Итоговая дистанционная работа Кирсанов А.А.. Разработка урока математики в 11 классе по теме Применение производной к исследованию функции

• Название: Разработка урока математики в 11 классе по теме Применение производной к исследованию функции
• Анкор: Итоговая дистанционная работа Кирсанов А.А
• Дата: 02.04.2022
• Размер: 1.19 Mb.
• Имя файла: Итоговая дистанционная работа Кирсанов А.А..pdf
• Тип: Разработка урока; #435840

Разработка урока математики в 11 классе
по теме «Применение производной к исследованию функции», подготовлена учителем математики
МБОУ Новомихайловской СОШ Кирсановым Анатолием Анатольевичем
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
1) обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Применение производной к исследо- ванию функции»; повторить таблицу производных, правила дифференцирования, физический и геомет- рический смыслы производной, признаки возрастания и убывания функции, критические и стационар- ные точки, экстремумы функции; закрепить навыки техники дифференцирования, умения применять производную к исследованию функции и построению графиков; создать дифференцированные условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; выработать специфические уме- ния и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕГЭ – 2022;
2) содействовать развитию мыслительной деятельности при выполнении группового задания, творче- ских способностей, логического мышления учащихся; продолжить развитие умений видеть целое, вы- делять главное и части его составляющие; навыков систематизировать и обобщать знания; продолжать развитие математической речи, графической культуры обучающихся;
3) продолжить воспитание активности, культуры общения, взаимопомощи, ответственности, самокон- троля; содействовать пониманию, что воображение и мышление – необходимые атрибуты математики; воспитывать уверенность в своих силах, умение отстаивать свою точку зрения путем создания провока- ционных ситуаций на уроке.
Планируемые результаты:
Предметные:
закрепление изученного материала по теме «Применение производной к исследованию функции», осознание значения данной темы для подготовки к ЕГЭ – 2022, способствование совершен- ствованию практических навыков решения заданий из открытого банка (ОБЗ – 11 – 2022, базовый и профильный уровни) на применение свойств производной, работе с графиками производных.
Метапредметные:
способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы еѐ осуществления; умения контролировать и оценивать учебные действия, определять наиболее эффек- тивные способы достижения результата; готовность слушать собеседника и вести диалог; излагать своѐ мнение и аргументировать свою точку зрения; умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, представлять ее в понятной форме; умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы и др.) для иллю- страции, аргументации; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной дея- тельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
Личностные: умение вести диалог; воля, инициатива и настойчивость в достижении цели; независи- мость и критичность мышления; навыки сотрудничества, умение взаимодействовать с одноклассниками и взрослыми; самостоятельность и ответственное отношение к обучению, способность и готовность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как к условию успешной профессиональной и общественной деятельности; рефлексия собственной деятельности.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная.
Технологии, используемые на учебном занятии: информационные технологии, технология сотрудни- чества, технология дифференцированного обучения и индивидуального подхода.
Ход урока.
I.
Мотивационно-целевой этап
.
Учитель:
Здравствуйте, ребята! В этом учебном году у нас более 100 уроков алгебры. И на каждом уроке вы узнаете что-то новое, интересное и полезное! Сегодняшний урок не исключение, так как мы продолжа- ем готовиться к ГИА. Нас ждут не только задания школьного курса, но и специфические упражнения,

так как многие из вас выбрали профильный экзамен. Чтобы их решить вам пришлось проявить терпе- ние, настойчивость и смекалку.
Учитель:
А начать наш урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследо- ванию функции» я хотел бы с одного замечательного высказывания Алексея Николаевича Крылова, ма- тематика и кораблестроителя, жившего в 19 веке. Кто зачитает его вслух?
"Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином
деле".
А сейчас давайте повторим теоретический материал, который будем использовать сегодня на уроке.
Наша «Утренняя мантра»
Учащиеся:
Фронтальный опрос.

Операция нахождения производных – это дифференцирование.

Определение производной.

Производная константы? 0 Переменной? 1

Производная суммы равна сумме производных

Производная разности равна разности производных

Производная произведения, частного.

Производные тригонометрических функций.

Производная сложной функции равна произведению производной внутренней функции и
производной внешней функции.

