ргз физика 7 вариант электричество. Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму
Скачать 0.73 Mb.
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и технической физики РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Вариант 7 По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема работы: Решение контрольных задач для самостоятельной работы по электричеству и магнетизму Выполнил: студент группы АПГ-21 ___________ /Калимуллин А.В./ (подпись) (Ф.И.О.) Оценка: Дата: Проверила: доцент ___________ /Стоянова Т.В./ (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Санкт-Петербург 2022 г. Задача №1 Два положительных заряда закреплены на расстоянии друг от друга. Определите, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды. Дано: Решение Найти: Рассмотрим систему двух точечных одноименно заряженных заряда (см. рис.). Слева от зарядов вектора сил электрического взаимодействия сонаправлены. Следовательно, в данной области нет точки, при помещении в которую третий заряд находился бы в равновесии. По аналогии данной точки нет и в области справа от зарядов. Следовательно, искомая точка находится между зарядами (когда силы от первого и второго зарядов направлены в разные стороны). Поскольку третий заряд должен находиться в равновесии, то силы взаимодействия должны быть равны: Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов определяется по формуле: где – диэлектрическая постоянная; – величины точечных зарядов; – расстояние между зарядами. Тогда сила действия со стороны первого заряда. Cо стороны второго заряда. Подставим в исходную формулу Выразим из полученного соотношения искомое расстояние . Подставим в полученную формулу числовые значения: Определим знак третьего заряда, чтобы равновесие системы было устойчивым. Рассмотрим первый случай – третий заряд имеет положительный знак . Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние уменьшается, а расстояние увеличивается. Из анализа формулы для силы взаимодействия двух точечных зарядов видно, что сила увеличивается, а сила уменьшается. Тогда результирующая сила будет направлена вправо . Под действием этой результирующей силы заряд будет двигаться вправо и возвращаться в исходную точку. То же самое происходит при смещении заряда вправо: сила увеличивается, а сила уменьшается; результирующая сила направлена влево и заряд будет двигаться влево и возвращаться в положение равновесие. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие системы будет устойчивым – поскольку возникающая при смещении сила стремится возвратить заряд в исходное положение. Рассмотрим второй случай – третий заряд имеет отрицательный знак . Предположим, что третий заряд сместился влево. Тогда расстояние уменьшается, а расстояние увеличивается. Из анализа формулы для силы взаимодействия двух точечных зарядов видно, что сила увеличивается, а сила уменьшается. Тогда результирующая сила будет направлена влево . Под действием этой результирующей силы заряд будет двигаться влево и все дальше уходить от исходного положения. То же самое происходит при смещении заряда вправо: сила увеличивается, а сила уменьшается; результирующая сила направлена вправо и заряд будет двигаться вправо и уходить от положения равновесия. Таким образом, в случае отрицательного заряда равновесие системы будет неустойчивым – поскольку возникающая при смещении сила стремится еще сильнее сместить заряд от исходного положения. Ответ: ; равновесие системы будет устойчивым в случае, если третий заряд положительный . Задача №2 Тонкий стержень, имеющий длину , равномерно заряжен положительным зарядом . Найдите силу, действующую на точечный заряд , расположенный на расстоянии от него, лежащий на продолжении стрежня. Найти напряженность поля в точках, лежащих на продолжении стержня, как функцию расстояния до стержня. Д ано: Решение Найти: По определению сила , с которой электрическое поле действует на некоторый заряд, помещенный в поле, равна: где – величина заряда; – напряженность электрического поля в точке, в которую помещен заряд. Определим напряженность электрического поля. Для этого выделим на стержне малый участок, заряд которого : Данный малый участок стержня можно считать точечным источником. Тогда напряженность электрического поля от данного участка в искомой точке определим по формуле напряженности точечного заряда: Полную напряженность поля определим интегрированием по всему стержню: Тогда сила, с которой стержень действует на точечный заряд, будет равна: Подставим в полученные формулы числовые значения: Для определения численного значения силы, действующей на точечный заряд, необходимо знать величину точечного заряда. Ответ: , . Задача №3 Одной из пластин плоского конденсатора площадью сообщили заряд . Расстояние между пластинами . Между пластинами, параллельно им, находится стеклянная пластинка, толщиной . Определить напряженность электрического поля в стекле и в воздухе , поверхностную плотность связанных зарядов и напряжение на конденсаторе. Дано: Решение Найти: Напряженность электрического поля плоского конденсатора определяется по формуле: где – поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора; – диэлектрическая постоянная. Поверхностная плотность заряда по определению равна: где – заряд конденсатора; – площадь пластин конденсатора. В итоге получим, Напряжение между обкладками конденсатора связано с напряженностью электрического поля внутри конденсатора соотношением: где – напряженность электрического поля в стекле; – напряженность электрического поля в воздухе. Запишем формулу для вектора электрического смещения . По определению вектор электрического смещения не изменяется при переходе через границу двух диэлектрических сред: Тогда напряженность электрического поля внутри стекла равна: Напряжение на конденсаторе будет равно: Определим поверхностную плотность связанных зарядов. Диэлектрическая пластина находится во внешнем однородном электрическом поле напряженностью . Под действием внешнего поля на диэлектрике индуцируется связанные заряды с поверхностной плотностью . Образование данных зарядов приводит к возникновению в диэлектрике дополнительного электрического поля, направленного против внешнего поля, что приводит к уменьшению напряженности поля в диэлектрике до величины : Напряженность дополнительного поля, образованного связанными зарядами, можно рассчитать как напряженность внутри плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда . В итоге поверхностная плотность связанных зарядов