Главная страница
Навигация по странице:

  • МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

  • «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и технической физикиРАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Вариант 7

  • Ответ

  • Д ано: Решение

  • Ответ: .Задача №5

  • Ответ: .Задача №6

  • Ответ: .Задача №7

  • Ответ: .Задача №8

  • ргз физика 7 вариант электричество. Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму


    Скачать 0.73 Mb.
    НазваниеРешение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму
    Анкорргз физика 7 вариант электричество
    Дата01.04.2023
    Размер0.73 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаRGZ_fizika (4).docx
    ТипЗадача
    #1030664

    ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



    МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

    высшего образования

    «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

    Кафедра общей и технической физики

    РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

    Вариант 7

    По дисциплине Физика

    (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

    Тема работы: Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму

    Выполнил: студент группы АПГ-21 ___________ /Калимуллин А.В./

    (подпись) (Ф.И.О.)
    Оценка:
    Дата:
    Проверила: доцент ___________ /Стоянова Т.В./

    (должность) (подпись) (Ф.И.О.)


    Санкт-Петербург

    2022 г.

    Задача №1

    Два положительных заряда закреплены на расстоянии друг от друга. Определите, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

    Дано: Решение







    Найти:



    Рассмотрим систему двух точечных одноименно заряженных заряда (см. рис.). Слева от зарядов вектора сил электрического взаимодействия сонаправлены. Следовательно, в данной области нет точки, при помещении в которую третий заряд находился бы в равновесии. По аналогии данной точки нет и в области справа от зарядов. Следовательно, искомая точка находится между зарядами (когда силы от первого и второго зарядов направлены в разные стороны).



    Поскольку третий заряд должен находиться в равновесии, то силы взаимодействия должны быть равны:



    Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов определяется по формуле:



    где – диэлектрическая постоянная;

    – величины точечных зарядов;

    – расстояние между зарядами.

    Тогда сила действия со стороны первого заряда.



    Cо стороны второго заряда.



    Подставим в исходную формулу





    Выразим из полученного соотношения искомое расстояние .





    Подставим в полученную формулу числовые значения:



    Определим знак третьего заряда, чтобы равновесие системы было устойчивым. Рассмотрим первый случай – третий заряд имеет положительный знак .



    Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние уменьшается, а расстояние увеличивается. Из анализа формулы для силы взаимодействия двух точечных зарядов видно, что сила увеличивается, а сила уменьшается. Тогда результирующая сила будет направлена вправо . Под действием этой результирующей силы заряд будет двигаться вправо и возвращаться в исходную точку. То же самое происходит при смещении заряда вправо: сила увеличивается, а сила уменьшается; результирующая сила направлена влево и заряд будет двигаться влево и возвращаться в положение равновесие. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие системы будет устойчивым – поскольку возникающая при смещении сила стремится возвратить заряд в исходное положение.

    Рассмотрим второй случай – третий заряд имеет отрицательный знак .



    Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние уменьшается, а расстояние увеличивается. Из анализа формулы для силы взаимодействия двух точечных зарядов видно, что сила увеличивается, а сила уменьшается. Тогда результирующая сила будет направлена влево . Под действием этой результирующей силы заряд будет двигаться влево и все дальше уходить от исходного положения. То же самое происходит при смещении заряда вправо: сила увеличивается, а сила уменьшается; результирующая сила направлена вправо и заряд будет двигаться вправо и уходить от положения равновесия. Таким образом, в случае отрицательного заряда равновесие системы будет неустойчивым – поскольку возникающая при смещении сила стремится еще сильнее сместить заряд от исходного положения.

    Ответ: ; равновесие системы будет устойчивым в случае, если третий заряд положительный .

    Задача №2

    Тонкий стержень, имеющий длину , равномерно заряжен положительным зарядом . Найдите силу, действующую на точечный заряд , расположенный на расстоянии от него, лежащий на продолжении стрежня. Найти напряженность поля в точках, лежащих на продолжении стержня, как функцию расстояния до стержня.

    Д ано: Решение







    Найти:



    По определению сила , с которой электрическое поле действует на некоторый заряд, помещенный в поле, равна:



    где – величина заряда;

    – напряженность электрического поля в точке, в которую помещен заряд.