Физический смысл производной: производная – это мгновенная скорость.

Геометрический смысл произвольной: производная функции в точке – это угловой коэф-
фициент касательной в данной точке и тангенс угла наклона касательной в данной точ-
ке к оси х.

Если касательная в точке горизонтальная, то производная функции в этой точке равна 0.

Если производная > 0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Если производная < 0 на промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

Критические точки – это внутренние точки области определения функций, в которых произ-
водная равна 0 или не существует.

Стационарные точки – это внутренние точки области определения функций, в которых произ-
водная равна 0.

Точки экстремума функции – это точки максимума и минимума.

Если в точке производная меняет знак с + на - , то данная точка является точкой максимума.

Если в точке производная меняет знак с - на + , то данная точка является точкой минимума.

Схема исследования функции.

Асимптоты.
Учитель:
А сейчас с помощью игры «Домино» проверим вашу технику дифференцирования, так как без этого ра- бота с производной не имеет смысла. Ребята! У вас на партах лежат карточки с многочленами. Ученик у доски показывает карточку, которую будем считать первой «фишкой» домино. Тот, у кого на парте производная данного многочлена, быстро идет к доске и «прикладывает» свою «фишку» к предыдущей.
Следующий ищет производную второй «фишки» и т.д. Цель - выстроить цепочку из «фишек» таким образом, чтобы они соприкасались друг с другом.
Учащиеся:
0-0 Найти
 
2
f
, если
 
x
x
x
f

;
x
x
x
x
e
e
x
x
ln ln





 
xe
x
x
x
x
x
ln
1
ln




0-1







3 1
x
3 1
3 1


x
x
3 3
1
x
x

0-2 Вычислить
 

f

, если
 
x
x
x
f
2
sin
2


2 2


0-3 Решите уравнение
 
0


x
f
, если
 
3 4
2 3



x
x
x
f
3 2
2

; 0.

0-4 Найдите производную









5 2
4 5
3
x
x
y




4 2
4 5
3 5
6 5



x
x
x
0-5 Точка движется по прямой по закону
 
7 10 2




t
t
t
x
. Найдите скорость при
3

t
4
0-6 Укажите число целых решений неравенства
 
0


x
f
, если
 
3 5
3 16 5
x
x
x
f


9
1-1
Вычислить производную









1 3
5 2
x


2 2
1 3
30


x
x
1-2 Решите уравнение
 
0


x
y
, если
 
x
x
x
y


2
cos
 
Z
n
n
n




,
2 12 1


1-3 Найти тангенс угла наклона касательной, проведѐнной к графику функции
2 2
x
x
y


в точке с абсциссой
2 0


x
6
1-4 Найдите значение производной функции
 
9 3
27 2
3




x
x
x
x
f
в точке
2009 0

x
1
1-5 Вычислите









1 1
2 2
x
x


2 2
1 4

x
x
1-6 Найдите
 
5
,
0
y

, если
 
7 4
1 2




x
e
x
y
x
3 2
2 2-2 Найдите значение производной функции
 

 

1 1
2 1
2 2
2





x
x
x
f
в точке
2 0

x
 


4 2
2 1
1
x
x
x
f




32
2-3 Решите неравенство
 
0


x
y
, если
 
x
x
x
y
ln
2 2





;
5
,
0 2-4 Точка движется по координатной прямой согласно закона
 
t
e
t
t
x





1 6
9
, где
 
t
x
- координата точки в момент времени
t
. Найдите время, в момент которого скорость равнялась 7.
1
2-5 Найдите производную




x
x
2 2
log
2
ln log
2 2
x
x
x


2-6 Решите уравнение
 
0


x
y
, если
 
x
x
y
sin ln

Z
n
n


,
2 2


3-3 Решите неравенство
 
0


x
y
, если
 
3 5
5 3
x
x
x
y



 
  
0
;
1 1
;






3-4 Найдите






6

f
, если
 


2 6
sin cos
3
x
x
x
f



6 3
3 2
3 1
2 3




3-5 Найдите
 
3
f

, если
 


x
e
x
f
x
3 3
ln
1 3
1




6 5
3-6 Найти
 
1
f

, если
 
x
e
x
x
f
2 2


 


x
e
x
x
f
x





1 2
2 2
4e
4-4 Написать уравнение касательной к графику функции
x
x
y
4 2



в точке с абс- циссой
2 0


x
4 8


x
y
4-5 Дана функция
 
x
x
f
2
sin
3

. Вычислить





 

4

f
 
x
x
f
2
sin
3


3

4-6 Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции
x
x
y


5
в начале координат? В ответе укажите градусную меру этого угла.