будет равна: Подставим в полученные формулы числовые значения: Ответ: , , , . Задача №4 Электрон, ускоренный разностью потенциалов , влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам, на равном расстоянии от пластин. Напряжение, подаваемое на конденсатор – , расстояние между ними , длина пластин . Определить расстояние, на которое сместится электрон под действием электрического поля в конденсаторе. Д ано: Решение Найти: При пролете через конденсатор на электрон действует сила Кулона, которая отклоняет электрон от первоначального направления. Запишем второй закон Ньютона: где – электрический заряд электрона; – напряжение на конденсаторе; – масса электрона; – расстояние между пластинами конденсатора. В начальный момент времени электрон имел только продольную составляющую скорости (вдоль оси ). Следовательно, движение электрона вдоль оси – равноускоренное движение без начальной скорости. Тогда смещение электрона можно рассчитать по формуле: где – время пролета электрона через конденсатор; Время пролета электрона через конденсатор равно: Определим начальную скорость электрона. По условию указано, что перед конденсатором электрон был ускорен разностью потенциалов . Тогда по закону сохранения энергии получим: Подставим полученные выше формулы в исходную: Подставим в полученную формулу числовые значения: Ответ: . Задача №5 Определите сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба, если напряжение подводится к точкам . Сопротивление каждой стороны равно . Д ано: Решение Найти: 5 Будем считать, что точка А имеет некоторый потенциал . Поскольку по условию указано, что все ребра куба имеют одинаковые сопротивления , то потенциалы вершин C, D и E будут одинаковыми (так как происходит переход через одинаковые сопротивления AC, AD и AE, соответственно): Аналогично получим, что и вершины F, G и H будут иметь одинаковые потенциалы: Следовательно, ребра CG, CH, DF, DH, EF и EG будут соединены параллельно между собой, поскольку на их концах будет одинаковая разность потенциалов: С учетом полученных выше соображений преобразуем исходную схему. При параллельном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле: При последовательном соединении проводников суммарное сопротивление цепи определяется по формуле: Тогда, Итоговое сопротивление куба равно: Ответ: . Задача №6 По тонкому проводящему кольцу радиусом течет ток силой . Найдите магнитную индукцию в точке, удаленной от всех точек кольца на расстоянии . Д ано: Решение Найти: Выделим на кольце небольшой участок длиной . Тогда по закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция в искомой точке от данного элементарного участка кольца будет равна: где – магнитная постоянная; – сила тока в проводнике; – расстояние от проводника до искомой точки. Запишем проекции данного элементарного вектора магнитной индукции в проекции на оси : Из геометрических соображений получим, В итоге получим, Из соображений симметрии (см. рис.) видно, что суммарная проекция вектора магнитной индукции на ось равна нулю: так как для любой точки кольца найдется диаметрально противоположная точка, для которой проекция вектора индукции на ось будет направлена в противоположном направлении. Следовательно, полное значение магнитной индукции в искомой точке будет численно равно суммарной проекции на ось : Проинтегрируем полученное выражение по всему кольцу (в диапазоне от до ). Подставим в полученную формулу числовые значения: Ответ: . Задача №7 Рамка площадью , содержащая витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией . Определите максимальное ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой . Представить графические зависимости потока, пронизывающего площадь рамки и ЭДС индукции от времени. Д ано: Решение Найти: Определим изменение потока через один виток рамки. Магнитный поток через контур определяется по формуле: где – величина индукции магнитного поля; – площадь контура; – угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура. В данном случае магнитный поток через катушку будет изменяться во времени за счет поворота катушки и изменения площади, которую пронизывает магнитное поле: где – угловая скорость вращения катушки. Угловая скорость вращения связана с частотой вращения соотношением: Учтем, что рамка содержит витков. Тогда, Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея: где – изменение магнитного потока через контур. Подставим полученную выше формулу для магнитного потока в закон электромагнитной индукции Фарадея и выполним преобразования: В итоге получим, По условию требуется определить максимальное значение ЭДС индукции. Из анализа итоговой формулы видно, что ЭДС изменяется по гармоническому закону. Следовательно, максимальное значение ЭДС равно амплитуде: Подставим в полученную формулу числовые значения: Построим графики зависимостей магнитного потока и ЭДС индукции от времени. Ответ: . Задача №8 Колебательный контур состоит из конденсатора , катушки индуктивности . Конденсатор заряжен количеством электричества . Найдите период колебаний в контуре, если . Записать уравнение и . Д ано: Решение Найти: По условию указано, что в контуре есть активное сопротивление . Следовательно, энергия, запасенная в контуре, будет расходоваться на активном сопротивлении и колебания в контуре будут затухающие. Затухающие колебания в контуре описываются следующим дифференциальным уравнением: где – коэффициент затухания; – циклическая частота собственных колебаний. Для контура данные параметры определяются через элементы контура по формулам: где – активное сопротивление контура; – индуктивность катушки; – емкость конденсатора. Решение исходного дифференциального уравнения имеет вид: где – циклическая частота затухающих колебаний; – начальная фаза колебаний. По условию указано, что в начальный момент времени конденсатор заряжен количеством электричества . Тогда наачльная фаза колебаний будет равна: Циклическая частота затухающих колебаний определяется соотношением: Циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний соотношением: Тогда период затухающих колебаний будет равен: В итоге заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону: Напряжение в колебательном контуре зависит от времени по закону: По определению сила тока есть первая производная по времени от закона изменения электрического заряда: Воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы: Введем дополнительный угол : В итоге получим, Подставим в полученные формулы числовые значения: Ответ: , , . |