    Определим напряженность электрического поля. Для этого выделим на стержне малый участок, заряд которого :



    Данный малый участок стержня можно считать точечным источником. Тогда напряженность электрического поля от данного участка в искомой точке определим по формуле напряженности точечного заряда:



    Полную напряженность поля определим интегрированием по всему стержню:



    Тогда сила, с которой стержень действует на точечный заряд, будет равна:



    Подставим в полученные формулы числовые значения:





    Для определения численного значения силы, действующей на точечный заряд, необходимо знать величину точечного заряда.

    Ответ: , .

    Задача №3

    Одной из пластин плоского конденсатора площадью сообщили заряд . Расстояние между пластинами . Между пластинами, параллельно им, находится стеклянная пластинка, толщиной . Определить напряженность электрического поля в стекле и в воздухе , поверхностную плотность связанных зарядов и напряжение на конденсаторе.

    Дано: Решение













    Найти:



    Напряженность электрического поля плоского конденсатора определяется по формуле:



    где поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора;

    – диэлектрическая постоянная.

    Поверхностная плотность заряда по определению равна:



    где – заряд конденсатора;

    – площадь пластин конденсатора.

    В итоге получим,



    Напряжение между обкладками конденсатора связано с напряженностью электрического поля внутри конденсатора соотношением:



    где – напряженность электрического поля в стекле;

    – напряженность электрического поля в воздухе.

    Запишем формулу для вектора электрического смещения . По определению вектор электрического смещения не изменяется при переходе через границу двух диэлектрических сред:









    Тогда напряженность электрического поля внутри стекла равна:



    Напряжение на конденсаторе будет равно:



    Определим поверхностную плотность связанных зарядов. Диэлектрическая пластина находится во внешнем однородном электрическом поле напряженностью . Под действием внешнего поля на диэлектрике индуцируется связанные заряды с поверхностной плотностью . Образование данных зарядов приводит к возникновению в диэлектрике дополнительного электрического поля, направленного против внешнего поля, что приводит к уменьшению напряженности поля в диэлектрике до величины :





    Напряженность дополнительного поля, образованного связанными зарядами, можно рассчитать как напряженность внутри плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда .



    В итоге поверхностная плотность связанных зарядов будет равна:



    Подставим в полученные формулы числовые значения:









    Ответ: , , , .

    Задача №4

    Электрон, ускоренный разностью потенциалов , влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам, на равном расстоянии от пластин. Напряжение, подаваемое на конденсатор – , расстояние между ними , длина пластин . Определить расстояние, на которое сместится электрон под действием электрического поля в конденсаторе.

    Д ано: Решение













    Найти:



    При пролете через конденсатор на электрон действует сила Кулона, которая отклоняет электрон от первоначального направления.

    Запишем второй закон Ньютона:







    где – электрический заряд электрона;

    – напряжение на конденсаторе;

    – масса электрона;

    – расстояние между пластинами конденсатора.

    В начальный момент времени электрон имел только продольную составляющую скорости (вдоль оси ). Следовательно, движение электрона вдоль оси – равноускоренное движение без начальной скорости. Тогда смещение электрона можно рассчитать по формуле:



    где – время пролета электрона через конденсатор;

    Время пролета электрона через конденсатор равно:



    Определим начальную скорость электрона. По условию указано, что перед конденсатором электрон был ускорен разностью потенциалов . Тогда по закону сохранения энергии получим:





    Подставим полученные выше формулы в исходную:



    Подставим в полученную формулу числовые значения:



    Ответ: .

    Задача №5

    Определите сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба, если напряжение подводится к точкам . Сопротивление каждой стороны равно .

    Д ано: Решение



    Найти: 5



    Будем считать, что точка А имеет некоторый потенциал . Поскольку по условию указано, что все ребра куба имеют одинаковые сопротивления , то потенциалы вершин C, D и E будут одинаковыми (так как происходит переход через одинаковые сопротивления AC, AD и AE, соответственно):



    Аналогично получим, что и вершины F, G и H будут иметь одинаковые потенциалы:



    Следовательно, ребра CG, CH, DF, DH, EF и EG будут соединены параллельно между собой, поскольку на их концах будет одинаковая разность потенциалов:



    С учетом полученных выше соображений преобразуем исходную схему.



