1+1/Z_B1+1/Z_C1

G₅₅=1/Z_A2+1/Z_B2+1/Z_C2

G₁₂= G₂₁ =1/Z_AB

G₁₃= G₃₁ =1/Z_CA

G₁₄= G₄₁ =1/Z_A1

G₁₅= G₅₁ =1/Z_A2

G₂₃= G₃₂ =1/Z_BC

G₂₄= G₄₂ =1/Z_B1

G₂₅= G₅₂ =1/Z_B2

G₃₄= G₄₃ =1/Z_C1

G₃₅= G₅₃ =1/Z_C2

U_A/Z_Л=J₁₁

U_B/Z_Л=J₂₂

U_C/Z_Л=J₃₃

После введения обозначений уравнения примут вид:

φ_A*G₁₁- φ_B* G₁₂- φ_C* G₁₃- φ_n1*-1/Z_A1- φ_n2* G₁₅= J₁₁

φ_b* G₂₂- φ_A* G₂₁- φ_C* G₂₃- φ_n1* G₂₄- φ_n2* G₂₅= J₂₂

φ_C* G₃₃- φ_B* G₃₂- φ_A* G₃₁- φ_n1* G₃₄- φ_n2* G₃₅= J₃₃

φ_n1* G₄₄- φ_A* G₄₁- φ_b*G₄₂- φ_C* G₄₃=0

φ_n2* G₅₅- φ_A* G₅₁- φ_b* G₅₂- φ_C* G₅₃ =0

Построим матрицы уравнений в Mathcad и найдём потенциалы узлов:







Отсюда заключим, что потенциалы узлов равны:

Узла «а» φ_A = 198,153-i77,343

Узла «b» φ_В = -106,217-i139,888

Узла «c» φ_С = -39,851+i188,963

Узла «n1» φ_n1 = 21,799+i2,252

Узла «n2» φ_n2 = -17,362+i9,423

Зная потенциалы узлов, найдём токи для каждого из приёмников электроэнергии.

Определение параметров приёмника, подключенного по схеме «звезда с нулевым проводом».

Определим напряжения на участках линии приёмника:

Для фазы А:

U_A1= φ_A- φ_n1=193,48e^j-24,2 B

Для фазы B:

U_B1= φ_B- φ_n1=191,29e^j-132

Для фазы C:

U_C1= φ_C- φ_n1=196,63e^j108,3

Для фазы А приёмника уравнение определения тока:

I_A1= (φ_A- φ_n1)/Z_A1= ((198,153-i77,343)-( 21,799+i2,252))/(16-i12)=9,442+i2,1=9,674e^j12,58A

Для фазы B приёмника уравнение определения тока:

I_B1= (φ_B- φ_n1)/Z_B1= ((-106,22-i139,88)-(21,79+i2,25))/(18+i14)= -8,258+i1,47=8,39e^j-169,9 A

Для фазы C приёмника уравнение определения тока:

I_C1= (φ_C- φ_n1)/Z_C1= ((-39,851+i188,963)-( 21,799+i2,252))/(15-i21)= -7,276+i2,26=7,619e^j162,75 A

Ток в нейтральном проводе:

I_n1= (φ_n1- φ_n)/Z_Л=((21,799+i2,255)-0)/(1+i4)=1,81-i4,996=5,32e^j-70 A

Зная токи в приёмнике, определим мощность приёмника.

Активная мощность приёмника:

P_A1=I_A1²*R_A1=1497,4 Вт

P_В1=I_В1²*R_В1= 1267 Вт

P_С1=I_С1²*R_С1=871 Вт

P₁=P_A1+P_B1+P_C1=3635.4 Вт

Реактивная мощность приемника:

Q_A1=I_A1²*X_A1=1123 вар

Q_В1=I_В1²*X_В1= 985,5 вар

Q_С1=I_С1²*X_С1=1219 вар

Q₁=Q_A1+Q_B1+Q_C1=3327,5 вар

Полная мощность приёмника электроэнергии , подключенного по схеме «звезда с нулевым проводом» равна:

S= 4928,3 ВА

Определение параметров приёмника, подключенного по схеме «звезда».

