Реферат по дисциплине: Теория систем и системный анализ по теме: «Аналитический подход к построению математических моделей». Реферат по дисциплине Теория систем и системный анализ по теме Аналитический подход к построению математических моделей
 Скачать 61.29 Kb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ) Реферат по дисциплине: Теория систем и системный анализ по теме: «Аналитический подход к построению математических моделей» работу выполнил студент группы ЗПИуд-120 Исаев Антон Андреевич Владимир 2022 ОГЛАВЛЕНИЕВведение 3 1. Математическая модель 4 1.1. Общее понятие математической модели. 4 1.2. Основные этапы математического моделирования. 4 2. Аналитический подход 5 2.1. Особенности аналитического подхода к математическому моделированию. 5 2.2. Моделирование систем с помощью аналитического подхода. 6 Заключение 8  ВведениеРешение практических задач с помощью математических методов достигается путем формулировки задачи, и, если такой способ был использован, то он будет называться как «построение математической модели». После же этого необходимо выбрать подходящий метод исследования полученной математической модели и проанализировать полученный математический результат. Построение моделей является неотъемлемой частью проведения системного анализа. Их используют для того, чтобы было можно представить все имеющиеся данные в такой форме, которая была бы удобна для проведения дальнейших исследований. Кроме того, математические модели позволяют спрогнозировать возможные обстоятельства при работе с каким-либо проектом, и при этом не потребуется никаких натуральных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации. Аналитический подход был первым, который сложился для построения математических моделей, и именно он рассмотрен в данной работе. 1. Математическая модель1.1. Общее понятие математической модели.Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основной целью моделирования является исследование взятых объектов, а также предсказание результатов будущих наблюдений. Но важно знать, что моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им. Математической моделью можно назвать математическим представлением реальности, которое непрерывно связано и с математическим моделированием. Им уже называется процесс построения и изучения математических моделей. Все существующие науки, которые в своем развитии используют математические принципы, по сути, как раз и занимаются математическим моделированием. По взятому в исследование реальному объекту они разрабатывают математическую модель, а затем объект заменяют на нее, далее происходит изучение модели. 1.2. Основные этапы математического моделирования.Этап 1. Построение модели. На этапе построения задается «нематематический» (реальный) объект. В первую очередь выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. После – найденные связи формулируются на математическом языке, то есть строится математическая модель. Это стадия является самой трудной в моделировании. Этап 2. Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время. Этап 3. Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на математическом языке, интерпретируются на том языке, который используется в данной области. Этап 4. Проверка адекватности модели. Здесь выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности. Этап 5. Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она более соответствовала действительности, либо ее упрощение ради достижения приемлемого решения. 2. Аналитический подход2.1. Особенности аналитического подхода к математическому моделированию.Как говорилось ранее, именно аналитический подход был первым из всех, что сложились для удобства разработки математических моделей для поставленных задач. Использование аналитических методов связано с необходимостью построения математических моделей ЛВС (локально-вычислительные сети) в строгих математических терминах. Аналитические модели ВС носят обычно вероятностный характер и строятся на основе понятий аппарата теорий массового обслуживания, вероятностей и марковских процессов, а также методов диффузной аппроксимации. Кроме этого, также могут применяться дифференциальные и алгебраические уравнения. Аналитическое моделирование – математическая формализация, изменение свойств объекта во времени. Для аналитического моделирования характерно записывание процессов функционирования элементов системы в виде функциональных соотношений и логических условий. Аналитические методы моделирования представляют собой группы методов, которые могут быть пригодны для отображения реальных объектов в виде упрощенной модели системы, состоящей из элементов и аналитических зависимостей, которые описывают связи между ними на основе аналитических представлений. Классификация групп аналитических методов также тесно связана с этапами процесса моделирования экономических систем (см. Рисунок 1).  Рисунок 1. Классификация групп аналитических методов моделирования. Эти группы способствуют получению характеристики системы как функции от параметров ее функционирования. Аналитические модели в виде, например, систем уравнений, при решении которых получают параметры, служат инструментом, который необходим для оценки надежности этой системы. Таблица 1. Краткая характеристика групп аналитических методов моделирования систем.
2.2. Моделирование систем с помощью аналитического подхода.Базовые разделы современной математики являются самой основой разработанных аналитических методов моделирования. В него входят такие части математики, как:
 Кроме того, неотъемлемо связаны с аналитическим подходом к математическому моделированию математические приемы исследования систем. Это используется для получения строго формализованных решений. Рисунок 2. Последовательность этапов моделирования систем на основе групп аналитических методов. В те случаи, когда свойства взятого объекта возможно отобразить с использованием детерминированных величин (причинно предопределенных) или систем математических уравнений, и применяются именно аналитические методы моделирования. Но надо отметить, что для, например, многокритериальных и многокомпонентных сложных экономических систем, очень трудно выявить адекватные аналитические зависимости. Эти методы очень эффективны для моделирования систем, когда необходимо формализовать широкий круг оптимизационных задач управления в конкретной области. Например, для социально-культурной сферы и медиаиндустрии актуальны оптимизация и распределение имеющихся ресурсов, выбор наилучшей стратегии развития организаций, оценка рисков и т.д.  При моделировании процессов и систем выбор групп аналитических методов зависит от поставленной цели и задач, являющихся специфичными для выбранной предметной области, объекта и предмета моделирования (см. Рисунок 3). Рисунок 3. Общая схема описания групп аналитических методов моделирования систем. ЗаключениеВ настоящее время математика становится средством решения очень многих задач организации производства. Она помогает найти наилучшие решения и, по итогу, становится причиной оптимизации разных процессов. Очень многие области деятельности используют математические методы для формирования объективной картины функционирования и развития той или иной поставленной задачи. Аналитический подход к разработке математических моделей, рассмотренный в данной работе, является совокупностью аналитических выражений, отражающих функциональные зависимости между параметрами реальной системы в процессе ее работы и используется для систем, которые являются достаточно простыми и не требуют высокой точности. Достоинства аналитического подхода: Простота модели; Низкая стоимость модели; Возможность быстрого получения большого числа результатов. Недостатки аналитического подхода: Большое число погрешностей; Не высокая точность результатов; Сложность аналитического описания функциональных зависимостей. Итак, можно подвести итог ко всему вышеописанному: аналитический подход к построению математических моделей является удобным методом разработки математической модели какой-либо предметной области, однако не является универсальным. В том случае, когда необходимо быстро построить математическую модель, а точность выявленных данных не особо важна, аналитическое моделирование будет самым оптимальным способом разработки. Список используемых источников 1. https://lektsii.org/11-88246.html 2. https://otherreferats.allbest.ru/emodel/00489594_0.html 3. https://referat.spravochnick.ru/referat/analiticheskiy_podhod_k_postroeniyu_matemati cheskih_modeley/ 4. https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=200301401 5. https://studopedia.ru/19_180922_analiticheskoe-modelirovanie.html |