Автономная некоммерческая организация высшего образования — копи. Решение Найдем вероятность выбора первой буквы Р Количество событий общему количеству букв 6
 Скачать 288.48 Kb.
|
|
Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра лингвистики Форма обучения: заочная Практическое задание По дисциплине ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Группа ММ20Л171 Студент Белялова Арина Ануарбековна Преподаватель Белова Ирина Михайловна МОСКВА 2021 г. Задание 1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет. 1.1. Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА? Решение: Найдем вероятность выбора первой буквы Р: Количество событий = общему количеству букв = 6. Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1. Вероятность по формуле Лапласа: Р = 1 / 6. Вероятность, что вторая буква Е: Р = 1/5 (из остав. 5ти букв 1 Е); Вероятность того, что третья буква будет К: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 К); Вероятность того, что четвертая буква будет А: Р = 2/3(из остав. 3х букв 2 А); Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы Р, Е, К, А: Р = (1 / 6) * (1 / 5) * (1 / 4) * (2 / 3) = 1/180. Ответ: Вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА равна 1/180. 1.2. Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв? Решение: Найдем вероятность выбора первой буквы К: Количество событий = общему количеству букв = 6. Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1. Вероятность по формуле Лапласа: К = 1 / 6. Вероятность, что вторая буква А: Р = 2/5 (из остав. 5ти букв 2 А); Вероятность того, что третья буква будет Р: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 Р); Вероятность того, что четвертая буква будет Е: Р = 1/3(из остав. 3х букв 1 Е); Вероятность того, что пятая буква будет Т: Р = 1/2 (из остав. 2х букв 1 Т); Вероятность того, что шестая буква будет А: Р = 1/1(из остав. 1х букв 1 А); Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы К, А, Р, Е, Т, А: Р = (1 / 6) * (2 / 5) * (1 / 4) * (1 / 3) * (1/2) * (1/1) = 1/360 Ответ: Вероятность того, что, при вынимании всех букв буквы, получим слово КАРЕТА равна 1/360. Задание 2. Дискретная случайная величина ξ задана следующим законом распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Решение: Математическое ожидание находим по формуле m = ∑ξipi. Математическое ожидание M[ξ]. M[ξ] = 4*0,4+6*0,1+10*0,2+12*0,3=7,8 Дисперсию находим по формуле d = ∑ξ2ipi - M[ξ]2. Дисперсия D[ξ]. D[ξ] = 42*0,4 + 62*0,1 + 102*0,2 + 122*0,3 – = 73,2 – 60,84 = 12,4 Среднее квадратическое отклонение σ(ξ). Задание 3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание M[ξ] = 1.9, а также M[ξ]2= 7.3, найти вероятности , , которые соответствуют дискретным значениям случайной величины. Решение: Дисперсия случайной величины ξ: Dξ= M – = 7,3 – = 7,3 –3,61 = 3,69, поскольку ξ дискретная, то Mξ = = (-2)* + 1* + 4* =1,9 Dξ= = * + * + * =4 + +16 = 3,69 Учитываем условие, что + + =1. Решаем как систему уравнений: ; Значение вероятности 0, что неверно, поэтому задача не имеет решения. Ответ: Та как значение вероятности 0, задача не имеет решения. |