Главная страница
Навигация по странице:

  • 1.1. dy /

  • 2. Решить уравнение , допускающее понижения порядка 2.1.

  • .

  • Математика 2. Математика. Решение Найдем уравнение изоклин. По определению уравнение имеет вид f ( x, y ) k, где


    Скачать 46.29 Kb.
    НазваниеРешение Найдем уравнение изоклин. По определению уравнение имеет вид f ( x, y ) k, где
    АнкорМатематика 2
    Дата02.11.2022
    Размер46.29 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМатематика.docx
    ТипРешение
    #767536

    Практические задания

    Задачи:

    1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения

    1.1. dy/dx =2x(1−y)

    Решение

    Найдем уравнение изоклин.

    По определению уравнение имеет вид f(x,y)=k, где k=const.

    Следовательно k=2x(1-y)1-y=k/2xy=1-k/2x

    Изоклины представляют собой семейство гипербол.

    При k=0 имеем y=1 и tgα=ktgα=0α=0°

    При k=1 имеем y=1-1/2x и tgα=1α=45°

    При k=-1 имеем y=1+1/2x и tgα=-1α=135°

    При k=2 имеем y=1-1/x и tgα=1α≈63°

    При k=-2 имеем y=1+1/x и tgα=-1α≈117°

    2. Решить уравнение, допускающее понижения порядка

    2.1. x2y'' = (y')2.

    Решение

    Делаем замену y'=z(x). Тогда y''=z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем x2z'=z2 Разделяя переменные, получаем  . Интегрируя, имеем  , или, что тоже самое,  . Последнее соотношение записывается в виде  , откуда  . Интегрируя, окончательно получаем 

    4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?

    Решение

    Наивероятнейшее число определяется двойным неравенством:



    В нашем случае:



    Из первого неравенства:



    Из второго неравенства:



    Так как n – целое число, получаем, n = 14

    Необходимо провести 14 испытаний.

    Ответ: 14 испытаний.


    написать администратору сайта