Теория вероятности практическая. Теория вероятностей и математическая статистика. Решение Нам нужно посчитать вероятность взаимосвязанных событий. Рассчитаем вероятности появления нужных букв (каждая следующая буква появляется при условии, что предыдущее событие произошло)
 Скачать 53.98 Kb.
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Теория вероятностей и математическая статистика Группа КгГ19М561 Студент Ю.С. Меркулова МОСКВА 2019 1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет. 1.1. Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, ПОЛУЧИМ слово РЕКА? 1.2. Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв? Решение: Нам нужно посчитать вероятность взаимосвязанных событий. Рассчитаем вероятности появления нужных букв (каждая следующая буква появляется при условии, что предыдущее событие произошло). Найдем вероятность выбора первой буквы «Р»: Количество событий равно общему количеству букв - 6. Из них благоприятных событий (подходящих букв) -1. Вероятность, что первая буква будет «Р»:  Вероятность, что вторая буква «Е»:  (так как из оставшихся 5-ти букв - одна буква «Е»);Вероятность того, что третья буква будет «К»:  (так как из оставшихся 4-х букв – одна буква «К»);Вероятность того, что четвертая буква будет «А»:  (из оставшихся 3-х букв две буквы «А»);Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы «Р», «Е», «К», «А» определяется по формуле:  . Нагляднее можно решить задачу вторым способом: считать число подходящих исходов и делить на число всех исходов. Искомая вероятность вычисляется по классической формуле  , где n - общее количество вариантов, а m - количество вариантов, соответствующих данному событию.m = 2 (в данном слове буква "А" повторяется дважды, а остальные по одному разу). n=  , то 1.2 Чтобы сложить слово «КАРЕТА» при вынимании всех букв необходимо вытягивать 6 карточек. Искомая вероятность вычисляется по классической формуле , где n - общее количество вариантов, а m - количество вариантов, соответствующих данному событию.В данном случае n = 6! = 720 (количество перестановок из 6 карточек) m = 2 (в данном слове буква "А" повторяется дважды, а остальные по одному разу).  2. Дискретная случайная величина 𝜉 задана следующим законом распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Решение: Математическое ожидание определяется по формуле:   Дисперсия определяется по формуле:   Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:   3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание 𝑀(𝜉) = 1.9, а также 𝑀(𝜉2)) = 7.3, найти вероятности 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, которые соответствуют дискретным значениям случайной величины. Решение: Составим уравнения на основе имеющихся данных:   Учитывая условие, что  Имеем систему уравнений:   Так как значение вероятности p1<1, что неверно, то задача решений не имеет. |