Работа. Тема 1.4.2. Неравенства второй степени с одной переменной, систе. Развитие понятия о числе, функция, ее свойства Тема 2 Неравенства второй степени с одной переменной, системы и совокупности неравенств
 Скачать 1.55 Mb.
|
Раздел 1. Развитие понятия о числе, функция, ее свойстваТема 1.4.2 «Неравенства второй степени с одной переменной, системы и совокупности неравенств »В результате изучения лекции студент должен знать:
Решать квадратные неравенства , системы и совокупности графическим методом и методом интервалов. Ставицкая Е.А. преподаватель Пермского филиала Финуниверситета Квадратным неравенством — называют неравенство вида a+bx+c0 или где x — свободная переменная, a, b, c, — коэффициенты, причём a Знак неравенства может быть любой (.Основным признаком того, что неравенство квадратное является то, что с нулем (0) сравнивается многочлен второй степени. Методы решения квадратных неравенств 1. Метод: Основной, графический ПРИМЕР +x-6>0 1.Построим схематичную параболу 1.1 Выяснить направление «ветвей» параболы (оцениваем значение коэффициента a: a>0- «ветви» вверх,a<0 – «ветви» вниз) В примере a=1>0=> «ветви» вверх 1.2 Выяснить координаты точек пересечения графика с осью абсцисс (y=0): находим корни уравнения a+bx+c=0, используя способ решения по формуле – через нахождение D-дискриминанта. В примере - корни =-3, =2 График пересекает ось OX в точках с абсциссами =-3, =2 Замечание: Если квадратное уравнение a+bx+c=0 корней не имеет – ось абсцисс не пересекает 1.3 Определить координаты вершин параболы ( ): =- , =y() В примере – вершина с координатами =-0,5, =-6,25 1.4. Построим параболу, опираясь на полученные факты-3 2 +x-6 ПРИМЕР +x-6>0 ОТВЕТ: x 2. Метод: метод интервалов ПРИМЕР Произведение двух положительных или двух отрицательных сомножителей дадут положительный результат. +x-6>0 В примере – корни =-3, =2 => +x-6=(x+3)(x-2) +x-6=(x+3)(x-2) >0 + + - - + Знак произведения двух сомножителей зависит только от знака каждого из сомножителей и не зависит от их абсолютной величины. 1. Если неравенство содержит многочлены или отношение многочленов в обеих частях, то собираем все слагаемые в одной части (например, в левой). 2. Приводим подобные слагаемые. Если слагаемые - отношение многочленов ,то приводим их к общему знаменателю. В левой части неравенства получаем дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. В правой части стоит нуль. 3. Раскладываем числитель полученной дроби на множители. Тем самым неравенство приводится к виду, приспособленному для метода интервалов. 4. Отмечаем на числовой оси нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя выколоты. Нули числителя выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое. 5.Расставляем знаки на полученных интервалах. Если множитель (x- — стоит в нечётной степени, то при переходе через точку знак меняется. В случае чётной степени знак не меняется. 6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то ставим в этой точке флажок. 7.Записываем ответ, не забывая про флажки. Если флажок оказался внутри промежутка решений, то он «поглощается» этим промежутком. Если флажок не находится внутри промежутка решений, он даёт изолированную точку - решение. ПРИМЕР: > Решение: - 0 -3 1 13 Нули знаменателя- выколоты Нули числителя- выколоты, т.к. знак неравенства строгий 20 = + + - - + ОТВЕТ: x ПРИМЕР: Решение: Не переворачиваем дроби, не перемножаем «крест – накрест», как пропорцию. Собираем слагаемые в одной части. Нули знаменателя- выколоты 0 -3 2 Нули числителя- не выколоты, т.к. знак неравенства нестрогий (x+3) – присутствует 2 раза Смены знака нет 10 = + + - - ОТВЕТ: x Задания для самостоятельной работы 1. Решите систему неравенств методом интервалов Найдите решение для каждого неравенства системы, а затем найдите пересечение полученных множеств решений. Ответ: x 2. Решите совокупность неравенств методом интервалов Найдите решение для каждого неравенства системы, а затем найдите объединение полученных множеств решений. Ответ: x |