1-5(6 вариант). Решение. Используем Теорему 5 (сложение без повторения) Ответ 1,07 10 15 Задача 2 Условие

• Название: Решение. Используем Теорему 5 (сложение без повторения) Ответ 1,07 10 15 Задача 2 Условие
• Дата: 27.02.2023
• Размер: 28.65 Kb.
• Имя файла: 1-5(6 вариант).docx
• Тип: Решение; #958677

Задание 1.

Условие

На приёме у терапевта 18 человек, в день терапевт осматривает 15 человек. Сколькими способами можно составить очередь на приём к врачу?

Дано:

m=15

n=18

Решение.

Используем Теорему 5 (сложение без повторения)





Ответ: 1,07 * 10¹⁵

Задача 2

Условие

Какова вероятность того, что в написанном наудачу трёхзначном числе все цифры различны?

Дано: Х Х Х

n = 10

Решение.

Решим задачу, используя Теорему умножения зависимых функций



Ответ: 64,8%

Задание 3

Условие

Первый участок включает 25 человек, второй – 30 человек, третий – 20 человек, четвёртый участок – 15 человек. Вероятность полного выздоровления больных на первом участке – 0,78, на втором - 0,6, на третьем - 0,9, на четвёртом – 0,9. Найти вероятность полного выздоровления одного больного из этих участков.

Дано: P(B)

1 25

2 30

3 20

4 15

Решение: А- полностью выздоровеет один больной.

B_{i –} выбор участка, причем P(B₁) = ; P(B₂) = ; P(B₃) = ; P(B₄) =

P(А/ B₁) – вероятность того, что полностью выздоровеет один больной на первом участке = 0,78

P(A/B₂) - вероятность того, что полностью выздоровеет один больной на втором участке = 0,6

P(A/B₃) - вероятность того, что полностью выздоровеет один больной на третьем участке = 0,9

P(A/B₄) - вероятность того, что полностью выздоровеет один больной на четвертом участке = 0,9.

Пользуясь формулой полной вероятности, находим:

P(A) = P(B₁) * P(А/ B₁) + P(B₂) * P(A/B₂) + P(B₃) * P(A/B₃) + P(B₄) * P(A/B₄) = * 0,78 + * 0,6 + * 0,9+ * 0,9 = 0,76

Ответ: 76%.

Задание 4.

Найти вероятность доставания таблетки димедрола из коробки хотя бы один раз при четырёх попытках, если в коробке находятся 6 таблеток из них с димедролом 2.

Дано:

p=

q=1-p =

n=4

Решение:

Вероятность извлечения хотя бы одной таблетки димедрола: P(A)= 1-

P(A)= 1-

Ответ: 81%

Задание 5.

Для сдачи зачёта студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили ответы на все вопросы, 8 – на 25 вопросов, 5 – на 20 вопросов и двое – на 15. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил только половину вопросов.

Решение.

Пусть А - событие «вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос».

В₁ - «студент подготовил все вопросы»,   ;

В₂ - «студент подготовил 25 вопросов»,   ;

В₃ - «студент подготовил 20 вопросов»,   ;

В₄ - «студент подготовил 15 вопросов»,   .

Р(В1)А=1 - вероятность того, что студент, подготовивший все вопросы, ответит на поставленный вопрос;

Р(В2)А=  - вероятность того, что студент, подготовивший 25 вопросов, ответит на поставленный вопрос; аналогично,

 ,   

По формуле Байеса имеем

 , т.е.

 

 .

Ответ: