Математика. Практическое задание. Математика_дораб. Решение Это знакочередующий ряд. Исследуем его по теореме Лейбница
 Скачать 121.22 Kb.
|
 Практическое задание по дисциплине «Математика»
Москва 2023г. Практическое задание по дисциплине «Математика» Задание 1. Выясните, сходятся данные ряды абсолютно, условно или же расходятся.  Решение:   Это знакочередующий ряд. Исследуем его по теореме Лейбница    Т.к.  и  - то по теореме Лейбница ряд сходитсяИсследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда, чтобы узнать, сходится исходный ряд абсолютно или условно.    - общий член гармонического ряда. Гармонический ряд расходится По предельному признаку сравнения ряд  расходится. Значит исходный ряд сходится условно.Ответ: ряд сходится условно.  Это знакочередующий ряд. Исследуем на сходимость ряд, составляенный из абсолютных величин членов данного ряда. Если он сходится – то и данный ряд сходится, причем абсолютно.   Ряд  - это ряд геометрической прогрессии , он сходится при  . В данном случае:  – ряд сходитсяПо признаку сравнения ряд сходитсяЗначит исходный ряд сходится абсолютно Ответ: ряд сходится абсолютно  Это знакочередующий ряд.    Необходимый признак сходимости ряда не выполняется. Ряд расходится. Ответ: ряд расходится. Задание 2. Выпущено 900 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет. Решение: Х может принимать значения: 500; 100; 50; 10; 0 (рублей) Можно взять любой билет из 900, общее количество исходов эксперимента: n=900. При этом Х=500 будет в 5 исходах из этих 900, т.к. есть 5 билетов с выигрышем в 500руб, Х=100 – в 10 исходах, Х=50 – в 20 исходах, Х=10 – в 50 исходах. Найдем количество исходов, при которых Х=0 (т.е. попадется билет без выигрыша): 900-5-10-20-50=815     
Ответ:
|