    При параллельном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле:



    При последовательном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле:



    Тогда,













    Итоговое сопротивление куба равно:



    Ответ: .

    Задача №6

    По тонкому проводящему кольцу радиусом течет ток силой . Найдите магнитную индукцию в точке, удаленной от всех точек кольца на расстоянии .

    Д ано: Решение







    Найти:



    Выделим на кольце небольшой участок длиной . Тогда по закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция в искомой точке от данного элементарного участка кольца будет равна:



    где – магнитная постоянная;

    – сила тока в проводнике;

    – расстояние от проводника до искомой точки.

    Запишем проекции данного элементарного вектора магнитной индукции в проекции на оси :





    Из геометрических соображений получим,





    В итоге получим,





    Из соображений симметрии (см. рис.) видно, что суммарная проекция вектора магнитной индукции на ось равна нулю:



    так как для любой точки кольца найдется диаметрально противоположная точка, для которой проекция вектора индукции на ось будет направлена в противоположном направлении.

    Следовательно, полное значение магнитной индукции в искомой точке будет численно равно суммарной проекции на ось :



    Проинтегрируем полученное выражение по всему кольцу (в диапазоне от до ).



    Подставим в полученную формулу числовые значения:



    Ответ: .

    Задача №7

    Рамка площадью , содержащая витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией . Определите максимальное ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой . Представить графические зависимости потока, пронизывающего площадь рамки и ЭДС индукции от времени.

    Д ано: Решение









    Найти:



    Определим изменение потока через один виток рамки. Магнитный поток через контур определяется по формуле:



    где – величина индукции магнитного поля;

    – площадь контура;

    – угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура.

    В данном случае магнитный поток через катушку будет изменяться во времени за счет поворота катушки и изменения площади, которую пронизывает магнитное поле:



    где – угловая скорость вращения катушки.

    Угловая скорость вращения связана с частотой вращения соотношением:



    Учтем, что рамка содержит витков. Тогда,



    Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея:



    где – изменение магнитного потока через контур.

    Подставим полученную выше формулу для магнитного потока в закон электромагнитной индукции Фарадея и выполним преобразования:



    В итоге получим,



    По условию требуется определить максимальное значение ЭДС индукции. Из анализа итоговой формулы видно, что ЭДС изменяется по гармоническому закону. Следовательно, максимальное значение ЭДС равно амплитуде:



    Подставим в полученную формулу числовые значения:



    Построим графики зависимостей магнитного потока и ЭДС индукции от времени.









    Ответ: .

    Задача №8

    Колебательный контур состоит из конденсатора , катушки индуктивности . Конденсатор заряжен количеством электричества . Найдите период колебаний в контуре, если . Записать уравнение и .

    Д ано: Решение









    Найти:



    По условию указано, что в контуре есть активное сопротивление . Следовательно, энергия, запасенная в контуре, будет расходоваться на активном сопротивлении и колебания в контуре будут затухающие.

    Затухающие колебания в контуре описываются следующим дифференциальным уравнением:



    где – коэффициент затухания;

    – циклическая частота собственных колебаний.

    Для контура данные параметры определяются через элементы контура по формулам:





    где – активное сопротивление контура;

    – индуктивность катушки;

    – емкость конденсатора.

    Решение исходного дифференциального уравнения имеет вид:



    где – циклическая частота затухающих колебаний;

    – начальная фаза колебаний.

    По условию указано, что в начальный момент времени конденсатор заряжен количеством электричества . Тогда наачльная фаза колебаний будет равна:







    Циклическая частота затухающих колебаний определяется соотношением:



    Циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний соотношением:



    Тогда период затухающих колебаний будет равен:



    В итоге заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:



    Напряжение в колебательном контуре зависит от времени по закону:



    По определению сила тока есть первая производная по времени от закона изменения электрического заряда:



    Воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы:



    Введем дополнительный угол :





    В итоге получим,



    Подставим в полученные формулы числовые значения:







    Ответ: , , .


    написать администратору сайта