135 5-5 Решите неравенство
 
 
0 2




x
f
x
x
f
, если
 
x
x
x
f
ln
3








e
1
,
0 5-6 Найдите производную функции
tgx
y

x
2
cos
1 6-6 Дана функция
x
y
4
sin
2 1

. Укажите абсциссы точек, в которых касательная к графику данной функции составляет с осью
Ox
угол

60
Z
n
n



,
2 24


Молодцы!
II. Практико-ориентированный этап.
Учитель:
Ребята! Урок обобщения и систематизации знаний предполагает, что вы демонстрируете свои знания по изученной теме. Вы получили домашнее задание по группам. Я тоже дома выполнил эти за-

дания. Для наглядности они будут на слайдах, которые вы, естественно, не видели. Итак, ребята пред- ставляют свою работу по группам, а мы с помощью слайдов проверяем. Отметки кураторы оставляют у меня на столе.
Но сначала давайте повторим схему исследования функции.
Внимание на слайд! Вы согласны? (провокационная ситуация, так как в схеме нарушена последова- тельность).
(СЛАЙД 2). Схема исследования функции
1. Дополнительные точки (при необходимости).
2. Промежутки возрастания и убывания функции.
3. Найти область определения функции.
4. Производная и критические точки.
5. Определить четность или нечетность, периодичность.
6. Построение графика на основании проведенного исследования.
7. Значение функции в критических точках.
8. Точки пересечения графика с осями координат.
9. Точки экстремума.
Учащиеся:
(СЛАЙД 3). Теперь схема верная?!
Схема исследования функции
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность или нечетность, периодичность.
3. Точки пересечения графика с осями координат.
4. Производная и критические точки.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
6. Точки экстремума.
7. Значение функции в критических точках.
8. Дополнительные точки (при необходимости).
9. Построение графика на основании проведенного исследования.
Учитель:
Приглашаю для защиты первую группу со своим куратором. Прошу к проектору.
Учащиеся: 1 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей точку перегиба: у=5х
3
-3х
5
(СЛАЙД 4,5,6).

Учащиеся: 2 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей вертикальную и наклон- ную асимптоты (СЛАЙД 7,8,9,10,11).
III. Контрольно-оценочный этап.
Учащиеся:
Решение ОБЗ – 11-2022, базовый уровень, задание 14: №1,3,9.; профильный уровень, задание 7:
№2,4,7(СЛАЙДЫ 12-15).

(СЛАЙД 16). Ответы. Задание 14. №1: А-2, Б-1, В-3, Г-4; №3: А-1, Б-4, В-3, Г-2; №9: А-4, Б-1, В-3, Г-2.
Учащиеся:
Задание 7. №2: 6; №4: 0,25; №7: 5.
Решение ОБЗ – 11-2022, профильный уровень, задание 7: №8,9,10,11,14,15 (СЛАЙДЫ 17-25).

(СЛАЙД 26). Ответы. Задание 7. №8: 1,4; №9: 5; №10: 4; №11: 5; №14: 1; №15: 3.
Учитель:
Задание на дом.
Учебник, №930 (1,3), №933* (2)
IV. Рефлексивно-обобщающий этап.
Учитель:
В завершении урока давайте вместе закончим фразы, предложенные на слайде.
(СЛАЙД 27). Если ваш ответ положительный, то поднимаем большие пальцы обеих рук вверх, а если отрицательный – вниз.
Учитель: Учащиеся:
Рефлексия:
На уроке я работал активно/ пассивно
Своей работой на уроке я доволен/ не доволен
Урок для меня показался коротким/длинным
Моѐ настроение стало лучше/ хуже
Материал урока мне был полезен/ бесполезен интересен/ скучен
Всем спасибо за урок!