Определим напряжения на участках линии приёмника:

Для фазы А:

U_A1= φ_A- φ_n2=232,33e^j-22 B

Для фазы B:

U_B1= φ_B- φ_n2=173,75e^j-120,7В

Для фазы C:

U_C1= φ_C- φ_n2=180,34e^j97,14 В

Для фазы А приёмника уравнение определения тока:

I_A2= (φ_A- φ_n2)/Z₂= ((198,153-i77,343)-( -17,362+i9,423))/(19+i16)=4,387-i8,26=9,353e^j-62

Для фазы B приёмника уравнение определения тока:

I_B2= (φ_B- φ_n2)/Z₂= ((-106,217-i139,88)-( -17,362+i9,423))/( 19+i16)= -6,6-i2,293= =6,99e^j-160,86

Для фазы C приёмника уравнение определения тока:

I_C2= (φ_C- φ_n2)/Z₂= ((-39,851+i188,963)-( -17,362+i9,423))/( 19+i16)= =3,963+i6,11=7,284e^j57

Активная мощность приёмника:

P_A2=I_A2²*R₂=1662 Вт

P_В2=I_В2²*R₂= 928,3 Вт

P_С2=I_С2²*R₂=1008 Вт

P₂=P_A2+P_B2+P_C2=3598.3 Вт

Реактивная мощность приемника:

Q_A2=I_A2²*X_A2=1400 вар

Q_В2=I_В2²*X_В2= 782 вар

Q_С2=I_С2²*X_С2=848,9 вар

Q₂=Q_A2+Q_B2+Q_C2=3031 вар

Полная мощность приёмника электроэнергии , подключенного по схеме «звезда» равна:

S= 4704,76 ВА

Определение параметров приёмника, подключенного по схеме «треугольник».

Определим линейные напряжения на участках линии приёмника:

U_AВ= φ_A- φ_В=304,73e^j11,6 B

U_BС= φ_B- φ_С=335,5e^j-101,4В

U_CА= φ_C- φ_А=357,9e^j131,7 В

Определим линейные токи в приёмнике:

I_AB=(φ_A- φ_B)/Z_AB=((198,153-i77,343)-( -106,217-i139,888))/(38-i54)=1,878+­i4,31=4,7e^j66,47

I_BC=(φ_B- φ_C)/Z_BC=((-106,217-i139,888)-( -39,851+i188,963))/(51+i27)=-3,683-i4,498= 5,81e^j-129,3

I_CA=(φ_C- φ_A)/Z_CA=((-39,851+i188,963)-( 198,153-i77,343))/(45-i32)= -6,3+i1,43= 6,468e^j167,2

Зная линейные токи, определим их фазные значения:

I_A3= I_AB- I_CA=4,7e^j66,47-6,468e^j167,2=8,674e^j19,36

I_B3= I_BC- I_AB=5,81e^j-129,3-4,7e^j66,47=10,41e^j-122,25

I_C3= I_CA- I_BC=6,468e^j167,2-5,81e^j-129,3=6,485e^j113,9

Активная мощность приёмника:

P_AВ=I_AВ²*R_АВ=839,4 Вт

P_ВС=I_ВС²*R_ВС=1721,56 Вт

P_СА=I_СА²*R_СА=1882,58 Вт

P₃=P_AВ+P_BС+P_CА=4443.5 Вт

Реактивная мощность приемника:

Q_AВ=I_AВ²*X_AВ=1192 вар

Q_ВС=I_ВС²*X_ВС= 911 вар

Q_СА=I_СА²*X_СА=1345,8 вар

Q₃=Q_AВ+Q_BС+Q_CА=3448,8 вар

Полная мощность приёмника электроэнергии , подключенного по схеме «треугольник» равна:

S= 5624,85 ВА

Определение параметров линии электропередачи

Токи в линии электропередачи определяются как суммы линейных токов потребителей:

Ток для фазы А:

I_A= I_A1+ I_A2+ I_A3= 22,26e^j-8.46

Ток для фазы В:

I_B= I_B1+ I_B2+ I_B3= 23,98*e^j-148,4

Ток для фазы С:

I_C= I_C1+ I_C2+ I_C3= 15,48*e^j112,55

Падение напряжения в линиях электропередачи

Падение напряжения в линии электропередачи определяется формулой:

U_пад= I_ФZ_Л

Для фазы А падение напряжения в линии будет составлять:

U_Апад= I_AZ_Л=91,78e^j67,4

Для фазы B падение напряжения в линии будет составлять:

U_Bпад= I_BZ_Л=98,87e^j-72,4

Для фазы C падение напряжения в линии будет составлять:

U_Cпад= I_CZ_Л=63,83e^j188,5

Потеря напряжения в линиях электропередачи:

Потеря напряжения в линии электропередачи есть разность фазного напряжения генератора и напряжения линии с учётом подключенных нагрузок и определяется формулой:

U_пот= φ_Г- φ_ф

Потеря напряжения для фазы А:

U_Aпот= φ_ГА- φ_A=80,368e^j74,2

Потеря напряжения для фазы В:

U_Впот= φ_ГВ- φ_В=50,78e^j-94,3

Потеря напряжения для фазы С:

U_Спот= φ_ГС- φ_С=70,166e^j178,7