Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений специального вида
 Скачать 15.22 Kb.
|
|
Решение квадратных уравнений специального вида На сегодняшний день в базовой школьной программе по математике изучаются два основных метода решения квадратных уравнений. Это классический метод с использованием формул для корней (через дискриминант) и использование Теоремы Виета, которая позволяет угадать корни приведенного уравнения [1, с.209]. Предложенный нами способ является независимым относительно первых двух. С помощью него можно решать некоторые квадратные уравнения, удовлетворяющие специальным условиям. Будем рассматривать квадратное уравнение  .Теорема 1. Пусть квадратное уравнение таково, что  . Тогда его корни можно найти по формулам  Доказательство. Проверим, что  и  действительно являются корнями данного квадратного уравнения.   Таким образом, и являются корнями квадратного уравнения. Теорема доказана.Рассмотрим еще один частный случай, который позволяет решать квадратные уравнения специального вида устно. Теорема 2. Пусть квадратное уравнение таково, что . Тогда его корни можно найти по формулам  Доказательство. Для доказательства перепишем наше условие в виде  Проверим, что и действительно являются корнями данного квадратного уравнения.   Таким образом, установлено, что и являются корнями квадратного уравнения. Теорема доказана.Может показаться, что данные условия для квадратных уравнений на практике выполняются редко. Однако после проведенного анализа заданий, в которых необходимо решать квадратные уравнения (находить корни квадратного трехчлена), стало ясно, что примерно половина всех подобных заданий из основных учебников и задачников по алгебре удовлетворяют либо условию Теоремы 1 либо условию Теоремы 2, что подтверждает актуальность использования данного способа решения. Список используемых источников: 1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике // Астрель. 2008. – 509, [3] с.:ил. |